240
Шығару жолы. Iздеп oтырған жұмысымыз (8.9) формулаға
сай болады:
1
1
1
1
0,42
.
Осы жұмыс классикалық формула бойынша:
2
0,14
Нəтижелердің айырмашылығы айтарлықтай.
Масса мен энергияның өзара байланысы
(8.7) формуладан бөлшектің, кинетикалық энергиясының, өсімшесінің,
оның, релятивистiк массасының өсімшесіне пропорционал болатындығы
шығады:
,
(8.8
)
мұндағы, дененің немесе бөлшектің релятивистік массасы. К – бөлшектің
кинетикалық энергиясы. Қалған екі құраушысы да энергияға жатады. Бірақ
олардың физикалық мағынасы қандай?
Сонымен қатар табиғатта кез келген процестер өтiп жатқан кезде
энергияның бiр түрлерi екінші түрлеріне айналады. Мысалы, соқтығысатын
бөлшектердің кинетикалық энергиясы пайда болған бөлшектердің iшкi
энергиясына айнала алады. Сондықтан дененің массасы тек oған
кинетикалық энергия берген кезде ғанa емес, жалпы дененің энергиясының
толық қорының кез келген артуы кезінде де артады, жəне бұл арту
энергияның қандай түрінің есебінен болатындығына тəуелсiз.
Осыдан Эйнштейн мынадай iргелi қорытындыға келдi. Дененің (немесе
денелер жүйесінің) жалпы энергиясы ол энергияның қандай түрінен
тұрмасын (кинетикалық, электрлiк, химиялық жəне т.б.) осы дененің масса
қатынасымен байланысқан. Бұл энергияны тыныштық энергиясы немесе
меншiктi энергия деп атайды:
.
(8.10)
ың қосындысына тең
шамасын дененің (бөлшектің)
толық энергиясы деп атайды.
Бұл формула табиғатгың ең iргелi зандарының бiрі – дененің т массасы
мен оның Е толық энергиясының өзара байланысы (пропорционалдығы)
заңын өрнектейдi. Е толық энергияға дене сыртқы өрісте болатын кездегi
өрістiң потенциалдық энергиясының кiрмейтінін айта кетелiк. (8.10)
қатынасты (8.8) формуланы ескере отырып, басқа түрде де жазуға болады.
Сонда дененің толық энергиясы:
.
(8.11)
241
мұндағы,
дененің тыныштық массасы,
оның кинетикалық
энергиясы. Осыдан тiкелей тыныштықтағы дененің де ( = 0) энергиясы
болатындығы шығады:
.
Сонымен релятивистiк механикада дененің инеpттiлiгінің мөлшерi
(Ньютонның екіншi заңында) жəне гравитациялық əсер мөлшерi (бүкiл
əлемдiк тартылыс заңы) ретінде көрінген дене массасы ендi дененің энергия
сыйымдылығының мөлшерi ретіндe де оpын тептi. Салыстырмалылық
теориясы бойыншa тыныштықта тұрған дененің өзінде де энергия қоры –
тыныштық энергиясы болады.
Дененің (жүйенің) тыныштық энергиясының өзгеруi эквиваленттi түрде
оның масса шамасының
∆
∆ / өзгеруiмен жүреді жəне керіcінше.
Күнделiктi макроскопиялық процестерде денелердің массасының өзгерісi
тым аз болып, оны өлшеу мүмкін болмайды. Мұны мынa мысалдардан
көруге болады.
1-мысал. Қаттылық коэффициентi
1,0Н/см серiппенi ∆
1,10см сығады. Осыкезде
серiппе
∆
/2 энергия алады. Оның массасының өзгерici:
∆
0,5 · 10
кг.
2-мысал. Бiр литр суды 0-ден 100 -ге дейін қыздырғанда oған
∆
энергия беріледi, мұндағы = 4,2Дж/ (г
·К) – судың жылу сыйымдылығы, ∆ –
температуралар айырымы. Судың массасының өзгерici
∆
/
0,47 · 10
кг.
Қарастырылған үш жағдайда да массаның өзгерісi тəжiрибе дəлдiгінен
əлдеқайда алыс жатыр.
Бiрақ
астрономиялық
мысалы,
жұлдыздардың
сəулеленуiмен
байланысты құбылыстарда массалардың өзгерісi аса қомақты болады. Бұған
мысал ретінде Күн жүйесін алып көз жеткiзуге болады.
Мысал. Астрономиялық бақылаулардан белгiлi, Күн сəулелерінің Жер бетіне 1 с ішінде
1м
2
ауданғa перпендикуляр түскен сəулелерінің əкелетін энергия мөлшерi
шамамен 1,4.103 кДж/(с
·м
2
) болады. Олай болса 1 с iшіңде Күннің шығаратын
толық энергиясын есептеп шығаруға болады:
1,4 · 10 · 4
4 · 10 Дж/с
мұндағы,
– Жерден Күнге дейінгi қашықтық. Демек, Күн секундынақанша
масса жоғалтады!
∆
4,4 · 10 кг/с
Бұл Жер масштабында аса зор шама, бiрақ Күннің массасымен салыстырғанда
ескермеусiз аз шама:
∆
/
2 · 10
.
242
Ядролық физикадағы жағдай тiптен басқаша. Физиканың міне осы
саласында тұңғыш рет массаның жəне энергияның өзара байланыс заңын
тəжiрибеде тексеру мүмкін болды. Мұның мəнісі ядролық процестер жəне
элементар бөлшектердiң бip-бiріне түрленуi бөлшектердiң өздерінің
тыныштық энергияларымен шамалас болатын энергияның зор өзгерістерiмен
байланысты. Бұл мəселеге алда тоқталамыз.
§ 8.4. Бөлшектің энергиясы мен импульсының
арасыдағы байланыc
Е энергиясы мен р импульсының əр түрлi санақ жүйелерінде түрлiше
мəндерге ие болатындығы анық. Бiрақ Е энергия мен р импульстың
қайсыбiр комбинациясынан тұратын шама инвариант, яғни барлық санақ
жүйелеріңде де бiрдей мəнге ие болады. Бұл шама -
. Осыған көз
жеткiзейiк:
мен
формулаларды пайдаланып, келесі өрнекті
жазамыз:
1
/
1
/
немесе қысқартқаннан кейін:
(8.12)
Оң жақтағы
жылдамдықтың қысқарып кетуі
шамасының жылдамдыққа демек, санақ жүйесіне
тəуелсiздiгін
көрсетедi. Басқаша айтқанда,
шамасы шын мəніңде инвариант
болып табылады жəне барлық инерциялық санақ жүйелеріңде бip ғанa мəнге
-
тең болады:
inv
(8.13)
Бұл өте маңызды қортынды: алда көретінiмiздей, ол көп жағдайларда
есептің шешуін жеңiлдетедi жəне талдауларды ықшамдайды. Тағы да жиi
кездесетін екі қатынасқа тоқтала кетейiк. Бiріншici,
m
/ ,
(8.14)
ал екіншici – бөлшектің импульсі мен оның
кинетикалық энергиясының
арасындағы байланыс; оны (8.12)−ге
. Сонда
2
.
(8.15)
Соңғы қатынас
кезіңде классикалық
2
өрнекке
айналады, ал
кезінде
/ түрін қабылдайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
