86
немесе денелер жүйелері үшін де пайдалануға
қолайлы. Ал
күштің жұмсалуына байланысты
d немесе
d деп нүктенің орын ауыстыруын
айтады. Осы жағдайларды елемеу көбінесе қате
нəтижелерге əкеп соқтырады. (4.2) өрнекке
геометриялық мағына беруге болады. графигін
бөлшектің траекториядағы орнының функциясы
ретінде қарастырайық. Бұл графиктің түрi 4.2-
суретте келтірілген. Осы суреттен
қарапайым жұмыс, сан мəні жағынан
шималанған жолақтың ауданына тең екені, ал 1 нүктедеп 2 нүктеге дейін жол
бойындағы жұмыс – қисықпен, 1 жəне 2 ординаталармен, ал - өсімен
шектелген фигураның ауданына тең екені көрініп тұр.
Oсы кезде өсінен
жоғарығы фигураның ауданы оң таңбамен алынады (ол оң жұмысқа сəйкес
келеді), өсінен төменгі фигураның ауданы минус таңбамен алынады (ол
тepic жұмысқа сəйкес келеді).
Серпімді күштің жұмысы
Серпімді күштің жұмысы келесі формуламен анықталады:
.
мұндағы, –
M бөлшектің
О нүктесіне қатысты радиус-векторы (4.3
a). Осы
күш əсер етіп түрған
M бөлшегін 1 нүктеден 2 нүктеге кез келген түрде
орын ауыстырайык. Əуелі
қарапайым орын ауыстыру кезіндегі
F күштің
қарапайым жұмысын аныктайык
.
d
– бұл сқалярлық көбейтінді
,мұндағы d
r вектордың
r –
векторға түсірілген проекциясы -
деп белгіленеді. Бұл проекция
r
вектордың d
r өсімшесінің модуліне теңболады. Сондықтан
d
жəне
/2
.
Енді берілген күштің түгел жол бойындағы жұмысын есептеп
шығарайық, яғни соңғы теңдікті 1 нүктеден 2 нүктеге дейін интегралдаймыз.
d
.
(4.3)
4.2-сурет
88
Біртекті ауырлық күшінің жұмыс
Бұл күшті
g
түрінде жазамыз; мұндағы
k вертиқаль
Z өстің
орты, оның оң бағыты жоғары қарай бағытталған (4.4-сурет). Ауырлық
күшінің d
r орын ауыстырудағы қарапайым жұмысы:
g
d
-
cкалярлық көбейтінді, мұндағы
- d
r векторының
k
ортқа проекциясы, ол
z координаттың dz өсімшесіне тең. Сондыктан
d
жəне
g
g .
Сонда 1 нүктеден 2 нүктеге дейін жол аралығындағы берілген күштің
жұмысы:
d mgz
mg z
z
4..5)
Осы күштердің жұмыстары 1 жəне 2 нүктелер арасындағы жолдың
түріне тəуелсіз ол тек осы нүктелердің орындарына ғана тəуелді
болатындығы 4.4-суретте жəне (4.3) пен (4.5)
формулалары арқылы көрнекті сипатталады.
Берілген күштердің бұл қасиеті барлық
күштерге тəн емес. Мысалы, үйкеліс күшінің
мұндай қасиеті жоқ: бұл күштің жұмысы
нүктелердің бастапқы жəне ақырғы орындарына
ғана тəуелді емес, сонымен қатар олардың
арасындағы жолдың түріне де тəуелді болады.
Осы кезге дейін бip күштің ғана жұмысы
жайлы сөз болып келді Ал егер бөлшектің
козғалысы кезінде оған бірнеше күш əсер етсе, онда корытынды
F күштің
кандай да бip орын ауыстыру кезіндегі атқаратын жұмыстарының əрбір
күшінің жеке-жеке осы орын ауыстыру кезіндегі атқаратын жұмыстарының
алгебралық қосындысына тең болатындығына жеңіл көз жеткізуге болады.
Шындығында, да
d
d
d
(4.6)
СИ жүйесінде жұмыстың өлшем бірлігі ретінде джоуль (Дж) алынады.
1Дж – 1 м жолда (нүктенiң орын ауыстыруында) 1Н күш жасайтын
жұмыс (1Дж=1Н
·м).
4.4-сурет