52
жақ рельстің пойызға R түсіретін бүйір жақ қысым күшімен көрсетеді, яғни
кор
.
Ньютонның үшінші заңы бойынша пойызда бұл рельске горизонтал бағытта
күшпен əсер етеді. Демек,
кор
2
.
вектордың модулі
R
2m ω sin φ.
Келесі қарастырылатын жағдайда инерциялық санақ жүйесінен
инерциялық емес санақ жүйесіне көшкен кезде инерция күштерінің қалай
пайда болатыны көрсетіледі.
Мысал. Стол бетінде вертикаль өстен ω тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналатын D
диск орналасқан. Дискінің үстінде массасы m шарик 2.6 а суретте
көрсетілгендей ілеулі тұр. Шарик столмен байланысқан К-санақ жүйесінде
инерциялық болып саналады жəне оны айналып тұрған дискімен байланысқан
К-санақ жүйесінде қарастыру керек.
Шығару
жолы.
Инерциялық
К-жүйеде
шарикке екі күш əсер етеді: ауырлық күші жəне
жіп тарапынан жіптің керілу күші. Бұл күштер
бір-бірін өтемелейді де, шарик К-жүйеде
тыныштықты болады.
Инерциялық емес К'-жүйеде шарик шеңбер
бойымен
ρ нормал үдеуімен бір қалыпты
қозғалады, мұндағы – шариктің айналу өсіне
дейінгі қашықтық. Бұл үдеу инерция күштерінің
əсерінен пайда болған. Шындығында К-
жүйесіндегі бір-бірін өтемелейтін екі күшпен
қатар центрден тепкіш инерция күші жəне
кориолис күші əсер етеді. 2.6,б-сурет. Осы
күштердің траекторияның шарик тұрған нүктесіндегі нормалға проекциясын
алып келесі теңдеуді жазуға болады:
кор
цик
2
.
Мұнда
екендігі ескерілген. Осыдан:
Инерция күштерінің ерекшеліктері.
Инерция күштерінің оларды өзара əрекеттесу күштеріне ажырататын
маңызды ерекшілектерге тоқталайық.
1. Инерция күштері денелердің өзара əрекеттесуін тудырмайды. Олар
инерциялық емес санақ жүйелерінің өз қасиеттерінен пайда болады.
Сондықтан инерция күштері Ньютонның үшінші заңына бағынбайды.
2. Бұл күштердің тек инерциялық емес санақ жүйелерінде ғана əсер
ететінін – есте ұстау керек. Инерциялық санақ жүйелерінде ешқандай
2.6-сурет
53
инерция күштері жоқ. Ньютондық мағынада ондағы күш түсінігі денелердің
өзара əрекеттесуінің мөлшері ретінде қолданылады.
3. Барлық инерция күштері тартылыс күштері тəрізді дененің
массасына пропорционал. Сондықтан инерция күштерінің біртекті өрісінде
тартылыс күштері өрісіндегі тəрізді барлық денелер массаларына тəуелсіз
түрде бірдей үдеуімен қозғалады.
Эквиваленттік принципі
Инерция күштерінің тартылыс күштері тəрізді денелердің массаларына
тəуелділігі мынадай маңызды қорытындыға əкеледі. Біз жабық
лабораторияда тұрмыз делік, біздің сыртқы əлемді бақылауға еш амалымыз
жоқ. Біз космос кеңістігіндеміз бе, əлде жер бетіндеміз бе оны білмейміз.
Лабораториядағы барлық денелердің массаларына тəуелсіз түрде бірдей
үдеуімен түсетіндігіне қарап біз бұл үдеудің неден туғанын айталмаймыз:
тартылыс өрісінен бе, əлде лабораторияның өзінің ілгерiлемелі үдемелі
қозғалысынан ба, осы екеуінен де ме. Мұндай лабораторияда денелердің
еркін түсуі бойынша қойылған тəжірибелер біртекті тартылыс өрісін инерция
күштерінің біртекті өрісінен ажыратып бере алмайды.
Эйнштейннің болжамы бойынша ешқашан физикалық тəжірибелердің
көмегі арқылы жалпы біртекті ауырлық өсін инерция күштерінің біртекті
өрісінен ажырату қиын екендігі белгілі. Постулатқа айналдырылған бұл
болжам тартылыс күштерінің жəне инерция күштерінің эквивалентті
принципінің мазмұнына айналды: барлық физикалық құбылыстар біртекті
тартылыс өрістерінде де сонымен қатар оларға сəйкес инерция күштерінің
біртекті өрістерінде де бірдей өтеді.
Инерция күшімен тартылыс күштері арасындағы терең аналогия
Эйнштейнге жалпы салыстырмалылық теориясын немесе гравитацияның
релятивистік теориясын жасауда үлкен көмегін тигізді.
Кез келген механика есебін инерциялық санақ жүйесінде де
инерциялық емес санақ жүйесінде де шығаруғы болады. Мəселе тек мақсатқа
жету жолының тиімділігінде ғана. Сонымен бірге инерциялық емес санақ
жүйесін жиірек қолдану ыңғайлы.
Есептер
2.1. Динамиканың негізгі теңдеулері. Тегіс горизонталь жазықтықтықта массасы m
тақтайдың үстінде массасы m кеспек жатыр. Кеспек пен тақтай арасындағы үйкеліс
коэффициенті k-тең. Жəне
заңына бағынатын уақытқа тəуелді горизонтал F
күші де осы тақтайға əсер етедi,
– тұрақты шама. Сонымен:
54
1. тақтай кеспектің астынан қашан жылжып шығады?
2. қозғалыс кезіндегі тақтайдың
жəне кеспектің
үдеулерін табу керек.
Шығару жолы. 1. Суретте көрсеткендей X өсінің оң
бағытын ала отырып, кеспек пен тақтай үшін
динамиканың негізгі теңдеуін жазамыз:
үйк
,
үйк
.
F – күшінің шамасы өскен сайын (2.7-сурет)
үйк
– күші де өсе бастайды (басында ол
тыныштықтағы үйкеліс күшіне тең). Алайда
үйк
− күшінің шегі болады.
үйк
.
g. Осы күштің үйкеліс шегіне жеткенше екі дене бірдей үдеумен
қозғалады. Ал үйкеліс күші өзінің шегіне жеткен кезде тақтай кеспектің астынан
жылжи бастайды. Яғни,
.
үйк
.
g екенін ескере отырып, (1) теңдеуге мен -нің мəндерін қойып
келесі өрнекті табамыз:
/
g ,
Мұндағы теңділік белгісі
сəтіне сəйкес. Осыдан
g/
2. Егер
болса, онда
/
,
Егер
, онда
g
,
g /
.
2.8-суретте мен үдеулерінің t-дан тəуелділік графигi келтірілген.
2.2. 2.9-суретте көрсетілгендей, көлбеу жазықтық горизонтпен
30 бұрыш жасайды.
Mассалар қатынасы тең:
2/3.
денесі мен жазықтық арасындағы үйкеліс
коэффициенті
0.10 тең. Блок пен жіптің массалары аз болғандықтан оларды
2.7-сурет
2.8-cурет
2.9-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
