1. вектор. Определение

ПАРАБОЛА

наты фокуса параболы F(p/2;0).

Каноническое уравнение параболы y²=2px.

Парабола симметрична относительно прямой, проходящей через вершину А и фокус F. Вершина А находится в начале координат, осью симметрии является ось OX. Расстояние p от фокуса до директрисы называется фокальным параметром.

Если в фокус поместить источник света, то все лучи ^x после отражения от параболы будут параллельны оси

параболы (рис. 37). Рис. 37

Эллипс и гипербола обладают свойствами осевой и центральной симметрии и называются центральными. Парабола обладает свойствами только осевой симметрии и не является центральной.

Пример 22. Привести уравнение параболы 2_x −12_y² = 0 к каноническому виду, найти координаты фокуса, расстояние от точки M(6;1) до директрисы.

Решение. Перенесем член, содержащий _y² в правую часть, и разделим на 2, полученное выражение _x = _{2*3* y}² представляет собой каноническое уравнение параболы, вытянутой вдоль оси OX. Параметр параболы p=3, координаты

фокуса F(3/2;0). Расстояние от точки M(6;1) до фокуса

FM= (x_M − x_F )² +(y_M − y_F )² = (6 −3/2)² +(1− 0)² = . По определению это рас-

стояние от точки M до директрисы.