Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

57 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.  (1;  1)  торкӛзі  қара,  бұл  екі  санның  біреуіне  бірді 
қоссақ  не  оңға  бір  торкӛз,  не  тӛмен  біртор  кӛз 
жылжитындықтан  ақ  торкӛз  болады.  Осылайша  (тақ  сан; 
жұп  сан),  (жұп  сан;  тақ  сан)  болған  торкӛздер  ақ;  (тақ  сан; 
тақ  сан),  (жұп  сан;  жұп  сан)  болған  торкӛздер  қара 
болатынын  білуге  болады.  Онда  (19;  93)  торкӛзі  қара  түсті 
болады. 
14.  17 қаладан әрбір қаладан дәл 5 жол шықса барлығы 
              жол  болады.  Ал      қаласынан  шығып    
қаласына  барған  бір  жолды  мысалға  алып  айтсақ,  ол 
  
қаласынан шыққан 5 жолдың бірі болып саналса және де 
  
қаласынан  шыққан  5  жолдың  да  біреуі  болып  саналады. 
Сондықтан  бұл  жол  екі  саналып  кетті.  Сол  сияқты  барлық 
жолдар  екі  рет  саналып  кеткендіктен 
             жол  саны 
2-ге бӛліну керек. Бірақ 85 саны 2-ге бӛлінбейді. Сондықтан 
жол торабтары арқылы қосу мүмкін емес.   
15.  Алғашқы  тӛрт  таңбалы  сан 
    
̅̅̅̅̅̅̅ ,  екінші  тӛрт 
таңбалы  сан 
 
 
 
 
 
 
 
 
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅    болсын. Онда                   
 
 
 
 
   
 
   
 
  болады. Егер 
    
̅̅̅̅̅̅̅    
 
 
 
 
 
 
 
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅          болса, 
тӛрт  таңбалы  санның  әрбір  цифрлары  5-тен  кіші  емес 
болғандықтан, 
     
 
           
 
          
 
         
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
кіру 
шығу 

58 
 
 
    
  болады. 
 
      
 
          
 
          
 
   
      
 
                           .  Енді  бір  жағынан 
      
 
          
 
          
 
                    
 
   
 
 
 
 
                     .  Ал                жұп  сан,  55  тақ 
сан болғандықтан тең бола алмайды. Ендеше, алынған жаңа 
тӛрт  таңбалы  сан  мен  алғашқы  тӛрт  таңбалы  санның 
қосындысы 16246 болуы мүмкін емес. Асан қателескен. 
16.  Жай 
сандардың  ішінде  екі  ғана  жұп  сан 
болатындықтан, 
              .                        . 
Жауабы: 
 -тің ең үлкен мәні 200. 
17.  Әр реткі жүрісте А дорбадан екі доп алынып, мейлі 
қалай  болсын  бір  доп  қайта  салынып  отырады.  Сондықтан 
бір  жүрісте  А  дорбадан  бір  доп  кеміп  отырады.  Сондықтан 
2995 жүрісте 2995 доп азаятындықтан дорбада 1000 + 1997 – 
2995  =  2  доп  қалады.  Әр  рет  А  дорбадан  екі  доп  алғанда, 
егер екеуі де ақ доп болса бір қара доп салынатындықтан ақ 
доптар саны 2-ге кемиді, қара доптар саны 1-ге артады; егер 
екеуі  де  қара  доп  болса,  бір  қара  доп  салынатындықтан  ақ 
доптар саны ӛзгермейді, қара доп саны 1-ге кемиді; егер бір 
ақ,  бір  қара  доп  шықса  ақ  доп  қайта  салынатындықтан  ақ 
доп  саны  ӛзгермейді,  қара  доп  саны  1-ге  кемиді.  Бұдан  әр 
жүрісте ақ доп санының не ӛзгермейтінін не 2-ге кемитінін 
білеміз.  Демек,  А  дорбадағы  ақ  доптар  санының 
тақ-жұптылығы  ӛзгермейді,  яғни,  А  дорбадағы  ақ  доптың 
саны  тақ  болғандықтан,  қанша  жүріс  болсын  мейлі  оның 
саны тақ сан болады. Сондықтан 2995 жүрістен кейін қалған 
2 доптың біреуі ақ болады.   
Жауабы: бір ақ, бір қара екі доп қалады. 
18.  Алты үймедегі барлық тиындар саны 1 + 2 + 3 + 4 + 
5 + 6 = 21. Әр жүрісте барлық тиындар санына екі тиыннан 
қосылатындықтан  барлық  тиындар  саны  әлі  де  тақ  сан 
болады.  Сондықтан  ол  6-ға  бӛлінбейді.  Онда  бұлайша 
теңестіру мүмкін емес. 
Жауабы: болмайды. 

59 
19.  1234  адам  жұп-жұптан  топқа  бӛлінсе  барлығы  617 
топ болады. Әр топқа бӛлінген екі адам не екеуі де ақылды, 
не  екеуі  де  ӛтірікші,  не  біреуі  ақылды,  біреуі  ӛтірікші 
барлығы үш жағдай болады. Егер екеуі де ақылды болса, бір 
бірі  туралы  «ол  –  ақылды»,  -  дейді;  егер  екеуі  де  ӛтірікші 
болса  жанынағы  туралы  олар  да  «ақылды»  -  дейді.  Екі  топ 
жӛнінен  алғанда  да  «ақылды»  деген  сойлемдер  саны  жұп 
болады.  Егер  біреуі  ақылды,  біреуі  ӛтірікші  болса  екеуі  де 
бір-бірін  «ӛтірікші»  -  дейді.  Бұл  топтағы  «отірікші»  деген 
сӛйлем  саны  да  жұп  болады.  Сондықтан,  «Ол  –ақылды» 
немесе «Ол– ӛтірікші» деген сӛйлемдер саны тең болу үшін 
бұл сӛйлемдерді айтатын топтар саны тең болу керек. Бірақ, 
617  топ  саны  тақ  сан  болғандықтан  біз  оны  тең  екіге  бӛле 
алмаймыз.  Сондықтан  мұндай  сӛйлемдер  саны  тең  болу 
мүмкін емес. 
20.  Марат  әрбір  сыйлыққа 
   кәмпиттен  салды  десек, 
Самат  екі  кәмпиттен  артық  салғандықтан 
       кәмпиттен 
салады.  Саматтың  жасаған  сыйлықтар  санын 
    десек, 
Мараттың  жасаған  сыйлықтар  саны 
        болады.  Онда 
екеуі  бірге  салған  барлық  кәмпит  саны 
          
                                                   .  Бұл 
теңдіктің  сол  жағы  жұп  сан,  ал  2011  тақ  сан  болғандықтан 
екеуі бірге 2011 кәмпит салуы мүмкін емес. 
21.  Болмайды.  Бұл  есеп  14-есепке  ұқсас  шешіледі. 
Былтырғы  қатысушлардың  әрбіреуінің  7  танысы  болса, 
қатысушылар саны жұп болу керек. Ал, биыл қатысушылар 
саны: 
              , әр бірінің 9 танысы болса,           
       . Ал бұл сан 2-ге бӛлінбейді. Сондықтан бұлай болуы 
мүмкін емес. 
22.  Бір  картаны  бірінші  рет  аударғанда  қызыл  түсті 
жағы,  екінші  рет  аударғанда  кӛк  түсті  жағы,  үшінші  рет 
аударғандыа қайтадан қызыл түсті жағы ... жоғары қарайды. 
Демек  әрбір  карта  жұп  сан  рет  аударылғанда  бұрынғыдай 
кӛк түсті жағы, тақ сан рет аударылғанда қызыл түсті жағы