234
(8.1-сурет, а) Oсы санақ жүйесінде екі бөлшектің импульстерінің
қосындысы сақталады: соқтығысқанға дейін жəне кейін ол нөлге тең
(симметрия заңының салдарынан құрастырырылған бөлшек қозғалмайтын
болып шығады).
Енді басқа инерциялық санақ жүйесінде осы жағдайларды
қарастырайық. Ол үшін екі санақ жүйесін таңдап алайық: К
1
-жүйесін
жылдамдықпен қозғалатын оңға қарай жылжитын жəне К
2
– жүйесін
жылдамдықпен солға қарай қозғалатын (8.1-сурет, а). Жəне 1-ші бөлшек К
1
–
жүйесінде жəне 2-ші бөлшек К
2
–жүйеде тек
өсінің бойымен ғана
қозғалады. Олардың модуль бойынша
жылдамдықтары бірдей.
Енді К
1
– санақ жүйесіндегі бөлшектердің соқтығысуын қарастырайық
(8.1, б-сурет). Мұнда 1-ші бөлшектің жылдамдығы деп алынсын. Осы санақ
жүйесінде бөлшек 2-нің жылдамдығының
тік құраушысын
деп
белгілеп, табайық. Бұл бөлшек
өсінің бойымен К
2
– жүйесінде
жылдамдықпен қозғалып келе жатыр. Жəне осы К
2
–жүйесімен бірге солға
қарай К
1
– жүйесіне қатысты
жылдамдықпен ауысады. Сондықтан(7.16)
теңдеуге сай К
1
– санақ жүйесіндегі 2-ші бөлшектің жылдамдығының -тік
құраушысы тең:
1
/
.
(8.1)
К
1
– санақ жүйесінде екі бөлшектің де импульстерінің
құраушысын
келесі түрге келтіреміз:
мен
. (8.1) сай
олай болса,
импульстің сақталу заңы жалпы алғанда ньютондық механиканың
тұжырымдамасына үйлеспейді. Шынында да біздің жағдайымыз үшін
(бөлшектер бірдей) жəне бөлшектердің қосынды импульстерінің
құраушысы соқтығысқанға дейін нөлден басқаша, ал соқтығысқаннан
кейін нөлге тең (құрастырырылған бөлшек тек
X өсімен ғана қозғалатын
болады).
Енді К
1
–санақ жүйесінде де импульстердің сақталу заңының
орындалғанын талап етіп көрейік, яғни
болуы керек. (8.1) ескере
отырып, келесі өрнекті аламыз:
/ 1
/
0 мен
0 ұмтылғанда
тыныштықтағы бөлшектің
массасын көрсетеді (8.1-сурет); Осы массаны
деп белгілеп, тыныштық
8.1-сурет
235
массасы деп атайды. Осы шарттарға сай
жылдамдық 2-ші бөлшектің 1-
ші бөлшекке қатысты салыстырмалы жылдамдығына тең. Сондықтан соңғы
формуланы қайтадан түрлендіріп басқаша жазуға болады:
/ 1
/
,
(8.2)
мұндағы - қозғалып келе жатқан бөлшектің «массасы» (ескерте кетеміз екі
бөлшекте бірдей).
шамасын релятивистік масса деп атайды.
(8.2) – формуладан релятивистік масса тыныштық массасынан артық
жəне ол бөлшектердің жылдамдығына тəуелді екені көрініп тұр. (8.2-сурет).
Басқаша айтқанда бір бөлшек үшін оның өзінің релятивистік массасы
əртүрлі санақ жүйелерінде əртүрлі болып келеді.
Релятивистік массадан
тыныштық
массасының айырмашылығы – ол инвариантты
шама, яғни басқаша айтқанда барлық санақ
жүйелерінде ол бірдей. Осы себептен бөлшектердің
тыныштық массасы осы бөлшектердің сипаттамасы
бола алады.
Айта кету керек, мұнда біз
деп келесі
қатынасты
қысқартылған
түрде
аламыз:
/
1
/
. Алайда алдымызда
релятивистік
массасын да талай қолданатын боламыз. Көптеген тұжырымдарды,
есептеулерді, қорытындыларды ықшамдау үшін ғана релятивистік масса
түсінігі қолданылады.
Ал
тыныштық массасын тек жай ғана масса деп атап кетеміз. Енді
ең соңғы адым жасайық: - релятивистік бөлшектің импульсы үшін оның
теңдеуін жазайық. (8.2) ескере отырып, осындай теңдеудің түрі тең:
/
(8.3)
Міне, осы теңдеу бөлшектің релятивистік
импульсі
болып
табылады.
Тəжірибелерден
алынған нəтижелер осы тұжырымды растап
дəлелдейді, яғни осындай жолмен анықталған
импульс сақталу заңына бағынып, инерциялық
санақ жүйелерінен тəуелсіз болады.
болған жағдайларда (8.3)
импульстің ньютондық анықтамасы алынады:
мұндағы
жылдамдықтан
тəуелсіз.
Салыстыру үшін 8.3-суретте
реал
релятивистік
импульс пен
н
ньютондық импульстердің бөлшектер жылдамдығынан
тəуелділік графигі келтірілген.
Екі импульстер арасындағы айырмашылық жарық жылдамдығына
жақындаған сайын күшее түседі.
8.2-сурет
8.3-сурет
236
1-мысал. Қазіргі заманғы аса зор үдеткіштер деп протонның жылдамдығы жарық
жылдамдығынан тек 0,0003% қана айырмашылығы болатын жылдамдықпен
үдейді. Осындай протондардың релятивистік массалары тыныштық
массасынынан неше есе айырмашылығы болатынын есептеу керек. (8.2)
теңдеуге сай
/
1/ 1
, мұндағы
/ . -ның бір шамасынан
шамалы ғана айырмашылығы болғандықтан түбір астындағы санды келесі
түрде келтіруге болады
1
1
1
2 1
.
Сонда іздеп отырған қатынас тең болады:
/
1/ 2 1
4 · 10 .
2-мысал. Ньютондық импульс релятивистік импульспен салыстырғанда бөлшектің қандай
жылдамдығында айырмашылықтары 1%; 10% -ке жететін болады?
Келесі шарттан
н
/
1
1
/
аламыз
/
2
0,14 при
0,01,
0,45 при
0,10.
Релятивистік формуланы импульс үшін пайдаланғанда оның дəлдік гарантиясы
/
0,14 жағдайы үшін − 1%-тен жəне /
0,45 үшін-10%-тен кем
болмайды.
§ 8.2. Релятивистiк динамиканың негiзгi теңдеуi
Эйншетйннің салыстырмалалық принципi бойынша табиғаттың барлық
зандары инерциялық санақ жүйелеріне қатысты инвариантты болуы тиiс.
Басқаша айтқанда заңдардың математикалық тұжырымдамалары барлық
санақ жүйелерінде бiрдей түрде болады. Бұл жағдай динамика заңдарына
жатады.
Бiрақ дəлірек қарайтын болсақ ньютон динамикасының негізгі теңдеуі
Эйнштейннің салыстырмалылық принципін қанағаттандырмайтын
болып шықты, себебі Лоренц түрлендiрулерi бiр инерциалды санақ
жүйесінен екіншiсіне өткен кезде оған басқа түр бердi.
Салыстырмалылық принципін қанағаттандырy үшін динамиканың
негізгі тeңдеуінің түрі басқа болу керек, тек
кезіңде ғанa ол ньютондық
теңдеуге өтyi тиiсті. Бұл талапты, яғни салыстырмалалық теорияны
канағаттандыратын тeңдeyді аламыз:
d / d
,
(8.4)
мұндағы, Ғ – бөлшекке əсер ететін күш. Бұл теңдеудің түpi ньютон
динамикасының (3.1) негiзгi теңдеуімен бiрдей түceдi. Бiрақ мұның
физикалық мағынасы басқа: сол жақта (8.3) формуламен анықталатын
релятивистiк импульстің уақыт бойынша туындысы тұр. (8.3)-тi (8.4)-ке
Достарыңызбен бөлісу: |
