Законы 10-е издание москва

246 
 
жəне 
тыныштық  массасы  деп  ненi  ұғатындығын  анықтайық.  Жалпы 
алғанда,  егер  жүйе  өзара  əрекеттесетін  релятивистiк  бөлшектерден  тұратын 
болса, онда оның толық энергиясы 
 
∑
,  
 
 
        (8.27) 
мұндағы, 
-
бөлшектiң  толық  энергиясы  (бұл  шамаға  басқа 
бөлшектермен  өзара  əрекеттесу  энергиясының  кiрмейтінін  айта  кeтейiк); 
 
жүйенiң өзара əpeкeттeceтiн барлық бөлшектердінің қосынды энергиясы. 
Классикалық  механикада 
  дегенiмiз  жүйе  бөлшектерінің  өзара 
əрекеттесу  потенциалдық  энергиясы – берiлген  сипаттағы  өзара  əрекеттесу 
кезіңде жүйенiң конфигурациясына тəуелдi болатын шама болып табылады. 
Релятивистiк  динамикада  бөлшектердiң  өзара  əрекеттесуінде  потенциалдық 
энергиясы  түсінігі  жоқ  екен,  бұған  себеп  потенциалдық  энергия  деген 
түсінікті  өзінің  алыстан  əрекеттесу  (өзара  əрекеттесудiң  лезде  берiлу)  
көзқарасымен  тығыз  байланыстылығы.  Жүйенің  конфигурациясының 
функциясы  болатындықтан  потенциалдық  энергия  əрбiр  уақыт  мезетiнде 
бөлшектердiң  осы  мезеттегi  салыстырмалы  орналасуымен  анықталады. 
Жүйенің  конфигурациясының  өзгеруi  лезде  потенциалдық  энергияның  да 
өзгерісін  тудыруы  тиiс.  Шын  мəнiсіңде  олай  болмайтындықтан  (өзара 
əрекеттесу шектеулi жылдамдықпен берiледi), релятивистi бөлшектер жүйесi 
үшін потенциалдық энергия түсінігін пайдалану мүмкін емес. 
Жалпы  жағдайда 
  өзара  əрекеттесу  энергиясының  жəне  өзара  əре-
кeттeceтiн релятивистiк бөлшектер жүйесi үшін Е толық энергияның өрнегін 
жазу  мүмкін  емес.  Дəл  осыны  импульс  жайлы  да  айтуға  болады,  себебi 
релятивистiк  динамикада  импульсты  Е  энергиядан  бөлiп  қарауға  болмайды. 
Осындай  қиындықты  жүйенің 
тыныштық  массасына  да  тapaтуғa 
болады,  ол  жайлы  жалпы  жағдайда  айта  аламыз:  ол  берiлген  механикалық 
жүйенің тұтастай тыныштықта болатын санақ жүйесіңдегi массасы (яғни Ц-
жүйедегi). 
Осы  айтылғандардан  келiп  релятивистiк  бөлшектер  жүйесiнің  динами-
касын  құруда  тек  кейбiр  дербес  жағдайлармен  ғaнa  шектелемiз.  Осындай 
жағдайлардың eкeyiнe тоқтала кетемiз.  
 
Өзара əрекеттеспейтін релятивистiк бөлшектер жүйесi 
Релятивистiк  бөлшектер  жүйесiнің  динамикасын  құруда  келесі  екі 
жағдайға  тоқталған  жөн:  өзара  əрекеттеспейтін  релятивистiк  бөлшектер 
жүйесi  мен  практикалық  тұрғыдан  маңызды  болатын  екі  бөлшектiң 
соқтығысуы.  Өзара  əрекеттеспейтін  релятивистiк  бөлшектер  жүйесi  үшін  Е 
толық  энергияның  жəне  р  импульстың  аддитивтiк  касиеттерi  орын  алады 
сөйтіп, жүйе үшін оларды келесі түрде жазуға болады: 
∑
,   
∑ , 
 
 
              (8.28) 
мұндағы, 
;  жəне  ; -жүйенің  −шi  бөлшегінiң  релятивистiк  массасы  мен 

247 
 
импульсі. Өзара əрекеттесулер жоқ болатындықтан барлық бөлшектердiң де 
жылдамдықтары  тұрақты.  Демек  түгел  жүйенің  толық  энергиясы  мен 
импульсы да уақыт бойынша тұрақты. 
Бөлшектер  жүйесінің 
толық  энергиясын  оның  Ц−  жүйедегi  толық 
энергиясы ретіңде енгiзейiк, онда толық импульс 
∑
0 жəне де жүйе 
тұтастай алғанда тыныштықта болады. Сонымен 
∑ ,   
 
                       (8.29) 
мұндағы, 
−
  шi  бөлшектің  Ц-жүйедегi  толық  энергиясы.  Яғниі 
тыныштық  энергиясына  əрбiр  бөлшектің  тыныштық  энергиясымен  қатар 
оның Ц-жүйедегi кинетикалық энергиясы да кipeдi дeгeндi бiлдiредi: 
 
. 
Мұны жүйенің тыныштық массасына да қатысты айтуға болады: 
 
/ .  
                                   (8.30) 
Осыдан жүйенің тыныштық массасының жеке бөлшектердiң тыныштық 
массаларының қосындысына тең болмайтындығы шығады: 
. 
Жүйенің 
 жəне 
 энергиясы мен тыныштық массасын кiргiзу өзара 
əректеттеспейтін  релятивистiк  бөлшектердiң  жүйесінің  толық  энергиясы 
∑
,  импульсы 
∑   жəне  тыныштық  массасы 
/  
болатын  бiр  бөлшек  деп  қарастыруға  жəне (8.12) жəне (8.14 ) формулалар 
бөлшектер  жүйесi  үшін  де  орындалады  деген  тоқтам  жасауға  мумкіңдiк 
бередi: 
inv, 
 
            (8.31) 
 
 
/ ,   
 
 
 
 (8.32) 
мұндағы, 
 бөлшектер жүйесінің тұтастай алғандағы жылдамдығы, яғни Ц-
жүйенің  жылдамдығы.  Бұл  жылдамдықты (8.32)-гe  сай  түріңде  өрнектеуге 
болады: 
∑
∑
, 
 
 
 
        (8.33) 
мұндағы, 
i  -бөлшектің  релятивистiк  массасы. (8.33) түрінің  жүйенің 
инерция  центрi  үшін  релятивистiк  емес (3.9) өрнекпен  бiрдей  түсетіндiгіне 
назар аударайық. 
 
 

248 
 
Екі бөлшектің соқтығысуы 
Соқтығысу  процесінің  екі  сатысын  қарастырайық:  қайсыбiр 
  құрама 
бөлшектің пайда болуы жəне сосын оның, жалпы алғанда қандай да бip басқа 
екі бөлшекке ыдырауы: 
 
  жəне 
  бөлшектері  бiр-бiріне  жақындаған  кезде  олардың 
арасындағы  өзара  əрекеттесу  азғантай  болып  қалмай,  артып  кетуі  мүмкін, 
мұндай  жағдайда (8.28) формуланы  қолдануға  болмай  қалады.  Бiрақ  пайда 
болған  бөлшектер  бiр-бiрінен  алыстаған  кезде,  бұл  формулаларды  қайтадан 
қолдануға болады. 
Берiлген  жағдайда  бастапқы  екі  бөлшектің  толық  энергияларының 
қосындысының  (олар  бiр-бiрінен  тым  алыста  жəне  олардың apacындaғы 
өзара  əрекеттесу  əлi  əлсiз  болатын  кезде)  құрама  бөлшектің  толық  энер-
гиясына  тең  болатындығын  көрсетуге  болады.  Мұны  процестің  екінші  
сатысына – ыдырауға  да  тapaтуғa  болады.  Басқаша  айтқанда,  бұл  процесс 
үшін энергияның сақталу заңын жазуға болады: 
 
 
  
 
     (8.34) 
Ол  үшін  төмендегiдей  мысал  келтiрейiк:  бiрдей  1-ші  жəне  2-ші 
бөлшектердің  соқтығысуының  нəтижесіңде  қайсы-бiр  құрама  бөлшек  пайда 
болады  делік.  Бөлшектер  соқтығысқанғa  дейін  бiр-
бiріне  қарама-қарсы 
жылдамдықпен  К  -жүйеде 
қозғалып  келе  жатыр (8.6-суретте).  Ендi  осы 
процесті 
-жүйеге  қатысты  солға  қарай 
 
жылдамдықпен  қозғалып  келе  жатқан 
-жүйеде 
қарастырайық.  К'-жүйеде  əрбiр  бөлшектің  жыл-
дамдығы 
 
вeктopғa 
перпендикуляр 
болатындықтан, (7.14) бойынша  екi  бөлшектің  де 
К’-жүйеде 
шамасына 
тең 
болатын 
компонентi  болады.  Жаңадан  пайда  болған 
бөлшектің де К'-жүйеде дəл осындай жылдамдығы 
болады,  оның  релятивистiк  массасын 
  деп  белгiлеймiз.  Соқтығысуға 
дейінгi  жəне  одан  кейінгi  импульстің  сақталу  заңынан  (импульстың  -
құраушысы  үшін) 
2
  шығады,  мұндағы 
  əрбiр  бастапқы 
бөлшектің К'-жүйедегi жылдамдығы. Осыдан: 
2
, 
 
яғни, бастапқы бөлшектердiң релятивистiк массаларының қосындысы пайда 
болған  бөлшектің  релятивистiк  массасына  тең.  К-жүйеде  де  дəл  осындай 
жағдай  туады.  Шынында  да, 
жылдамдықтың  кіші  мəнi  кезіңде 
 
жылдамдық 
жылдамдыққа тең дерлiк болады, ал 
 масса пайда болған 
бөлшектің 
массасына тең, сөйтiп К-жүйеде: 
8.6-сурет