Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

99 
   (
 
  
 
 
  
 
 
  
)     
 
 
            
Демек,  үш  жұмысшы  да  8  сағаттан  жұмыс  істеді.  Онда 
бірінші  жұмысшы  А  қоймадағы  заттың 
 
  
 
 
 
бӛлігін  ӛзі 
тасыды  да,  қалған 
   
 
 
 
 
 
бӛлігін  үшінші  жұмысшы 
тасыды.  Бұдан  үшінші  жұмысшының  А  қоймаға  істеген 
жұмыс уақыты шығады: 
 
 
 
 
  
    сағат. 
Жауабы: 
 сағат. 
6. 
Олар жұмысты 
  сағатта бітірді деп алайық. Онда   
 
  
           
 
  
           
 
  
      
  
  
     
 
  
 
      
Жауабы: 6 күн. 
7. 
  
 
 
минутта хауыздың нешеден неше бӛлігі толды: 
(
 
  
 
 
  
)     
 
 
 
 
  
 
  
 
 
  
  
 
Хауыздың 
  
  
  бӛлігі 
 
 
 
тонна  болғандықтан,  хауыздың 
сиымдылығы: 
 
 
 
 
  
  
     тонна. 
Жауабы: 
   тонна су сиады. 
8. 
   (
 
 
 
 
 
)  
  
 
  (екеуі бірлесіп бітіретін күн саны) 
(
 
 
 
 
 
)  
  
 
 
 
 
  (А  адам  В  адамнан  барлық  бӛлшектің 
 
 
-індей артық жасады). 
   
 
 
      (барлық бӛлшек саны) 
Жауабы: 168 бӛлшек. 
9. 
   
    
  
     
  
  
 
 
  
  (жай пойыз жүрген бӛлік). 

100 
 
  
 
 
  
       сағат (жай пойыз жүрген уақыт). 
                 сағат (жай пойыз тоқтаған уақыт) 
Жауабы: 
     сағат тоқтаған. 
10.  18  адам  12  күн  істегенде  құрылыстың 
 
 
-ін 
бітіретіндіктен,  осыдан  кейін  оларға  тағы  18  адам  қоссақ, 
бұрынғы 18 адам 12 күнде құрылыстың және 
 
 
-ін бітіреді де, 
қосқан 18 адам осы 12 күнде құрылыстың қалған
 
 
-ін бітіріп, 
барлық жұмыс аяқтайды. Демек, алдыңғы 12 күн және соңғы 
12  күн,  барлығы  24  күнде  құрылыс  бітіп,  18  адам  қоссақ 
жұмыс жоспардағыдан 6 күн бұрын бітеді. 
Жауабы: 18 жұмысшы қосу керек. 
11.  А  топ  6  күн,  В  топ  4  күн  істегендіктен,  алдымен 
бірлікте  4  күн  істеді  деп  қарап,  осы  4  күндегі  жұмыс 
мӛлшерін табайық:
 
  
     
 
 
. 
Онда А топ 2 күн істегендегі жұмыс мӛлшері: 
 
 
 
 
 
 
 
  
. 
A топтың жұмыс ӛнімділігі: 
 
  
     
 
  
. 
B топтың жұмыс ӛнімділігі: 
 
  
 
 
  
 
 
  
. 
Жауабы: А топ жеке істесе 60 күнде, В топ жеке істесе 40 
күнде бітіреді. 
12.  Үш  жұмысшының  әрбіреуі  бір  сағаттан  3  сағат 
істегенін  бір  период  деп  қарап,  бұл  жұмысты  бітіру  үшін   
период 
мӛлшермен 
неше 
рет 
қайталанатынын 
табайық:
   (
 
  
 
 
  
 
 
  
)     
  
   
   
  
  
  (рет). 
Біз  алдымен  4  периодтағы  жұмыс  мӛлшерін,  сонан  соң 
одан  асып  қалған  жұмыс  мӛлшерін  табуға  болады: 
    (
 
  
 
 
  
 
 
  
)          
  
  
 
 
  
.   
Бұл  асып  қалған  жұмыстың  реті  бойынша  бірінші  бір 
сағат істесе, және асып қалады:
 
  
 
 
  
 
  
   
. Бұны екінші бір 

101 
сағат  істесе  және  асып  қалады: 
  
   
 
 
  
 
 
  
.  Осы  асып 
қалған 
 
  
  жұмысты  үшінші  бітіруге  жұмсаған  уақыты: 
 
  
 
 
  
     сағат. 
Онда  осы  жұмысты  бітіруге  жұмсалған  барлық  уақыт: 
                          сағат. 
Жауабы: 
    сағат. 
13.  Ыдыс  толғанда  ыстық  су  суық  суға  қарағанда  1,5 
есеге  кӛп  болды  дегеніміз,  ыстық  су  мӛлшерінің  суық  су 
мӛлшеріне  қатынасы 
     қатынасындай  болды  деген  сӛз. 
Демек,  ыдыс  толғанда  ыстық  су  оның 
 
 
бӛлігінде,  суық  су 
 
 
бӛлігінде болады.
        , яғни, “             =       
         :                   ”  формуласынан  мыналарды 
табуға болады:   
Ыстық кран ашылған уақыт:
 
 
 
 
  
 
  
 
минут 
Суық кран ашылған уақыт:
 
 
 
 
  
 
  
 
минут 
Онда  ыстық  кран  суық  краннан неше  минут  артық  ашық 
тұрғанын табуға болады: 
  
 
 
  
 
 
  
 
    минут. 
Жауабы: 
  минуттан кейін.     
 
 
       
 
 

102 
ӚЗЕН АҒЫСЫНА БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕР 
 
Ӛзен 
ағысына 
байланысты 
есептер 
қозғалысқа 
байланысты  есептердің  бір  түрі  болғандықтан,  ондағы  үш 
шама қашықтық, уақыт, жылдамдық арасындағы тәуелділікті 
қолданамыз. Мұндағы қозғалыс ағыспен және ағысқа қарсы 
қозғалыс  болып  екіге  бӛлінеді.  Желге  қарсы  және  жел 
бағытымен  жүретін  қозғалыстарды  да  осы  түрдегі  есепке 
жатқызуға  болады.  Мұндағы  қозғалыс  жылдамдығына 
қайықтың  немесе  қозғалыстағы  дененің  меншікті  қозғалыс 
жылдамдығынан  ӛзге  ӛзеннің  ағыс  жылдамдығы,  жел 
жылдамдығы қатарлы факторлар әсер етеді.   
Ӛзен  ағысына  байланысты  есептерді  шешуде  ара 
қашықтық,  уақыт,  жылдамдық  арасындағы  тәуелділіктерді 
қашықтықты 
  ,  жылдамдықты    ,  уақытты      әріптерімен 
алып формула түрінде кӛрсетейік: 
 
       
      
       
 
 
            
      
            
 
Ағыспен  немесе  ағысқа  қарсы  жылдамдық,  қайықтың 
меншікті 
жылдамдығы, 
ағыстың 
жылдамдықтары 
арасындағы байланыс: 
 
       
   
        
   
    
 
 
            
   
        
   
    
 
Жоғарыдағы формулаларды түрлендіру арқылы, меншікті 
жылдамдық пен ағыс жылдамдығын табатын формулаларды 
да алуға болады. Жоғарыдағы екі формуланы бір-біріне қосу 
арқылы  және  азайту  арқылы  тӛмендегідей  екі  формуланы 
шығаруға болады: 
 
        
  ( 
       
   
            
)    
 
    
  ( 
       
   
            
)    
Мысал  1.  Екі  айлақтың  ара  қашықтығы  208  км.  Қайық 
бірінші  айлақтан  шығып,  ағыспен  жүзіп,  8  сағатта  екінші 
айлаққа жетті. Қайтарда ағысқа қарсы жүзіп, екінші айлақтан