61
1
.
Егер
0 тең болса,
/
4,2 · 10 км. Мұндай Жер серігін
стационарлық деп атайды жəне ол Жердің бетімен салыстырғанда тыныштық
қалпын сақтайды.
2.10. Тегіс көлденең сырық бойымен массасы m шағын
муфта еркін жылжиды. Ол вертикаль өсті
тұрақты ω бұрыштық жылдамдықпен айналады.
Вертикаль өс оның бір жақ ұшы арқылы өтеді.
Айналу өсінен r қашықтықтағы сырықтың
муфтаға
əсер
етуші
күшінің
көлденең
құраушысын табу керек. Басында муфта өстің
қасында орналасады. Жəне оның жылдамдығы
елеусіз аз шама.
Шығару жолы. Сырықпен берік байланысқан айналмалы санақ жүйесіндегі
муфтаның қозғалысын қарастырайық. Осы санақ жүйесінде муфта түзу сызықты
қозғалады. Ал бұл ізделініп отырған R күшінің Кориолис күшімен теңесіп
отырғанын көрсетеді. Осы шарт 2.17-суретте көрсетілген жəне көрініс оныңүстіңгі
жағынан алынған.
кор
2
.
Сонымен (2.19) формулаға сəйкес сырыққа қатысты муфтаның v' жылдамдығын табу
керек.
d /d
цик
/
.
d
d / деп алып осы теңдеуді өзгертеміз.
Сонда
d
d өрнегі шығады. Алғы шарттарды
0,
0 ескере
отырып, осы өрнекті интегралдап,
табамыз, немесе векторлық түрде
шығады.
(2)
(2)-ні (1)-ге қойып келесі өрнекті аламыз:
2
.
2.11. Қозғалыстың тұрақтылығы. Тегіс сыммен М кішкентай
муфта үйкеліссіз еркін жылжиды. Сым шеңбер түрінде
иілген. Жəне радиусы -r. 2.18-суретте жүйені вертикалды
ОО'
өсті
тұрақты
ω
бұрыштық
жылдамдықпен
айналатындай етіп келтірілген. Муфтаның тұрақты орнына
сай келетін бұрышын табу керек.
Шығару жолы.
Айналып қозғалатын сымға қатысты
санақ жүйесіндегі муфтаның жағдайын қарастырайық.
Сым
бойымен
қозғалатын
муфтаның
қозғалысы
2.17-сурет
2.18-сурет
62
қорытынды -күшінің проекциясы арқылы анықталады. Ал бұл проекцияның өзі М
нүктесінде орта бағытына қарай жасалған қорытынды күш болып табылады. 2.18-
суреттен келесі өрнекті шығарамыз:
цик
cos
g sin
Осы теңдеудің оң жағында ауырлық күшпен инерциялық центрге тартқыш
күштердің проекциялары келтірілген.
цик
sin формуласын пайдаланып, алдыңғы теңдеуді келесі түрге
келтіреміз:
, sin
cos
g/
.
(1)
0 - шартынан
бұрышының 2 мəнін табамыз:
sin
0 жəне cos
/
. Осы 2 жағдайдың біріншісі -ның кез келген мəнінде жүзеге асады. Aл
екінші теңдеу тек
g/
1 шартында ғана орындалады. Сонымен, -ның өте
кішкентай шамаларында тепе-теңдіктің
0 - төменгі нүктеге сай бірақ күші
болады. Ал
g/ - дің үлкен шамаларында тепе-теңдікте басқа да орны болуы
мүмкін жəне ол екінші шартқа байланысты болады. Тепе-теңдіктің белгілі бір
күйдегі тұрақтылығы үшін муфтаны тепе-теңдік күйінен кез келген жаққа
щығарғанда күші керісінше жаққа қарай бағытталады, яғни тепе-теңдік жағына
қарай. Басқаша айтқанда
∆ -тің таңбасы тепе-теңдіктегі бұрышынан жасалған d
ауытқуының таңбасына қарама-қарсы болуы қажет.
-бұрышынан шамалы ғана
ауытқуы орын алса, онда пайда болған күші (1)
теңдеудің дифференциалы ретінде табылады:
cos
cos
g/
sin
d
.
(1)
тепе-теңдіктің төменгі жағдайы үшін
0 болғанда
1
g/
d .
(2)
Егер жақшаның ішіндегі өрнек теріс таңба болса, яғни
g/ болғанда тепе-
теңдік тұрақты.
Тепе-теңдіктің басқа жағдайы да орын алады
cos
g/
sin
d .
Tепе-теңдіктің oсы жағдайының (егер ол іс жүзінде болса) əруақытта тұрақты
болатыны теңдеуден көрініп тұр.
Cонымен, əзірше тек тепе-теңдіктің төменгі жағдайы ғана белгілі. Егер
g/
болса, ол əрдайым тұрақты. Ал егер тепе-теңдіктің басқа жағдайы туса, яғни (
g/ ) төменгі жағдай (2) теңдеуге сəйкес тұрақсыз болып, муфта төменгі орнынан
жоғары жағына қарай өтеді де əрдайым тұрақты болады.
63
3-тарау
Импульс сақталу заңы
§
3.1. Сақталу заңдары туралы
Кез келген дене (немесе денелер жиынтығы) дегеніміз шын мəнісінде
материалдық нүктелердің немесе бөлшектердің жиынтығы болып табылады.
Егер жүйе уақыт бойынша өзгерсе, онда оның күйі де өзгереді. Жүйенің күйі
оның барлық бөлшектер орындарының (координаттарының) жəне
жылдамдықтарының берілуімен бір мезгілде сипатталады.
Бөлшектерге əсер ететін күштер жүйесінің заңдарын жəне жүйенің
кейбір бастапқы уақыттағы күйін біле отырып, қозғалыс теңдеулерінің
көмегімен оның одан арғы жағдайын, яғни кез келген уақыт сəтіндегі оның
күйін алдын ала болжауға болады. Мысалы, Күн жүйесіндегі планеталар
қозғалысын зерттеу осындай мəселенің бірі болып табылады.
Бірақ қозғалыс теңдеулерінің көмегімен жүйені толық қарастыру көбіне
соншалықты күрделіленіп (мысалы, жүйенің өзінің күрделілігінен), оны
ақырына дейін шешу мүмкін болмайды. Ал əсер етуші күштердің
заңдылықтары белгісіз кезде, мұндай қағида іс жүзіне мүлдем жүзеге
аспайды. Кейбір мəселелерге келсек, атап айтсақ жеке бөлшектердің
қозғалыстарын толық қарастырудың ешқандай мағынасы болмайды. Мысалы
газ үшін оның жеке алынған молекулаларының қозғалысын сипаттау
мағынасыз болады.
Міне, сондықтан осындай күрделі мəселелерді шешу үшін іс жүзінде
кездесетін тосқауылдарды айналып өтуге басқаша мүмкіндік беретін жəне
Ньютон заңдарының салдары болып табылатын қандай да болсын жалпы
принциптер болмас па екен деген сұрақ туады.
Мұндай принциптер бар екен. Олар – сақталу заңдары деп аталады.
Жүйенің қозғалысы кезінде оның күйі уақыт бойынша өзгеріссіз қала
алатын тамаша қасиетке ие болатын шамалар кездеседі. Осындай уақыт
бойынша сақталып қалатын аса маңызды шамаларға - энергия, импульс жəне
импульс моменті жатады. Бұл үш шаманың бəріне ортақ маңызды қасиет бар:
ол аддитивтілік – латынша аddіtіvus — қосылатын — бүтін объектіні
сипаттайтын шаманың мəні осы объектіні кез келген əдіспен бөлшектеген
кездегі жеке бөліктерді сипаттайтын шамалар мəндерінің қосындысына тең
болатын қасиетті білдіретін ұғым. Мысалы, бүтін дененің көлемі оны
Достарыңызбен бөлісу: |
