227
2
1
Осыдан кейн
eкeндiгiнe көз жеткiзу қиын емес. Бұл жерде əрине
К’− жүйедегi
с
вектордың бағыты жалпы алғанда басқаша болатындығы
анық.
Ecептер
7.1. Ұзындықты түрлендіру. К-жүйеде
өсіне
бұрышпен бағытталған,
ұзындығы
100 cм шыбық тыныштықта тұр (7.16-сурет). К-жүйеге қатысты
өсі бойымен
с/2 жылдамдықпен қозғалып келе жаткан К'-жүйеде оның
ұзындығын жəне сəйкес
бұрышын табу керек.
Шығару жолы. Шыбықтың К' жүйедегi ұзындығы:
∆
∆
∆
1
β
∆
,
мұндағы,
/ . ∆
cos мен ∆
sin екендігін ескере отырып, келесі
өрнекті табамыз:
1
β cos 2
94см.
К' жүйедегi
бұрышты тангенс арқылы табамыз:
tg
∆
∆
∆
∆
1
β
tg
1
β
1,155.
Осыдан
49°. К'-жүйесінің жылдамдығының бағытында aлынған нəтижелер
тəуелсiз болатындығынa назар аудару керек, ол тек
өсінің оң немесе теріс
бағытымен қозғалуы мүмкін.
7.2. Меншікті ұзындық. Шыбық сызғыштың бойымен
қайсы-бiр тұрақты жылдамдықпен қозғалады. Егер
шыбықтың екі басын да сызғышпен байланысты
санақ жүйесіңде бiрмезгiлде өлшесе, онда санақтар
айырымы сызғыш бойынша
∆
4,0м болып
шығады. Ал егер оның екі шетін сызғышпен
байланысты санақ жүйесіңде бiр мезгiлде өлшеп
алса, онда сызғыш бойындағы оның ұзындығы
∆
9,0 м .
1) Шыбықтың меншiктi ұзындығы
;
2) шыбықтың сызғышқа қатысты жылдамдығын табу керек.
Шығарылу жолы. Шыбықтың меншiктi ұзындығы жəне
∆
шамалары келесі
формулалармен байланыста:
∆
1
β ,
мұндағы,
шыбықтың жылдамдығы (жарық жылдамдығы бiрлiктерiмен).
Енді
шыбықтың меншікті ұзындығы – шыбықпен байланысты санақ жүйесінде
өлшенген қозғалыстағы сызғыштың ұзындық бөлігі.
∆
сызғыштың өзінің
ұзындығы. Сондықтан
7.16-сурет
228
∆
1
β
Осы формулалардан:
β
1
∆ /∆
0,75
∆ · ∆
6,0м
Немесе
О, 75с.
7.3. Уақытты түрлендіру. Екі тұрақсыз бөлшек К-жүйеде сызықты, бір бағытта
0990с бірдей жылдамдықпен қозғалып келеді. Осы санақ жүйесінде бөлшектер
арасындағы арақышықтық
12м. Осы бөлшектермен байланысқан -жүйеде бір
мезгілде осы екі бөлшек бірдей ыдырап кетеді. Табу керек: 1) бастапқы -жүйедегі
ыдырау моментінің екі бөлшек арасындағы уақыт аралығын; 2) -жүйеде қай
бөлшек кешірек ыдырады?
Шығару жолы. 1. Алдында қозғалып келе жатқан бөлшекті 1-ші оқиға деп, артқы
бөлшекті 2-ші оқиға деп белгілейік. Сонда Лоренцтің (7.9) теңдеулеріне сəйкес
уақыт үшін келесі өрнекті жазамыз:
/
1
/
Мұндағы
(шарт бойынша).
айырымы бөлшектер арасындағы
меншікті ұзындық. (7.5) теңдеуіне сай
/ 1
/
. Сондықтан:
/
1
/
2мкс.
2.
0 болса, онда
болады; басқаша айтсақ, алдында қозғалып келе
жатқан бөлшек соңғымен салыстырғанда кешіктеу ыдырайды.
Ескерту: осындай есептерді басқаша да шығаруға болады: (7.8) теңдеуіне сай:
/
1
/
0
Осыдан
/ .
Осы жолмен шығарылған есептің нəтижесі алдыңғы есеппен салыстырғанда қате
болып шығады.
айырымын
мен айырбастай алмаймыз, себебі мен
ыдыраудың (оқиғаның) координаттары. -жүйеде уақыттың əртүрлі моментінде
ыдыраған бөлшек арасындағы арақашықтық
– анықтама бойынша бір мезгілде
белгіленген бөлшектердің координаттарының айырымына тең.
7.4. Егер осы санақ жүйесіндегi оның өмір сүру уақыты
∆
3,0 мкс, ал меншікті уақыт
өмірі
∆
2,2 мкс. болса, К-жүйеде пайда болғанынан бастап ыдырап кеткенге
дейінгі тұрақсыз бөлшектің ұшып өткен қашықтығын табу керек.
Шығару жолы. (7.12) формуланы пайдаланып, бөлшектiң жылдамдығын жəне
іздеп отырған қашықтықты табамыз:
229
∆ ·
∆
1
∆ /∆
0,6км.
Интервалдың инварианттылығын пайдалану арқылы есепті басқа жолмен де
шығаруға болады:
с ∆
∆
,
мұнда теңдiктің сол жағындағы интервалдың квадраты бөлшектiң өзiмен
байланысты санақ жүйесіңде жазылған, ал оң жағындa интервалдың квадраты К-
жүйеде жазылған. Осыдан сол бұрынғы 1 мəнін табуға болады.
7.5. Доплер эффектiсі. К-жүйеде жарық сигналдарын қабылдайтын қозғалмайтын Р
қабылдаушы
орналасқан (7.17-сурет). Оған
жыламдықпен
жарық
сигналдарының көзi жақындап келедi.
Жарық көзімен байланысты санақ жүйесінен
меншікті жиiлiкпен периодты түрде
сигналдар
шығарылады.
Сигналдарды
қабылдағыш Р осы сигналдарды қандай
жиіліктермен кабылайды?
Шығару жолы. Жарық көзімен байланысты
К'-жүйеде
қатарласа
шығарылан
екі
сигналдың (импульстердiң) yaқыт аралығы
келесі өрнекпен сипатталады:
1/ . Бұл
санақ жүйесi
жылдадықпен қозғалатындықтан К-жүйедегi оған сəйкес yaкыт
аралығы (7.12) бойынша артығырақ:
/ 1
,
/ .
К-жүйедегі
қатарлас
екі
импульстің
арақашықтығы:
.
(1)
сондықтан қабылдағыш кабылдайтын жиiлiк
/ , немесе:
(2)
Егер қабылдағышқа жарық көзі жақындап келе
жатса (бiздiң жағдайымыздай), онда
, ал егер
алыстап бара жатса, онда
(бұл жағдайда
таңбасы қарама-қарсыға өзгередi,
7.18-сурет).
жиiлiк үшін алынған формула Доплердiң бойлық эффектiсі деп
аталады. Осы келтірілген мысалдардан Доплер эффектісінің екі құбылыстардың
салдарларынан туатыны көрініп тұр: қозғалыстағы сағат жүрісінің баяулануы (2)
формуладағы бөлшекті бөліміндегі түбір мен импульстердің «тығыздануы» (сиреуі).
Қабылдағыш
пен
жарық
көзінің
арасындағы
арақашықтықтың өзгерісіне байланысты импульстер
сирейді немесе тығызданады (формула (1) –де
келтірген).
Классикалық физикада уақыттың абсолюттiлігіне
байланысты, яғни релятивистік емес жағдай үшін
, сондықтан Доплер эффектісінің формуласында
7.17-сурет
7.19-сурет
7.18-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
