Законы 10-е издание москва

243 
 
 
Мысал. Электронның тыныштық энергиясын 0,51 МэВ алып, 
1)  кинетикалық  энергиясы  тыныштық  энергиясына  тең  болатын  электронның 
импульсін

; 
2)  импульсі 0,51 МэВ/  c  болатын  электронның  кинетикалық  энергиясын 
(мұндағы с - жарық жылдамдығы) есептеп шығару керек. 
1. (8.15) бойынша 
кезінде 
√3
 
0,9 МэВ /c. 
2.  Бұл  сұраққа  да (8.15)-тің  көмегімен  жауап  беруге  болады.  Ал  одан  да  жеңіл 
жолы(8. 12)-нi пайдалану:  
 
0,21МэВ 
Тыныштық массасы нөлге тең бөлшектің қасиетіне тоқтала көтейiк (
0). 
1
/
,          
1
/
 
Формулаларынан  тыныштық  массасы 
0  болатын  бөлшектің 
энергиясы  мен  импульсінің  тек  сол  бөлшек 
  жарық  жылдамдығымен 
қозғaлатын болса ғанa шығады. Cоңғы екі формула да 0/0 түрінe келедi, бiрақ 
бұл  энергия  мен  импульстің  анықталмағандығын  көрсетпейдi.  Бұл  екі 
формула  да  жылдамдыққа  тəуелсiз  болып  шығады. 
  импульс  пен 
 
энергияның  арасындағы  байланыс (8.14) формуламен  берiледi,  мұнда 
, 
яғни 
/  
 
                             (8.16) 
Сонымен салыстырмалылық теория бойынша массасы нөлге тең бөлшек 
жарық  жылдмдығымен  қозғaлуы  тиiс.  Бұл  қозғaлыс  мұның  алдындағы 
үдемелi  қозғaлыстың  нəтижесi  емес,  бұл  бөлшектердің  бола  алатын  жалғыз 
ғанa  мүмкін  күйi  болып  табылады.  Мұндай  бөлшектің  тоқтауы  оның 
жұтылуымен (жоғалуымен) бipдей. Қазiргi кезде мұндай бөлшектерге фотон 
мен нейтрино жататыны белгiлi. 
 
Импульс пен энергия үшін Лоренц түрлендiрулерi 
Бөлшек К-жүйеде 
d /d  жылдамдықпен қозғaлатын болсын. (7.13) 
формуладан элементар интервал тең: 
 
d
d
d
d 1
/
 
Осы  өрнекті  ескере  отырып,  бөлшектің  импульсінің  проекцияларын 
жəне энергияны мына түрде жазайық: 
 
 
                                                            

 Релятивистік бөлшектердің импулсьтері энергия бірліктерімен (с-жарық жылдамдығы) 
анықталған. Мысалы, энергия МэВ-пен өрнектелсе, онда импульс МэВ/с өрнектеледі. Oсындай 
импульстің өлшем бірлігі біраз есептеулерді жеңілдетеді.  

244 
 
1
/
d
d
d
d
;            
dy
d
;             
1
/
dt
d
c d
d
.           
ds  интервалдың 
инварианттылығын  бiрден 
жəне 
тepдің 
басқа  инерциялық  санақ  жүйесіне  өткен  кезде 
d  жəне d
ке  ұқсас 
түрленетіңдiгi  шығады,  яғни    пен 
ке  ұқсас,  ал  Е  энергия  −
 а ұқсас, 
яғни t уақытқа түрленедi. Сонымен келесі теңестiрулерді жасауғa болады: 
 
 
,
,
/
 
Осындай  орын  ауыстыруларды (7.8) Лоренц  түрлендiрулеріңде 
жүргiзiп,  бiрден  iздеп  oтырған  импульс  пен  энергия  үшін  түрлендiрулердi 
аламыз: 
/
/
,
,   
/
 
  (8.17) 
мұндағы 
 К' жүйенің К-жүйеге қатысты жылдамдығы. 
Бұл  формулалар  бөлшектің  импульсының  проекцияларының  жəне 
энергияның К-жүйеден К-' жүйеге өткен кездегi түрлену зандарын бередi. 
 
Релятивистiк формулалардың ықшамдырақ жазылy түрлерi 
 Қазiргi  кезде  (əcipece,  ядролық  физика  мен  элементар  бөлшектер 
физикасында)  релятивистiк  механиканың  формулаларын  ықшамдырақ  етiп 
жазу қабылданған. Ол үшін келесі қысқарту белгiлерi енгiзiлген: 1) 
  жəне 
  шамаларын  жай  ғанa    жəне    деп  жəне  сəйкес  түрде  энергетикалық 
өлшем  бiрлiктерімен  (мысалға,  МэВ-термен)  алынады; 2) барлық 
жылдамдықтарды  жарық  жылдамдығы  бiрлiктерiмен  алып, 
деп 
белгiлейдi: 
/ ;   
 
 
           (8.18) 
3)  жиi  кездесетін 
1/ 1
  көбейткiштi 
деп  белгiлейдi  жəне  оны 
лоренцфактор деп атайды: 
 
1/ 1
.  
 
                (8.19) 
Бұл  белгiлер  формулалардың  түрін  де, coнымен  қатар  барлық 
түрлендiрулер  мен  есептеулердi  де  қатты  ықшамдайды.  Релятивистiк 
динамиканың  негiзгi  формулаларының  осындай  белгiлер  арқылы  жазылуын 
келтiрейiк: 
(8.3) релятивистiк импульс: 

245 
 
; 
 
 
 
(8.20) 
кинетикалық (8.9) жəне толық (8.11) энергиялар: 
 
1
1 , 
   
(8.21) 
; 
 
 
     (8.22) 
энергия мен импульс apacындағы байланыс (8.12)-( 8.15): 
 
inv,   
 
           (8.23) 
 
, 
 
 
 
          (8.24) 
 
2
; 
 
 
 
 (8.25) 
 
импульс пен энергия үшін Лоренцтің түрлендiрулерi (8.17): 
 
 
β
1
β , 
β
. 
 
 
       (8.26) 
 
 
§ 8.5. Релятивиcтiк бөлшектер жүйесi 
 
Жүйенің энергиясы мен импульсы 
 
Бiз  бүгінге  дейін  тек  бөлшектердің  қасиеттерін  зерттеумен  ғанa 
шектелiп  келдiк.  Салыстырмалық  теорияда  «бiр  бөлшектiң»  динамикасын 
жасаумен  салыстыpғанда  бөлшектер  жүйесінің  динамикасын  тузу  қайда 
күрделi мəселе болып табылды. Бұл жерде бiрқатар жалпылама зандықтарды 
тағайындауға тура келді. 
Егер  бiзге  «жүйенiң»  тұтастай  қозғалысы  қажет  болса,  онда  жүйедегi 
iшкi процестерге қарамай жəне оның кеңістік бойлығын ескермей, жүйенi бiр 
ғана материалдық нүкте – бөлшек деп қapacтыру қолайлы. Бұл шынында да 
осылай  болатыңдықтан  тұтастай  алғaндa  релятивистiк  бөлшектер  жүйесін 
толық  энергиямен 
импульспен  жəне 
тыныштық  массасымен 
сипаттап,  осыған  дейін  алынған  өрнектер  тұтастай  алғандағы  жүйенi  де 
сипаттайды деген тоқтам жасай аламыз. 
Eндi жүйенi тұтастай алғандағы 
 толық энергиясы деп, 
импульсі