255
2
2
/
.
мысалға, егер
50ГэВ болса, онда протондар үшін (
1ГэВ)
5 · 10 ГэВ
тең болады. Энергиядан осындай үлкен ұтыс алу қарсы шоктар əдicінің негiзіне
жатады.
8.7. Ядролық реакцияның энергетикалық схемасы. Кинетикалық энергиясы
болатын
бөлшек тыныштықта жатқан
ядроға келiп соқтығады (К жүйеде).
Реакция нəтижесіңде жəне ядролары пайда болады:
.
Бөлшектердің тыныштық массалары сəйкес түрде тең:
,
,
,
. Төмендегі екі
жағдай үшін ядролық реакцияның энергетикалық схемасы келесі түрде өрнектеледі:
а)
, б)
,
Екіншi жағдай үшін соқтығатын бөлшектердің
таб
табалдырық кинетикалық
энергиясын К санақ жүйесінде табу керек.
Шығару жолы. Толық энергияның сақталу заңына сай Ц-жүйеде келесі теңдік
орын алады:
,
мұндағы,
пен
реакцияға дейінгі жəне реакциядан кейінгі бөлшектердің
кинетикалық энергиясының қосындысы. Кинетикалық энергияның өсімшесін
деп белгілеп, алдындағы өрнекті қайта жазамыз:
.
мұндағы, Q – ядролық реакцияның энергетикалық шығымы немесе реакцияның
энергиясы деп аталады.
Реакциялардың екі жағдайы үшін де олардың энергетикалық схемалары 8.10-
суретте көрсeтiлген а) жағдайда эффект оң болады,
0: жүйе бөлшектерінің
тыныштық массаларының қосындысының азаюы есебінен кинетикалық энергияның
қосындысы артады; б) жағдайда – керісінше.
8.10, б-суреттен б) жағдайы үшін ядролық реакция тек келесі шартта ғана орындала
алады:
| |. Мұндағы теңдік белгісі
табалдырық кинетикалық энергияға
жататынын көрсетеді. Релятивистік емес жылдамдықтар үшін (4.16) формулаға
сəйкес
сал
/2, немесе
2
8.10-сурет
256
| | мен
таб
шарттарын еске ала отырып, келесі теңдеуді аламыз:
таб
| |
8.8. Табалдырықтық энергия (Берiлген пpoцecті мүмкін ететін минимал энергия). 1.
Тыныштық массасы
тең релятивистiк бөлшек тыныштық массасы
ге тең
қозғалмайтын бөлшекке келiп соқтығады. Соқтығысу нəтижесіңде тыныштық
массалары
,
, … ге тең жаңа бөлшектер келесі үлгімен пайда болады:
Осы процесс жүру үшін соқтығысушы бөлшектің
таб
табалдырықтық
(минималды) кинетикалық энергиясын табу керек.
Шығару жолы. Ең алдымен қандай шарттарда табалдырықтық кинетикалық
энергия қажет екенін шешіп алу керек. Ол үшін пайда болатын бөлшектердің
тыныштық массаларының қосындысы бастaпқы бөлшектердің тыныштық
массаларының қосындысынан артық болу шарты орындалуы керек. Енді
таб
шамасын табу үшін
айырымының инварианттылығын пайдаланамыз.
Бөлшектердің соқтығысуға дейін, яғни
таб
болғанда
бөлшек тыныштықта
болатын жүйеде, соқтығысудан кейін Ц-жүйеде осы шаманы жазамыз:
таб
таб
таб
2
.
Бұл жерде Ц-жүйеде реакция басталарда пайда болатын бөлшектердің кинетикалық
энергиясының нөлге тең болатындығы ескерілген, сондықтан олардың толық
энергиясы жеке бөлшектердің тыныштық массаларының қосындысына тең болады .
Соңғы теңдеуден:
таб
2
.
8.9. Протон тыныштықта болатын жүйеде электрон-позитрон жұбы пайда болу үшін
қажетті фотонның табалдырықтық энергиясын табу керек. Мұнда электронның
тыныштық массасы
,позитронның тыныштық массасы
.
Шығару жолы.
шамасының инварианттылығымен үйлесiмдi
болатындығын көрсету үшін соқтығысуға дейін протон тыныштықта болатын жүйе
үшін соңынан өзара соқтығысқаннан кейін Ц-жүйеде жазамыз. Соқтығушы
фотонның
табалдырықтық энергиясының мəні үшін келесі өрнекті жазамыз:
таб
таб
2
.
Осыдан
таб
2
1
/
.
Электрон-позитрон жұбы пайда болуы үшін импульстің сақталу заңына сай
фотонның энергиясы
2
шамасынан артық болуы керек.
8.10. Лабораториялық санақ жүйесіңде тыныштық массасы
тең қозғалмайтын
бөлшекке энергиясы
тең фотон келiп соқтығады.
1) осы екі бөлшектің Ц-жүйесінің жылдамдығын;
2) Ц-жүйеде фотонның жəне бөлшектің энергиясын табу керек.
Шығару жолы. 1. (8.32) формула бойынша Ц-жүйенің жылдамдығы:
257
/
/
.
2. (8.26) Лоренц түрлендiруінен фотонның Ц-жүйедегi энергиясын табамыз:
̃
/ 1
,
Мұндағы
С
Ц-жүйенің жылдамдығы (өлшем бірлігі с).
жəне алдыңғы
өрнектен алынған
С
нің мəндерін осы өрнекке келiп қойғaннан кейін төмендегі
өрнек шығады:
̃
1
2 /
.
бөлшегі Ц-жүйеде
С
жылдамдықпен қозғалатындықтан оның осы жүйедегі
толық энергиясы:
1
1
2 /
.
Алынғaн формулалардың дұрыстығына
өрнектің лабораториялық жүйеден
Ц-жүйеге өткен кезде инварианттылығымен үйлесiмдi болатындығын көрсету үшін
көз жеткiзуге болады:
2 ̃
.
8.11. Қозғалыстағы бөлшектің ыдырауы. Тыныштық массасы
релятивистiк
мезон ұшып келе жатып, энергиялары
жəне
болатын екі
фотонғa
ыдырайды (К-санақ жүйесіңде). Осы екі
фотондардың ұшып шығy
бағыттарының арасындағы
бұрышты табу керек.
Шығару жолы.
шамасының инварианттығын пайдаланамыз, ол үшін
оны ыдырауға дейін Ц - жүйеде, ал ыдырағаннан кейін К-жүйеде жазамыз:
,
жəне
фотондардың импульстерi. Осы өрнектің оң жағын түрлендірейік, ол
үшін
мен
ескерсек болғаны. Сонда:
2
2
2
1
cos
,
Осыдан:
sin
√
.
Достарыңызбен бөлісу: |
