49
Бұл өрнектің сол жағын 0-ден -ға дейін, ал оң жағын 0-ден -ға дейін
интегралдаймыз:
2
1
cos
.
Дене сфераның бетінен жұлынып шыққанда
0 болады, сондықтан екінші
теңдеуімізді келесі түрде келтіруге болады:
g cos .
мұндағы, жəне шамалары жұлыну нүктесіне сəйкес келеді. Соңғы екі
теңдіктерден шамасын шығарып тастап, келесі өрнекті табамыз:
2g /3.
§ 2.5. Инерциялық емес санақ жүйелері
Инерция күштері
Инерциялық емес санақ жүйесіндегі
динамиканың негізгі теңдеуі
Өткенде динамиканың негізгі теңдеуін тек инерциялық санақ
жүйелерінде ғана орындалады деп келдік. Бірақ кейбір жағдайларда есептің
шешуін инерциялық емес санақ жүйелерінде жүргізген тиімдірек болады
(мысалы, үдемелі қозғалыстағы вагондағы математикалық маятниктің
қозғалысы, спутниктің (Жер серігінің) Жердің бетіне қатысты қозғалысы
жəне т.б.). сондықтан мынадай сұрақ туады: инерциялық емес санақ жүйесі
орындалуы үшін динамиканың негізгі теңдеуін қалай өзгерту керек?
Бұл мақсатты іске асыру үшін екі санақ жүйесін аламыз: инерциялық К-
жүйені жəне инерциялық емес К'–жүйені. Бөлшектің m-массасы, қоршаған
денелер тарапынан оған əсер ететін F- күш, К'–жүйенің К-жүйеге қатысты
қозғалыс сипаты белгілі болсын.
К-жүйе К'-жүйеге қатысты үдеумен ілгерiлемелі орын ауыстыратын
өстен тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналатын жеткілікті жалпылама
жағдайды қарастырайық. Үдеулерді түрлендірудің (1.31) формуласын
пайдаланамыз, одан бөлшектің К'–жүйедегі үдеуінің өрнегін шығарамыз:
ω
2
.
(2.17)
мұндағы, v' – бөлшектің К' –жүйеге қатысты жылдамдығы,
– айналыс өсіне
перпендикуляр болатын жəне бөлшектің осы өске қатысты орнын
сипаттайтын радиус-вектор.
50
(2.17)-нің екі жағын да бөлшектің m массасына көбейтіп, инерциялық
санақ жүйесінде
болатындығын ескереміз:
ω
2
.
(2.18)
Осы теңдеу
үдеумен ілгерiлемелі қозғалып бара жатқан өстер
ω бұрыштық жылдамдықпен айналатын инерциялық емес санақ жүйесіндегі
динамиканың негізгі теңдеуі болып табылады. Содан
0 болатын кездің
өзінде бөлшек бұл жүйеде жалпы алғанда нөлден ерекше үдеумен қозғалады,
əрі оған бұл (2.18) теңдеудің соңғы үш мүшесіне сəйкес келетін күштер де
əсер етеді. Бұл күштерді инерция күштері деп атайды.
2.18 теңдеу инерция күштерін енгізудің динамиканың негізгі теңдеуінің
түрін инерциялық емес санақ жүйесінде де сақтауға мүмкіндігін көрсетеді:
сол жақта – бөлшектің массасының оның үдеуіне көбейтіндісі – енді тек
инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты, оң жақта – күштер. Бірақ
қоршаған денелердің əсерінен өзара əрекеттесу күштері пайда болатын
күшпен қатар инерция күштерінде 2.18 теңдеудің оң жағындағы қалған
мүшелерді де ескеру керек.
Инерция күштері
2.18-ші теңдеуді келесі түрде көшіріп жазамыз.
іик
цик
кор
.
(2.19)
мұндағы
іик
(2.20)
инерциялық емес санақ жүйесінің ілгерiлемелі қозғалысынан туған инерция
(ілгерiлемелі инерциялық күш - цик)
цик
ω
(2.21)
центрден тепкіш инерция күші - цик
кор
2
(2.22)
Кориолис күші немесе кориолистік инерция күші – кор. деп белгіленеді.
Соңғы екі күш санақ жүйесінің айнымалы қозғалысынан туады.
Сонымен инерция күштері инерциялық емес санақ жүйесінің
қасиеттеріне
,
, сонымен қатар бөлшектердің осы санақ жүйесіндегі
қашықтығы мен жылдамдығына тəуелді болады.
Егер, мысалы, инерциалды емес санақ жүйесі ілгерiлемелі қозғалатын
болса инерциялық санақ жүйесіне қатысты, онда бұл жүйеде еркін бөлшекке
51
тек (2.20) күші ғана əсер етеді, оның бағыты осы санақ жүйесінің үдеуіне
қарама-қарсы болады. Күнделікті өмірде транспортта осы жағдаймен жиі
ұшырасамыз.
Екінші жағдай санақ жүйесі қозғалмайтын өстен ω бұрыштық
жылдамдықпен айналады жəне A дене осы санақ жүйесінде тыныштықта
(аттракционның шыр айналып тұрған дөңгелегінде отырсыз). А денеге
қоршаған денелермен өзара əрекеттесу күштерімен қатар, айналу өсінен
радиус-вектор бойымен бағытталған (2.21) центрден тепкіш инерция күші де
əсер етеді. А дене дөңгелекке қатысты тыныштықта болатын кезде үдеу
нөлге тең. Бұл күш өзара əрекеттесу күшін теңестіреді. Бірақ дене қозғалысқа
келген бойдан бастап, яғни
0 жылдамдық пайда болған бойдан бастап,
(2.22) кориолис күші əсер ете бастайды, оның бағыты
векторлық
көбейтіндісімен анықталады. Кориолис күшінің дене тыныштықта ма əлде
айналатын санақ жүйесінде қозғала ма, оған тəуелсіз түрде пайда
болатындығына назар аудар.
Жоғарыда келтіргендей, жер бетіне байланысты санақ жүйесін көптеген
жағдайларда инерцилдық деп санауға болады. Бірақ бірқатар құбылыстарды
қарастырғанда санақ жүйесінің инерциалды еместігін ескермеуге болмайды.
Денелердің жер бетіне қатысты еркін түсу
үдеуінің полюстерде ең үлкен мəнге ие
болатындығы белгілі. Осы үдеудің экваторға
жақындаған сайын кемуі жердің сфералық
еместігімен ғана емес, сонымен қатар центрге
тепкіш инерция күштерінің əсерінің артып
отыруымен де түсіндіріледі немесе еркін түсетін
денелердің шығысқа қарай ауытқуы солтүстік
жарты шарда өзендердің оң жақ жағасын, ал оң-
түстік жарты шарда сол жақ жағасын шайып
кетуі, Фуко магнитінің тербеліс жазықтығының
бұрылуы жəне т.б. жатады Мұндай құбылыстар жер бетіне қатысты
қозғалысымен байланысты жəне кориолис күшінің əсерімен ғана
түсіндіріледі.
Мысал. Массасы М пойыз меридиан бойымен φ ендікте жылдамдықпен қозғалады.
Пойыздың рельске түсіретін бүйір қысым күшін табу керек.
Шығару жолы. Жермен байланысты санақ жүйесінде ол ω бұрыштық
жылдамдықпен
айналады.
Пойыз
үдеуінің
меридиан
жазықтығына
перпендикуляр жазықтықтағы құраушысы нөлге тең. Сондықтан пойызға
түсірілген күштердің осы бағыттағы проекцияларының қосындысы да нөлге тең.
Ал бұл дегеніміз -
кор
кориолиc күшінің 2.5-сурет қозғалыс бағытындағы оң
2.5-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
