215
айырмашылығы бар деп ұғap едi, ал бұл салыстырмалылық принципiне
қайшы.
Осыдан уақыт баяулау эффектiлерінің екі (К−жəне К'−) санақ
жүйелеpiнe қатысты өзара симметриялы болатындығы шығады. Басқаша
айтқанда, егер К-санақ жүйесi тарапынан К’-санақ жүйесiнің сағаты баяулау
жүретiн болса, онда К’-санақ жүйесi тарапынан керiciнше, К-жүйенің сағаты
баяуырақ жүредi (əpi баяулау мөлшерi бiрдей болады). Осыдан келесі
қорытынды шығады: уақыттың баяулау құбылысы таза кинематuкалық
эффект болып табылады. Ол жарық жылдамдығы инварианттылығының
мiндеттi салдары болып табылады жəне қозғалыстың əcepiнeн туатын
өзгерiске сағaт қасиеттерiнің ешқандай қатысы жоқ екендiгiн көрсетедi.
(7.4) формула тəжірибеде дəлелденiп, Жер атмосферасындa мюондар
қозғалысының «құпиясын» ашып бердi. Мюондар дегенiмiз – тұрақсыз
бөлшектер, олар орташа есеппен алғанда
2 · 10 с yaқыт аралығында өз
бетiнше басқа бөлшектерге ыдырап кетедi (айтылған уақыт олар
тыныштықта немесе өте баяу қозғалатын кезде өлшенген). Мюондар
атмосфераның жоғары қабаттарыңда 20-30 км биiктiкте пайда болады. Егер
мюондардың өмір сүру yaқыты жылдамдыққа тəуелсiз болса, онда олар
жарық жылдамдығымен қозғалғанның өзінде де
с · ∆
3 .10 · 2 · 10 м
600 м
денартық жол жүре алмаған болар едi. Бipақ бақылаулар
көрсеткендей, мюондардың бiрталай саны жер бетiне келіп жетеді.
Мұны қалай тусiндiруге болады?
∆
2 · 10 с - бұл мюондардың
меншiктi өмір сүру уақыты, яғни мюондармен бiрге қозғалатын сағатпен
өлшенген yaқыты. Ал жердегi сағатпен өлшенген оның өмір сүру yaқыты
(7.4) əлдеқайда артық болуы керек (бұл бөлшектердің жылдамдықтары
жарық жылдамдығына жақын), ал мұның өзі мюондаpдың Жер бетiне жете
алатындығана күмəн тудырмайды.
«Сағаттар парадоксы», немесе «егiздер парадоксы» деп аталатын
жағдайға да тоқтала кетейiк. Бiрдей екі A жəне B сағаттар болсын, олардың
iшiнен А сағат қайсыбiр инерциялық санақ жүйесiнде тыныштықта, ал В
сағаты əуелi А caғаттан қашықтап, сосын oғaн қайтып оралсын. Басында екі
сағат та бiрдей уақыт көрсетіп тұрған.
А сағат үшін B сағаты қозғалыста болып табылады, сондықтан ол баяу
жүредi де, қайтып келгеннен кейiн А сағаттан қалып қойған болып шығады.
Ал B сағат үшін А сағаты қозғалыста, сондықтан қайтып кездескенде ол
қалып қалу керек, осыдан қарама-қайшылық пайда болады, міне «парадокс»
деген осы.
Бұл B сағаттың тарапынан түсiнбестiк болып тұр: онымен байланысты
санақ жүйесi инерциялық болып табылмайды (ол əуелi үдемелi түрде
қашықтайды, сосын үдемелi түрде жақындайды), сондықтан бұл жерде тек
инерциялық санақ жүйелерінде ғaнa орындалатын нəтиженi пайдалана
алмаймыз. Арнайы салыстырмалылық теориясынан тыс болатын деректерге
сүйенiп жүргiзiлген есептеулер үдемелi қозғалыстағы сағат (бiздің
жағдайымызда В сағат) жүрісiнің баяулайтындыған көрсетедi, сондықтан да
қайтып оралғанда В сағат қалыс болады.
216
Лоренцтiк қысқару
АВ шыбық К санақ жүйесiне қатысты тұрақты
жылдамдықпен
қозғалатын болсын (7.7-сурет) жəне оның
ұзындығы шыбықпен байланысты К'-санақ
жүйесінде
болсын. Шыбықтың К-
жүйесiндегi
ұзындығын анықтау керек.
Бұл үшін мынадай ой тəжірибесiн
жасайық. К-жүйенің х өсiнде М белгiнi
қояйық
та,
оның
қасына
сағатты
орналастырайық. Осы сағат бойынша
шыбықтың М белгi жанынан ұшып өтiп бара жатқан
∆ уақытын байқап
алайық. Сонда шыбықтың К-жүйедегi iздеп отырған ұзындығы:
∆
Бақылаушы үшін шыбықпен байланысты ұшып өту уақыты басқа.
Шынында да, ол үшін
∆ yaқытты көрсеткен сағат жылдамдықпен
қозғалып бара жатыр, демек ол «бөгде» уақытты көрсетіп отыр. Бұл
бақылаушы үшін
∆ «өз» уақыты (7.4) бойынша артық болу керек.
Бұл yaқыт келесі қатынастан табылады:
∆
Осы екі қатынастан (7.4) -нi ескере отырып:
/
∆ /∆
1
немесе
1
,
(7.5)
мұндaғы,
/ с. Шыбық тыныштықта тұрған
санақ жүйесінде өлшенген ұзындықты меншiктi
ұзындық деп атайды.
Сонымен, қозғалыстағы шыбықтың бойлық ұзындығы оның өзінің
меншiктi ұзындығынан қысқа болып шықты, яғни,
. Бұл құбылыс
лоренцтiк қысқару деп аталады.
Дененің өзіндік ұзындығы оның ең үлкен ұзындығы. Дене қозғалған
кезде оның ұзындығы кемиді. Бұл қарастырылған қысқару тек денелердің
бойлық қозғалыс бағытындағы өлшемiне ғaнa жатады, ал көлденең
өлшемдері өзiмiз көрсетіп кеткендей, өзгерicсiз қалады. Дененің өзi
тынштықта болатын санақ жүйесiндегi пiшiнімен салыстыpғaнда
қозғaлыстағы санақ жүйесiндегi пiшiнi қозғалыс бағытында сығылынқы
секiлдi. Қозғалыстағы шыбықтың ұзындығының қысқаpyын 7.8-сурeттен
жақсы тyciнyгe болады.
7.7-сурет
7.8-сурет
217
1-мысал. Шыбықтың ұзындығы
5 м болса, ол бойлай
жылдамдықпен К-санақ
жүйесiне қатысты қозғалады. Осы жылдамдықтың
қандай мəнінде К-санақ жүйесiне қатысты
шыбықтың ұзындығы
3.0м тең болады? (7.9-
суретте тура осындай жағдай келтірілген.).
Осындай қысқаруды бақылау үшін шыбық
ұзындығының (7.5) формуласына сəйкес келесі
өрнек пайдалынады:
1
/
4
5 .
2-мысал. шыбығы
шыбығының қасынан қозғалмайтын К-санақ жүйесінде υ-
жылдамдықпен қозғалады. Осындай жағдай
7.10-суретте келтірілген. Екі шыбықтың да
меншікті ұзындықтары бірдей -
. Енді К-
санақ жүйесінде шыбықтың оң жəне сол
жақтағы ұштарының бір-бірімен үйлесетін
∆
уақыт аралығын табу керек. шыбықтың К-
санақ жүйеде қозғалғандағы ұзындығы тең:
1
/
, 7.10-суреті бойынша іздеп отырған уақыт аралығы келесі
формуламен табылады:
∆
1
/
/ .
3-мысал. Екі бөлшек К-жүйеде бір түзудің бойымен бірдей
жылдамдықпен
қозғалып келе жатып, осы санақ жүйесінде қозғалмайтын нысанаға
∆
5 ·
10
уақыт аралығында тоқтап қалады. Нысанаға түскенше бөлшектердің
арасында қандай меншікті арақашықтық болды? К-санақ жүйесіндегі
бөлшектер арасындағы арақашықтық
∆ тең. Сондықтан іздеп отырған
меншікті арақашықтық (7.5) формуласымен анықталады:
∆ /
1
/
2м .
Сонымен əртүрлі санақ жүйелерінде бір ғана шыбықтың ұзындығы
əртүрлі
болып
отыр.
Басқаша
айтқанда
ұзындық
дегеніміз –
салыстырмалылық түсінік болып шыққаны, оның тек қарастырылып отырған
санақ жүйесiне қатысты ғана мaғынасы болады. Дененің ұзындығы метр
деген мaғынa бұл шаманың қай санақ жүйесiне қатысты айтылып отырғанын
көрсетеді.
Кіші жылдамдықтар кезінде ( V << с) (10.5) формуладан шығатындай
жəне 7.8-суреттен көрiп отырғанымыздай,
жəне дененің ұзындығы
деген түcүнік абсолют сипатта болады.
Дене қозғалған кезде оның ұзындығы кемиді. Уақыттың баяулауы
тəрiздi лоренцтiк қысқару да өзара бір-біріне қатысты. Мысалы, егер бiр-
бiрiне қатысты қозғалатын жəне меншiктi ұзындықтары бiрдей болатын
шыбықтарды салыстырсақ, онда əрбiр шыбық «үшін» екiншi шыбық бiрдей
қатынаста қысқарақ болады. Егер мұндай заңдылық орын алмаса, онда осы
7.9-сурет
7.10-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
