Қозғалысқа байланысты есептердің шешімдері

19 
Қозғалысқа байланысты есептердің шешімдері 
нҧсқаулары және жауаптары 
 
 
1. 
І  тәсіл.  Екеуі  кездескенде  екі  қаланың  ара 
қашықтығының екі есесіндей жол жүрді, 
 
              (км).     
Осы кезде екінші адам біріншіден 
             (км) артық 
жүрді, осыдан екеуінің кездескенге дейінгі уақытын табамыз, 
            (сағ).  Онда  бірінші  адамның  жылдамдығы: 
                  (км/сағ). 
ІІ тәсіл. Бірінші адам 60 – 12 = 48 км, екінші адам 60 + 12 
=  72  км  жүргендіктен,  бірінші  адамның  жылдамдығын  x, 
екінші  адамның  жылдамдығын 
        деп  алып,  екеуінің 
жүрген уақыттары бірдей болғандықтан, теңдеу құрамыз. 
  
 
 
  
     
 
                
                
      
Жауабы:  бірінші  адамның  жылдамдығы  сағатына  8 
километр. 
2. 
  І тәсіл (арифметикалық). Екеуі бір уаақытта шығып, 
біріншісі  А  жерге  жеткеннен  кейін,  екіншісіне  әлі  5  минут 
керек,  егер  біріншісі  жалғасты  жүре  берсе 
             
метр  артық  жүрер  еді.  Бірінші  адам  әр  минутта  екіншіге 
қарағанда 80 – 60 = 20 метр артық жүріп, барлығы 300 метр 
артық  жүргендіктен,  бірінші  адам  осы  жолға  300  :  20  =  15 
минут, ал екінші адам 15 + 5 = 20 минут жұмсады. Осыдан А, 
В  екі  жердің  ара  қышықтығын  табамыз, 
               
метр немесе 
                метр. 
ІІ тәсіл (алгебралық). Бірінші адам А-дан В-ға 
   минутта 
жетті  десек,  екіншісі 
       минут  жұмсайды.  Екеуінің  де 
жүрген  жолдары  тең  болғандықтан  теңдеу  құрамыз, 
               .  Теңдеуді  шешсек          мин  шығады. 

20 
Қанат 
 
F 
E 
A 
B 
Марат 
Онда  А,  В  екі  жердің  ара  қашықтығы 
                м 
шығады. 
Жауабы: А, В екі жердің ара қашықтығы 
      м.   
3. 
Екеуі  бірінші  рет  кездескенде  бірлікте  жарты 
айналым жүгіріп, В нүктесінен шыққан адам 100 м жүгірді. 
Олар  екінші  рет  кездескенде  бірлікте  бір  жарым  айналым 
жасағандықтан,  В  нүктесінен  шыққан  адам  100 
   3=300  м 
жүгірді. Осы кезде А-дан шыққан адам бір айналымға 60 м 
қалғандықтан, В нүктесінен шыққан адам А нүктесінен 60 м 
ӛтіп  кетті.  Сондықтан  жарты  айналым 
                м, 
толық  бір  айналым  480  м.  Бірінші  рет  кездескенде  А 
орыннан  шыққан  адам 
               м  жүгірді.  Кейінгі 
әрбір  кездесуде  ол 
                метрден  жүгірді. 
Сондықтан онекінші рет кездескенде 
                      
метр  жол  басты.  Ол 
                               
болады. 
Жауабы:   
                  . 
4. 
Қанат  А  орыннан,  Марат  В  орыннан  шықты  делік. 
Схемадан  пайдаланып  шешеміз.  Кездесу  жағдайларының 
әртүрлі  болуына  байланысты  үш  түрлі  жағдай  бойынша 
шешуге  болады.  E  нүктесі  бірінші  рет  кездескен,  F  нүктесі 
екінші рет кездескен жер болсын. 
Бірінші  жағдай:  олар  бірінші  рет  кездескеннен  кейін 
әрқайсысы  қарсы  жаққа  жетіп,  қайта  қайтып  екінші  рет 
кездеседі. 
 
 
 
 
 
 
Бірінші  рет  кездескенде  екеуі  бірлікте  барлық  жолды 
басып,  Қанат  3  км  жүрді.  Екінші  рет  кездескенде  екеуі 
бірлікте АВ барлық жолдың үш есесіндей жол басқандықтан, 

21 
E 
F 
 
A 
Қанат 
 
B 
Марат 
 
F 
E 
 
A 
Қанат 
 
Марат 
 
B 
Қанат 
            км  жол  жүрді.  Екінші  рет  кездескен  F 
нүктесі В орыннан 2 км қашықтықта болғандықтан, А, В екі 
жердің ара қашықтығы: 
               (км). 
Жауабы: ара қашықтығы 7 километр. 
Екінші  жағдай:  олар  бірінші  рет  кездескеннен  кейін, 
Қанат  В  орынға  жетіп  қайта  қайтып,  Маратты  тағы  басып 
озып,  А  орынға  жетіп  қайытқанда  Маратпен  қарсы 
кездеседі. 
 
 
 
 
 
Бірінші  рет  кездескенде  екеуі  бірлікте  барлық  жолды 
басып, Қанат 3 км жүрді. Екінші рет қарсы кездескенде екеуі 
бірлікте АВ барлық жолдың үш есесіндей жол басқандықтан, 
Қанат 
           км  жол  жүрді,  ал  Марат  әрең  2  км  жол 
жүржі.  Егер  Қанат  тағы  2  км  жүрсе  В-ға  жетіп,  АВ  ара 
қашықтықты  үш  рет  басар  еді.  АВ  екі  жердің  ара 
қашықтығы:   
                  
 
 
  (км). 
Жауабы: ара қашықтығы 
 
 
 
  километр. 
Үшінші  жағдай:  олар  бірінші  рет  кездескеннен  кейін, 
Марат  А  орынға  жетіп  қайта  қайтып,  Қанатты  тағы  басып 
озып, В орынға жетіп қайытқанда Қанатпен қарсы кездеседі.   
 
 
 

22 
автомобиль 
B 
A 
10 мин 
  40 мин 
Нұрбол 
Бірінші  рет  кездескенде  екеуі  бірлікте  барлық  жолды 
жүріп, Қанат 3 км жүрді. Екінші рет қарсы кездескенде екеуі 
бірлікте АВ барлық жолдың үш есесіндей жол жүргендіктен, 
Қанат 
           км  жол  жүріп,  В  жерге  әлі  де  2  км  қалды. 
Сондықтан  АВ  екі  жердің  ара  қашықтығы: 
               
(км). 
Жауабы: АВ екі жердің ара қашықтығы 
    километр. 
5. 
Бұл  есепті  де  «Қуып  жету»  мәселесі  ретінде 
қарастыруға  болады.  Минуттық  тіл  әр  бір  минутта 
              , ал сағаттық тіл әр бір минутта              
            жылжиды.  Онда  олардың  жылдамдықтарының 
айырмасы: 
                .  Алғашында  сағаттық  тіл  мен 
минуттық тіл бір түзу бойында болғандықтан аралығы 
    , 
соңында  сағаттық  тіл  мен  минуттық  тіл  беттесетіндіктен, 
минуттық  тіл  сағаттық  тілді  қуп  жетеді.  Сондықтан 
жоғарыдағы кӛрсеткен   
                
                        
                          
ӛрнегінен 
              
 
  
      минут болады.   
Жауабы: шамамен 33 минут жұмсайды. 
6. 
Суреттегідей,  Нұрбол  10  минут  жүрген  жолды 
  
метр  десек,  онда  40  минут  жүрген  жолы 
    метр  болады. 
Онда  автомобиль 
                 метр  жол  жүреді.  Демек 
автомобильдің  жылдамдығы  Нұрболдың  жылдамдығының 
           есесіндей.