249
2
.
Осыдан пайда болған бөлшектің тыныштық массасы бастапқы
бөлшектердiң тыныштық массаларының қосындысынан артық болады.
Бастапқы бөлшектердiң кинетикалық энергиясында өзгеpicтep пайда болып,
осының нəтижесіңде пайда болған бөлшектің тыныштық массасы бастапқы
бөлшектердiң тыныштық массаларынан артық болып шығaды.
Сонымен бiз импульстің сақталу заңының нəтижесіңде бастапкы
бөлшектердiң релятивистiк массаларының косындысы пайда болған
бөлшектің релятивистiк массасына тең болатындығын көрсеттік. Толық
энергия үшін де дəл осындай жағдайдың болуы анық. Coндықтан (8.34) түрі
толық энергияның сақталуы бұл процестің қарастырылып отыpған сатысы
үшін орындалады деген қорытынды жасауға болады.
Энергияның сақталу заңын ядролық процестерге колдану, жоғарыда
айтып көрсеткенiмiздей, салыстырмалылық теориясының iргелi заңдарының
бiрi – масса мен энергияның өзара байланысы заңының дұрыстығына
кепiлдiк бере алды. Мысалдар қарастыра кетейiк.
1-мысал. Ядролық реакциялардың энергетикалық шығымы.
Төменде келтірілген ядролық реакцияны қарастырайық:
мұнда сол жақта – бастапқы ядролар, ал оң жақта жаңа пайда болған ядролар.
Осы реакцияға энергияның сақталу заңын қолданайық:
Əрбiр бөлшектің толық энергиясын
түріңде беруге
болатындыған ескере отырып, мұндағы
сəйкес бөлшектің тыныштық
массасы,
оның кинетикалық энергиясы, сонда алдыңғы өрнектi жазамыз:
мұндағы
жəне
ядролардың реакцияға дейінгi жəне одан кейінгi
қосынды кинетикалық энергиялары. Осыдан:
Бұл теңдiктің сол жағы − берiлген жүйенің ядроларының қосынды
кинетикалық
энергиясының
өсiмшесi,
яғни
ядролық
реакцияның
энергетикалық шығымы деп аталатын шама, оны
əрпiмен белгiлейдi.
Сонымен
Бұл шаманың таңбасы ядролық реакцияның түрінe байланысты оң да, теріс те
болуы мүмкін. Сонымен ядролық реакцияның энергетикалық шығымы
ядролардың реакцияға дейінгi жəне одан кейінгi қосынды тыныштық
массаларының айырымымен анықталады. Бұл қатынасқа кіретін барлық
шамаларды жеткiлiктi жoғaры дəлдiкпен тəжiрибеде өлшеп, сөйтiп тендiктің
250
өзін де тексеруге болады.
Нақты бiр реакцияны қарастырайық
Li
¹H
2 He
Бұл ядролардың өлшенген тыныштық массалары (массаның атомдық бiрлiгі -
м.а.б.) сəйкес түрде 7,0160; 1,0078 жəне 4,0024 м.а.б. Осыдан ядролардың
тыныштық массаларының қосындысының реакция нəтижесіңде 0,019 м.а.б.- не
кемігенін көремiз. 1 м.а.б.-ның энергияға шаққанда 931,4 МэВ екендiгін
ескерсек, онда
Q= 0,019·931,4 МэВ = 17,7 МэВ. Бұл шама тəжiрибе нəтижесін
үлкен дəлдiкпен дəлелдейдi.
2-мысал. Бөлшектердiң ыдырауы. Тыныштықтағы бөлшек өз бетінше жəне
бөлшектерге ыдырап кетсін: Толық энергияның сақталу заңы бойынша
Əрбiр бөлшектің толық энергиясы
болатындықтан жоғарғы
теңдеу келесі түрін қабылдайды
мұндағы,
- пайда болған бөлшектердiң қосынды кинетикалық энергиясы.
Бұл энергияны ыдырау энергиясы
Q деп те атайды. Сонымен
Q шамасы əрқашанда оң болатындықтан бөлшектің өз бетінше ыдырауы тек
шарты орындалатын кезде ғана, яғни алғашқы бөлшектің тыныштық массасы
пайда болатын бөлшектердің тыныштық массаларының қосындысынан артық
болатын кезде ғана мүмкін болады. Керісінше жағдайда, бөлшектің өзбетінше
ыдырауы мүмкін емес. Тəжiрибе де осыны дəлелдейдi.
мезонның
ыдырауын
қарастырайық.
Тəжiрибе
көрсеткендей,
зарядталған
мeзондар мезон мен нейтриноға ыдырайды:
.Бұл
бөлшектердiң тыныштық массалары (электронның тыныштық массасы
бiрлiктерiмен) сəйкес түрде 273,2; 206,8 жəне 0. Осыдан тыныштық
массасының 66,4 электрон массасына кемитінi шығады. Электронның
тыныштық массасына 0,51 МэВ энергия келетін болғандықтан ыдырау
энергиясы
Q = 66,4·0,51 МэВ= 34 МэВ, бұл тəжiрибе нəтижесiмен дəл түседi.
Бөлшектердiң соқтығысуы жəне содан кейін құрама бөлшектің
ыдырауы нəтижесіңде жүйенің толық энергиясының (демеқ оның импульсі
да) өзгерiссiз қалуы бiр жаңа қортындыға əкеледi. Жүйе үшін
шамасының инварианттылығы тек əртүрлi инерциялық санақ жүйелерi үшін
ғана емес, сонымен қатар ол жоғарыда көрсетiлген ыдырау процестерi үшін
де орындалады.
Мысалға екі релятивистiк бөлшектер соқтығысын, осының нəтижесіңде
тыныштық массасы
болатын жаңа бөлшек пайда болсын делiк. Егер К-
санақ жүйесіңде бөлшектердің соқтығысқанға дейінгi толық энергиялары
251
жəне ал олардын импульстері сəйкес түрде жəне
болса, онда бiрден
К-жүйеден (соқтығысқанға дейін) Ц -жүйеге (соқтығысқаннан кейін) өткен
кезде мына қатынас орындалуы тиic:
, (8.35)
мұнда пайда болған бөлшектің Ц-жүйеде тыныштықта болатындығы
ескерілген. Теңдеудің сол жағы К-жүйеге, ал оң жағы Ц –жүйеге қатысты.
шамасының инварианттылығы релятивистiк бөлшектердiң
ыдыраулары мен соқтығысулары арқылы өтетін процестердi қарастырған
кезде есептеулердi ықшамдауға мүмкіңдiк бередi.
Мысал. К-жүйеде тыныштық массасы
жəне кинетикалық энергиясы
болатын
бөлшек тыныштық массасы дəл осындай болатын тыныштықтағы екіншi
бөлшекке келiп соқтығады. Соқтығысу нəтижесіңде пайда болған құрама
бөлшектің
тыныштық массасы мен жылдамдығын табу керек.
шамасының инварианттылығын пайдаланып жазамыз:
,
мұнда тендiктің сол жағы К жүйеге қатысты (соқтығысқанға дейін), ал оң жағы-
Ц-жүйеге жатады (соқтығысқаннан кейін). Бiздің жағдайымызда
2
сонымен қатар (8.15) бойынша
2
. Cондықтан:
2
2
Осыдан
1
2
2
Пайда болған бөлшектің жылдамдығы - бұл Ц− жүйенің жылдамдығы. (8.32)
бойынша
/
/
2
Есептер
8.1. Бойлық күштің əcepiнен болатын қозғaлыс. Тыныштық массасы
болатын
бөлшек тұрақты Ғ күштің əcepiнен қозғала бастайды. Бөлшектің жылдамдығының
уакытқа тəуелдiлiгін табу керек.
Шығарылу жолы. (8.5) теңдеудің екі жағын да dt-ғa көбейтемiз,
сонда
d
1
/
d
Бастапқы уақытты
0 ескере отырып, осы теңдеудi интегралдаймыз -
/
1
/
. Осыдан
н
н
/
.
Алынған нəтиженi Ньютонның екіншi заңы бойынша классикалық өрнектермен
Достарыңызбен бөлісу: |
