55
ескермеуге болады. Жүйенің тыныштық күйінен қозғалысқа келгендегі
дене
үдеуінің бағыты мен модулiн табу керек.
Шығару жолы. Бірден
денесіне əсер ететін үйкеліс күшінің бағыты қандай
екен деген сұрақ туады. Бұл сұрақты шешпей
денесі үшін динамиканың негізгі
теңдеуін келтіруге болмайды. Мысалы, үйкеліс күшінің əсері болмаған жағдайда
дене көлбеу жазықтықпен жоғары қарай жылжыды делік. Ал егер үйкеліс күшінің
əсерін ескерсек қозғалыс бағыты өзгермейді. Алайда үдеу азаяр еді. Егер сонымен
үйкеліс жоқ кезде
0
дене үдеуінің бағыты белгілі болса, онда осы денеге
əсер ететін үйкеліс күшінің бағытын анықтау керек.
2.9-суретте көрсеткендей,
мен
өстерінің оң бағытын таңдай отырып,
динамикасының негізгі теңдеулерін проекцияларда жазамыз:
g
g sin .
Мұндағы T жіптің керілу күші. Осы 2 теңдеулердің оң жəне сол жақтарын мүшелеп
қосып, келесі теңдеуді аламыз:
g .
Осы өрнекке
2/3 жəне
30 мəндерін қойып,
0табамыз, яғни
дене
көлбеу жазықтық арқылы жоғары қозғала алады. Олай болса, осы денеге түсірілген
үйкеліс күші қарама-қарсы жаққа қарай бағытталады. Осы жағдайларды ескере
отырып, динамиканың негізгі қозғалыс теңдеуін қайтадан жазамыз:
g
.
g sin
g cos .
Осыдан
g
0,05g .
2.3. Блок арқылы созылмайтын жіп асылған. Оның ұштарына
массалары
жəне
болатын 1 жəне 2 жүктер ілінген,
əрі
. Блокты Жердің бетіне қатысты
үдеумен
жоғары көтерілген. Жіп блокпен үйкеліссіз сырғанайды
деп алып,
жүктің Жерге қатысты үдеуін табу керек.
Шығару жолы. X өсінің оң бағытын таңдай отырып, осы
екі жүктер үшін де олардың осы өске проекциялары үшін
де динамиканың негізгі теңдеуін жазамыз:
g .
(1)
g .
(2)
Бұл теңдеулерде үш белгісіз бар:
,
,, жəне T. Үшінші теңдеуді құрастыру үшін
үдеулер арасындағы кинематикалық байланысқа назар аудара отырып,
пайдаланамыз:
2.10-сурет
56
.
мұндағы:
- блокпен салыстырғандағы 1-ші жүктің үдеуі. Осы теңдеулердің оң
жəне сол жақтарын мүшелеп қосамыз, келесі өрнекті табамыз:
2
Немесе X өсіне проекция түрінде:
2 .
(3)
(1), (2) жəне (3) теңдеулерді біріктіре отырып,
келесі өрнекті табамыз:
.
Осыдан егер берілсе, онда
таңбасы
мен
массалардың қатынасына тəуелді болғаны.
2.4. Kөлбеу жазықтық бойынша шағын шайба жылжиды. Оның үйкеліс коэффициенті
тең:
, мұндағы - горизонт пен жазықтық арасындағы бұрыш. v векторымен
X-өсінің арасындағы - бұрышынан шайбаның жылдамдығының тəуелділігін табу
керек, егер бастапқы уақытта
жəне
/2 болса.
Шығару жолы. Шайбаның көлбеу бойынша үдеуі осы жазықтыққа əсер еткен
sin − ауырлық күшінің құраушысы жəне үйкеліс күшімен − Ғ
үйк
g cos анықталады. Біздің жағдайымызда
, сондықтан
үйк
g sin .
Үдеудің проекциялары мен X өсіне бағытталған жасаушысының проекциясын
табайық.
cos
үйк
g sin
cos
1 .
үйк
cos
g sin
1
cos
.
Осыдан
екені көрініп тұр. жылдамдық пен оның проекциясы
-тың
арасындағы айырымы C- тұрақтыға тең, яғни
, мұндағы
cos . C–
тұрақтысын бастапқы шарттан табуға болады
. Одан
. Нəтижесінде
табамыз:
/ 1
cos
.
Уақыт өткен сайын
0 жəне
/2 жағдайлары орын алады.
2.5. Біркелкі серпімді баудың массасы m, ұзындығы l жəне серпімділік коэффициенті
тең болсын. Баудың ұштарын қосып, нық жабыстырып тастап, горизонталь
жазықтыққа орналастырамыз. Центр арқылы өтетін өстен ω бұрыштық
жылдамдықпен айнала алатындай етіп бауға шеңбер пішінін береміз. Осы жағдай
үшін баудың керілу күшін табу керек.
2.11-сурет
57
Шығару жолы. 2.12-суреттің a бөлігінде келтірілгендей
баудың массасы
болатындай кішкентай бөлігін алайық.
Осы элемент шеңбер ішінде қозғалып келе жатыр, оның
күшi екі вектордың геометриялық сомасынан тұрады. Ал
əрбір вектордың өзі модуль бойынша іздеп отырған керіліс
күшіне тең (2.12.б-сурет). Сондықтан динамиканың негізгі
теңдеуін келесі түрде жазуға болады:
.
(1)
Ескере отыру керек,
/2 жəне
/2
- айналып жатқан баудың толық ұзындығы. Сонда (1) теңдеу келесі түрге өзгереді.
.
(2)
Басқа жағынан қарастырғанда, яғни Гук заңы бойынша
.
(3)
(2) мен (3) –тен −ді алып тастаса, келесі теңдеу шығады:
1
Аңғара кету керек, бау созылмайды десек
∞
/4 .
2.6. Қозғалыс теңдеулерін интегралдау. F-күшінің
əсерінен массасы m нүкте қозғалып келеді.
0
кезінде оның r(0) радиус-векторы мен v(0)-
жылдамдығы берілген. Бастапқы шарттар белгілі.
Нүктенің орнын жəне оның r−радиус-векторын
уақытқа тəуелді түрде табу керек, егер:
1.
sin
0
0
0
0.
2.
0
0
0
.
мұндағы - тұрақты вектор, ω жəне k оң тұрақтылар.
Шығару жолы. 1. Динамиканың негізгі теңдеулеріне сай үдеу осы жағдай үшін
тең:
d /d
/
sin
.
Осыдан dt уақытына сай dv өсімшесін табамыз. Енді 0 ден t-ға дейінгі уақыт үшін
осы вектордың өсiмшесі:
0
/
sin
d .
0
0 - ескере отырып, интегралдап болғаннан кейін келесі өрнек шығады:
2.13-cурет
2.12-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
