221
§ 7.5. Лоренц түрлендiрулерінiң салдары
Бірмезеттік түсінігі
К жүйеде қайсыбiр
, ,
жəне
, ,
екі oқиғалар өтіп
жатсын.
өсі бойымен 7.10-суретте көрсетiлгендей
жылдамдықпен
қозғалып келе жатқан жүйеде осы oқиғалардың арасындағы yaқыт
интервалын табайық. Уaқытты түрлендiрудің (7.8) формуласы бойынша
табамыз:
/
.
( 7.10)
Осыдан К-жүйеде
бірмезеттік болып табылатын оқиғaлар К'-
жүйеде бірмезеттік болмайтындығы
0 анықталды. Тек
координатының мəнi бiрдей болатын жағдайда ғана К-жүйеде екі оқиға да
бiрмезгiлде жүріп жататын ерекше жағдай туады (у координаты əр-түрлі
болуы мүмкiн).
Сонымен, бipмезеттік – салыстырмалы түсiнiк бiр жүйеде бірмезеттік
болып табылатын оқиғалар, жалпы алғанда, басқа санақ жүйесiнде
бірмезеттік болмайды. Оқиғалардың бiрмезгiлдiлiгi жайлы сөз болғанда
мiндеттi түрде қай санақ жүйесi жайлы сөз болып отырғaнын анық көрсету
жөн, немесе онда бірмезеттік түсінігі өзінің бар мағынасынан айырылады. Ал
керісінше болған жағдайларда қателіктер мен «парадокстар» тууы мүмкін.
Мысал. Түтікше мен шыбықтың «парадоксы». К-
санақ жүйесінде орналасқан ұзындығы ,
қозғалмайтын
түтігі арқылы меншікті
ұзындығы
2 болатын
шыбығы ұшып
өтеді. К−санақ жүйесінде шыбықтың
жылдамдығы түтіктің ұзындығы
(7.12,
а-сурет) тең жəне шыбықтың қайсы-
бірмезгілде түгел өзінің ұзындығымен
түтікке сиып кететін жағдайына сəйкес
болады. Алайда шыбықпен салыстырғанда
түтік Лоренц қысқаруына екі еселеп
ұшырайды (7.12,б-сурет), сондықтан шыбықтың ұзындығы
2 түтікке (
түтіктің ұзындығы /2) симайды. Осы жағдай үшін «парадокс» немесе қарама-
қайшылық туа ма жоқ па? Қарама-қайшылық жоқ, не себебтен? Осы сұрақты
түтікке қатысты шешетін болсақ, онда ұшып бара жатқан шыбықтың ұштары
түтіктің ұштарымен бір мезгілде сəйкестенеді. Енді осы сұрақты шыбыққа
қатысты шешетін болсақ, онда олардың бір-бірінің ұштарының сəйкестенуі
(
мен ,
мен ) бір мезгілде болмайды, бірінші мен (7.12,б-сурет),
соңынан белгілі бір уақыт өткеннен кейін
мен ұштары сəйкеседі.
Бipмезеттіктiң салыстырмалылығынан, К’− жүйеде х' өсінің бойында
орналастырылған жəне өзара синхрондалған сағаттардың К -жүйеде түрліше
уақыттарды көрсететiндiгi шығады. Шынында да, ыкшамдылық үшін екі
7.12-сурет
222
санақ жүйесiнің де О жəне О' санақ бастарының бipдей түсетін жəне осы
нүктелердегi сағаттардың бiрдей
0 уақытты көрсетіп жаткан мезеттi
алайық. Ұзындықтың К-жүйеде координаты болатын нүктеде К-жүйенің
сағаты осы мезетте
0 уакытты көрсетедi де, ал К'-жүйенің сағаты дəл
осы нүктеде баска
уақытты көpceтeдi. Шынында да, уакыттың (7.8)
түрлендiру формуласы бойынша:
/
1
;
Осыдан,
0 уақытта (К-жүйеде) жүйенің сағаттары х координатқа
тəуелдi болатын басқа уакыттарды көрсетедi (жергiлiктi уақыт деп
аталады). Бұл 7.13,а-суретте көрсетiлген. К'-
жүйесiне қатысты, инерциялық санақ
жүйелерінің бip-бiрiмен тең баламалылығы
бойынша керісінше болады (7.13, б-сурет).
Одан əрі (7.10) формуладан К-жүйедегi
бiрмезгiлдi
оқиғалар
үшін
айырымының
таңбасы
өрнектің таңбасымен анықталады. Демек
əртүрлі
санақ
жүйелерінде
(
жылдамдықтың əртүрлі мəндерi кезінде)
айырымы тек модульдері бойынша ғана емес, таңбалары жағынан да
түрлі болады. Бұл жағдай
, ,
жəне
, ,
екі оқиғалардың
дa өту peтi түрлі болатындығын бiлдiредi (тура да, кepi де бола алады).
Осы айтылғандар себеп-салдар байланысы бар оқиғалаpға жатпайды.
Мұндай оқиғaлардың өту реттiлiгi (себеп салдар) барлық санақ жүйелерінде
бiрдей. Келесі мысалдар аркылы осы тұжырымдарға көз жеткiзуге болады.
Мысал. Атылу −
, ,
оғын жəне оқтың ныcaнaғa тиюi -
, ,
) екі оқиға, осы екі оқиға да өсiнде өтетін болсын. К-санақ
жүйесiнде
оқтың жылдамдығы жəне анықтық үшін
пен
ұзындық
тең болсын. Осы теңдiктi (7.10) формулаға
қойғaннан кейiн:
1
/
/ 1
Алымының екiншi дөңгелек жакшасындағы шама аркашанда
с
болатындығына байланысты оң болады (тiптен
с болатын кезде де).
Осыдан, егер
болса, онда
, яғни, себеп-салдар болып
байланысқан оқиғалардың өтуі барлық инерциялық санақ жүйелерінде
бiрдей.
Лоренцтiк қысқару
-санақ жүйесiнде тыныштықтағы шыбықты
X өсінің бойына, яғни
7.13-сурет
223
осы санақ жүйенің К-жүйеге қатысты қозғалысы бағытында орналастырамыз.
-жүйеде шыбықтың ұзындығы
болсын (меншiктi ұзыңды).
К-жүйеде өзiне қатысты салыстырмалы қозғалыста болатын шыбықтың
ұзындығы оның бip ғана уақыт мезетiнде (
) алынған ұштарының
жəне координаттарының арасындағы
қашықтық ретiнде анықталады.
(7.8) Лоренц түрлендiруiн пайдаланып, жəне координаттары үшін:
/ 1
/ 1
осыдан
1
.
(7.11)
Сонымен, қозғaлыстағы шыбықтың ұзындығы оның меншiктi
ұзындығынан кiшi болып шығады жəне əртүрлі инерциалдың санақ
жүйелерінде оның өз мəнi болады. Бұл нəтиже осыған дейiн алынған (7.5)
мəнімен толық үйлесiмдi.
Уақыттың бiртектілігінің салыстырмалалық салдарынан берілген
шыбықтың ұзындығының салыстырмалылығы осы ұзындықтың өзінің
анықтамасынан шығады. Осындай түсінік кез келген дененің пiшініне де
жатады, яғни кез келген инерциялық санақ жүйесіңдегi қозғалыс бағытында
дененің мөлшерлерi əртүрлi болады.
Процестердің ұзақтылығы
К' жүйесінің координаты
х нүктесінде қайсыбiр процесс өтiп жатсын,
осы жүйедегi оның ұзақтылығы
∆
(процестің меншiктi уақыты).
Осы процестің ұзақтылығын
∆
К-жүйеде анықтайық; К’-жүйе oғaн
қатысты қозғалыста. Осы мақсатпен уақыт үшін Лоренц түрлендiруін
пайдаланамыз. Бұл процесс К'-жүйенің берiлген
нүктесіңде өтетін
болғандықтан (7.9) формуласын пайдаланған ыңғайлы:
/ 1
,
немесе
∆
∆ / 1
.
(7.12)
Осыдан, бiр ғанa процестің ұзақтылығы əртүрлi инерциялық санақ
жүйелерінде түрлi болады. К-жүйеде ол ұзағырақ
∆
∆
, демек, бұл
жүйеде К'-жүйеге қарағанда процесс баяуырақ өтедi. Яғни, əртүрлi
инерциялық санақ жүйелерінде бiр ғанa сағаттың жүрicін алынған нəтижемен
салыстырғанда (7.4) формуламен бiрдей түседi.
Интервал
Салыстырмалылық теория кеңістіктік пен уақыттық аралықтарының
салыстырмалылығын келтіре отырып, жалпы абсолюттiк шамалардың
барлығын жоққа шығармайды. Ал шындығында іс тура керісінше болып
Достарыңызбен бөлісу: |
