89
Қуат
Жұмыспен тығыз байланысты қуат түсінігіне де тоқтала кетейік. Қуат
дегеніміз аныктама бойынша күштің бірлік уақытта атқаратын жұмысы. Егер
F күш dt уақыт аралығында
жұмыс атқаратын болса, онда бұл күштің
осы уақыт мезгілінде шығаратын қуаты
d /d екендігін ескеретін
болсақ, онда
(4.7)
Сөйтіп, F күштің шығаратын қуаты күш векторының осы күштің
түсірілу нүктесінің жылдамдық векторына скаляр көбейтіндісіне тең. Kөріп
отырғанымыздай, жұмыс та, қуат та алгебралық шамалар.
F күштің қуатын біле отырып, осы күштің t уақыт аралығында
атқаратын жұмысын да есептеп шығаруға болады. Шынында да, (4.2)-
теңдеудегi интеграл астындағы өрнекті
d
d
d деп алсак, онда
Қуаттың өлшем бірлігі ретінде СИ жүйесінде Ватт алынады, ол джоуль
секундқа тең (Дж/с).
Қорытындысында, бір маңызды жағдайға көңіл бөлген жөн. Жұмыс
немесе қуат туралы сөз қозғағанда əрбір нақты жағдай үшін ең маңыздысы
жұмысты жасатып тұрған күш немесе күштердің əсері қандай болғанын
шешетін сұрақ жатады жəне оны нақты, толық қадағалап қарастырған жөн.
Егер осы жағдайларды ескермесе көптеген қиыншылықтар тууы мүмкін.
§ 4.2. Консервативті күштер.
Потенциалдық энергия
Консервативті күш
Консерватизм – латынша
conservo – сақтаймын, қорғаймын деген
ұғымды білдіреді.
Кеңістікте орналасқан əрбір нүктеге қандай да болмасын бір күш əсер
етсе, онда бөлшектер осы өріс күшінде орналасты деп айтуға болады.
Мысалы, бөлшек ауырлық күші, серпімді күш, кедергі күштер (сұйық немесе
газ ағынында) жəне т.б. күштер өрісінде орналасуы мүмкін.
90
Уақыт бойынша тұрақты болатын өрісті стационар өріс деп атайды. Бір
санақ жүйесінде тұрақты болып саналатын стационар өріс басқа санақ
жүйесінде стационар емес болуы мүмкін. Стационарлық күш өрісінде
бөлшекке əсер ететін күш тек оның орнына ғана тəуелді бола алады.
Жалпы алғанда, бөлшекті 1-нүктеден 2-нүктеге алып өткенде өріс
күштерінің атқаратын жұмысы жолдың пішініне тəуелді. Сонымен қатар
стационар күш өрістерінің ішінде бөлшектердің орын ауыстыруы кезінде
атқарылатын жұмыс 1- жəне 2-нүктелерінің арасындағы жолдың түріне
тəуелсіз болатын жағдайлары да кездеседі. Осындай қасиеттермен
сипатталатын күштерді консервативті деп атайды.
Консервативті
күштердің
осындай
қасиетін
басқаша:
егер
стационарлық жағдайларда кез келген тұйықталған жол үшін олардың
атқаратын жұмысы нөлге тең болса, өріс күштері консервативті деп
келтіруге болады.
Осындай тұжырымға көз жеткізу үшін кез келген тұйықталған
контурды екі бөлікке бөлейік: 1а2 жəне 2b1 (4.5-сурет). Сонда тұйықталған
жол үшін жұмыс тең болады:
Осы себепті
өрнегін келтіруге болады, сондықтан:
Біздің жағдайымыз үшін жұмыс жолдың түріне
тəуелсіз болғандықтан, яғни:
, осының
нəтижесінде жұмыс кез келген тұйықталған жолда нөлге
тең болғаны:
0
Консервативті күштерге жатпайтын күштерді консервативті емес деп
атайды. Осындай консервативті емес күштерге кедергі жəне үйкеліс күштері
жатады. Осы күштердің жұмыстары бөлшектердің жүрген жолы мен олардың
бастапқы жəне соңғы орындарына тəуелді. Сонымен өріс күштерінің кез
келген тұйықталған жолдағы жұмысының нөлге тең болуы жұмыстың
жолдың пішініне тəуелсіз болуының қажетті жəне жеткілікті шарты болып
табылады жəне оны кез келген потенциалдық өрістің ерекшелік белгісі деп
санауға болады.
4.5-сурет
91
Центрлік күштердің өрісі
Кез келген күш өрісі нақтылы денелердің əсерімен туады. Осындай
өрістегі M бөлшекке əсер ететін күш осы бөлшектің берілген денелермен
өзара
əрекеттесуінен
туады.
Өзара
əрекеттесетін
бөлшектердің
арақашықтықтарына ғана тəуелді болатын жəне осы бөлшектерді қосып
тұрған түзудің бойымен бағытталған күштер центрлік күштер деп аталады.
Мұндай күштерге мысал ретінде гравитациялық,
кулондық жəне серпімді күштерді алуға болады.
M бөлшекке O бөлшек тарапынан əсер ететін центрлік
күшті түрінде өрнектеуге болады:
(4.8)
мұндағы,
f r – бөлшектердің r – арақашықтығына
ғана тəуелді болатын функция;
- M бөлшегінің
радиус-векторының O бөлшекке қатысты бағытын
беретін бірлік вектор (4.6-сурет).
Центрлік күштер консервативті күштерге жатады. Бұл тұжырымды
дəлелдеу үшін қозғалмайтын О бөлшектің əсерінен пайда болатын центрлік
күштің жұмысын табайық.
d орын ауыстырудағы (4.8) күштің элементар
жұмысы
d
d . d −вектордың −векторға немесе (4.6-сурет)
сəйкес
радиус-векторға проекциясы
d
болғандықтан, элементар
жұмыс үшін келесі өрнек
d шығады. 1-нүктеден 2-нүктеге дейінгі
кез келген жолдағы осы күштің жұмысы:
d
Алынған өрнек тек
функцияның түріне ғана, яғни өзара əрекеттесу
сипатымен қатар M жəне O бөлшектерінің арасындағы − бастапқы жəне
− ақырғы арақашықтықтарына ғана тəуелді. Жолдың түріне ол ешбір
тəуелсіз. Олай болса, қарастырылып отырған күштік өріс потенциалды.
Əрбіреуі центрлік болып табылатын
,
…күштермен M бөлшекке
əсер ететін алынған нəтижені тыныштықтағы бөлшектер шоғыры тудыратын
стационар күш өрісіне жалпылайық. M бөлшегі бір орыннан екінші орынға
ауысқандағы атқарған қорытқы күштің жұмысы əрбір жеке күштер
жұмыстарының алгебралық сомасына тең. Əрбір жеке күштердің жұмыстары
жолдың түріне тəуелсіз болғандықтан қорытқы күштің жұмысы да жол
пішініне тəуелсіз.
Қорытынды: осындай қасиетпен сипатталғандықтан, центрлік
күштер консервативті күштер болып саналады.
4.6-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
