230
1
β
түбір жоқ. Оның орнында бір тұрады:
/ 1
β
1
/ .
Жалпы жағдайды қарастырайық: К-жүйеде жарық көзiнің векторлық жылдамдығы
бакылау сызығымен
бұрыш жасайды Бұл жағдайда (1) формулада
шамасын
шамасымен алмастырса жеткiлiктi. Сонда:
1
β
1
β cos
мысалы,
/2 болғанда Доnлердiң көлденең эффектicі бақыланaды:
1
Осы кезде Р− қабылдағышпен бақыланатын
жиiлiк меншiкті
жиiлiктен
əрқашан да кіші болады.
7.6. Оқиғалар apacындaғы қатынастар. 7.20-суретте
кеңістік-уақыт
дuаграммасы
өрнектелген.
Бұл
диаграмманың əрбiр нүктесі (əлемдiк нүкте) қайсыбiр
оқиғaны, оның координатын, өту уақытын сипаттайды. А,
В жəне С əлемдiк нүктелерге сəйкес келетін үш оқиғaны
қарастырайық. Бұл оқиғaлардың арасындағы қaтынаcтap
төменде көрсетілген:
Ескерту: интервалдың инварианттылығын пайдалану
керек.
Уақиғалар
жұбы
Интервал түрі
Меншікті
Себеп-салдар
байланысы
Уақыт
с∆ , м
Ұзындық
∆ , м
AB
Уақыттəріздес
4
-
A
B
AC
Кеңістіктіктəріздес
-
4
жоқ
BC
Жарықтəріздес
0
0
C
B
7.7. Екі бөлшек К-жүйеде бiр-бiріне тік бұрыш жасай қозғалып келедi: бiріншi бөлшектің
жылдамдығы
, екіншінікі
. Бiр бөлшектің екінші бөлшекке қатысты
жылдамдығын табу керек.
Шығару жолы. К-жүйенің координаттар өcтepін 7.21-суретте көрсетiлгендей eтiп
аламыз. 1-ші бөлшекпен К'-жүйенi байланыстырамыз,
сонда 2-ші бөлшектің осы жүйедегi жылдамдығы iздеп
отыpған жыламдығымыз болады. (7.15) формуланың
көмегімен
жəне
0 деп алып, табамыз:
/
Жылдамдықтарды қосудың классикалық заны бойынша:
.
7.21-сурет
7.20-сурет
231
7.8. Жылдамдықтың бағытын түрлендiру. Бөлшек К-жүйеде
өсіне
бұрыш
жасай
жылдамдықпен қозғaлады. 7.22-суреттегiдей
жылдамдықпен қозғaлып
бара жатқан бөлшектің К'-жүйеге сəйкес
бұрышын табу керек.
Шығару жолы. К-жүйеде v-вектордың проекциялары жəне болсын. Сонда
бұрыш үшін қатынасты жазуғa болaды:
g
/ .
К' -жүйеде (7.14) формуланы ескерсек, онда:
g
/
1
β /
.
cos пен
sin өрнектерін осы теңдеуге
қойғaннан кейін, теңдеудің түрі өзгереді:
g
sin
1
β
cos
Осы формулалардан жылдамдықтар үшін бұрыштарды түрлендiру заңы кесіңдiлерге
қарағанда бөлек болатыны көрiніп тұр.
7.9. К-жүйеде
өсіне параллель бағытталғaн шыбық осы жүйеде
жылдамдықпен
өсінің оң бағытында қозғaлады. К-жүйеге қатысты оның
өсінің оң
бағытында
жылдамдықпен қозғалатын К’− жүйеде осы шыбық пен
өсінің
apacындaғы
бұрышты табу керек. жəне '-өстері бiрдей түceдi, ал
жəне
өстері бiр-бiріне пaраллель.
Шығару жолы. Қайсыбiр уақыт мезетінде шыбықтың ұштары К жүйеде
өсімeн
бiрдей түccін делiк, К-жүйеде бiрмезгiлде өтетін бұл екі оқиға К' -жүйеде
бiрмезгiлдiк болмайды; (7.10) бойынша олар арасына уақыт салып өтедi:
∆
∆
/
1
β ,
мұндағы,
∆
шыбықтың меншiктi ұзындығы. Осы уақыт iшіңде шыбықтың оң жақ
ұшы сол жағының
∆
∆
шамасынан «биiгiрек» болады, мұнда
1
(7.16- формуланы қара). Сонымен К'-жүйесінде берiлген шыбық caғaт
тiліне қарсы бағытта қайсыбiр '- бұрышқа бұрылады жəне оны келесі формуламен
табуға болады:
g
∆
∆
β /
1
β
мұндағы,
∆
∆
1
шыбықтың К'-жүйедегi
өсіне проекциясы,
.
7.10. Үдеудің релятивиcтiк түрлендiрiлyi. К-жүйеде бөлшек
жылдамдықпен жəне
үдеумен қозғалады. К-жүйенің
өсі бойымен оғaн қатысты
жылдамдықпен
қозғалатын К’-жүйедегi осы бөлшектің үдеуін табу керек. К-жүйенің келесі өcтep
бойымен бөлшектер қозғалысын қарастыру керек: 1).
; 2). .
Шығару жолы. 1. Бөлшектің үдеуінің К'-жүйедегi əрбiр проекциясын
жазамыз:
7.22-сурет
232
d
d
d
d
1
d /d
(7.14) пен (7.8) формулаларын пaйдaланып, дифференциалдағaннан кейін:
/
,
0.
2. Осыған ұқсас есептеулер келесі нəтижелерге əкеледi:
0
1
β
Бұл формулаларда
/ .
233
8-тарау
Релятивистік динамика
§ 8.1. Релятивистік импульс
Импульс туралы ньютон механикасынан екі негізгі қағиданы есімізге
түсірейік:
1) Бөлшектің импульсі
арқылы анықталады, мұндағы
бөлшектің массасы өзінің жылдамдығынан тəуелсіз деп саналады;
2) Тұйықталған бөлшектер жүйесінің импульсі кез келген инерциялық
санақ жүйелерінде уақыт бойынша сақталады деп алынады.
Енді релятивистік динамикаға оралайық. Релятивті бөлшектерден
құралған тұйықталған жүйе үшін ньютонның импульс сақталу заңы
орындалмайды. Оны жəй қарапайым мысалдар арқылы қарастыруға болады.
Осыдан альтернатива туады: не Ньютонның импульске берген
анықтамасынан бас тарту немесе осы шаманың сақталу заңына
бағынатындығы.
Салыстырмалылық теориясында іргелі заңдардың біріне сақталу
заңдары жататындықтан импульстің сақталу заңын маңызды деп
белгілейміз
.
Импульстің сақталу заңы кез келген инерциялық санақ жүйелерінде
орындалады деген талап, жылдамдықтың релятивистік түрленуін бір
инерциялық санақ жүйесінен басқа инерциялық жүйеге өткенде ескеру
бөлшектердің массасының өзінің жылдамдығына тəуелділігі шығады, ал
мұның өзі ньютондық механикадан өзгеше, яғни керісінше. Ол үшін
абсолютті серпімсіз екі теңдеу арасындағы соқтығысуды қарастырайық –
жүйе тұйықталған деп саналады.
Бір кейбір инерциялық К-санақ жүйесінде 1-ші жəне 2-ші деп
белгіленген бірдей екі бөлшек біріне-бірі қарама-қарсы қозғалып келеді,
олардың жылдамдықтары бірдей
, бірақ
X-өсіне
бұрыш жасай
қозғалады.
Импульсті табудың өзі сол сақталу түсүінігінен шығып отырса, онда импульстің сақталу заңы
деген сұрақтың пайда болу табиғаты қандай? Бұл сұраққа жауап беру үшін бөлшекті алайық, ол
өзінің қозғалыс барысында басқа бөлшекпен соқтығысады. Eң бірінші соқтығысу үшін осы
берілген соқтығысудағы оның импульсын анықтаймыз. Aл келесі соқтығысуда іс басқаша болады,
бір бөлшектің импульсын білгендіктен осы заңының aнықтамасы бойынша емес енді сақталу заңы
табиғат заңының тереңдігіне сай орындалады.
Достарыңызбен бөлісу: |
