67
мұндағы
- i-ші бөлшекке жүйенің басқа бөлшектері тарапынан əсер ететін
күштер (ішкі күштер); − дəл осы бөлшекке қарастырылып отырған жүйеге
кірмейтін денелер тарапынан болатын күштер (сыртқы күштер) болып
табылады. Соңғы өрнекті алдыңғы өрнекке қойып келесі өрнекті табамыз:
d /d
∑ ∑
∑
.
Оң жақтағы қос қосынды – барлық ішкі күштердің қосындысы.
Ньютонның үшінші заңына сай, жүйе бөлшектерінің арасындағы өзара
əрекеттесу күштері қос-қос болып модулі жағынан бір-біріне тең жəне
бағыттары қарама-қарсы болады. Сондықтан, əрбір қосақта қорытынды күш
нөлге тең, демек барлық ішкі күштердің векторлық қосындысы да нөлге тең
болады. Осының нəтижесінде соңғы теңдеу мына түрге келеді:
d /d
сырт
(3.4)
мұндағы,
сырт
− барлық сыртқы күштердің қосындысы,
сырт
∑ .
(3.4) теңдеуі: жүйе импульсінің уақыт бойынша туындысы жүйенің
бөлшектеріне əсер ететін барлық сыртқы күштердің векторлық
қосындысына тең болады дегенді білдіреді.
Бір бөлшек жағдайындағы тəрізді (3.4) теңдеуінен жүйе импульсінің
шектеулі t- уақыт аралығындағы өсімшесі шығады:
сырт
d
(3.5)
яғни, жүйе импульсінің өсімшесі барлық сыртқы күштердің қорытындысына
сəйкес уақыт аралығындағы импульсына тең болады. Бұл жердегі
сырт
-
барлық сыртқы күштердің қорытындысы.
(3.4) жəне (3.5) теңдеулері инерциялық санақ жүйелерінде де
инерциялық емес санақ жүйелерінде де орындалады. Тек инерциялық емес
санақ жүйелерінде сыртқы күштер ролін атқаратын инерция күштерінің
əсерін ескеру керек, бұл теңдеулерде
сырт
деп
р
ин
қосындысын түсіну
керек. Мұндағы,
р
– барлық сыртқы өзара əрекеттесу күштерінің, ал
ин
–
барлық инерция күштерінің қорытындысы.
§ 3.3. Импульстің сақталу заңы
Алдымен импульстің сақталу заңын түсіну үшін тұйықталған жүйе
деген жаңа термин енгізу керек. Тұйықталған жүйе деп осы жүйеде
орналасқан бөлшектерге сырттан ешқандай басқа денелер əсерін тигізбейді
68
деген сөз, немесе олардың əсері елеусіз аз болғаны. Басқаша айтқанда, егер
сыртқы күштер болмаса жүйе тұйықталған болып саналады. Тұйықталған
жүйе деген түсінік инерциалды санақ жүйелеріне ғана тəн деп айтуға болады.
Себебі инерциялық емес санақ жүйелерінде сыртқы күштің қызметін
атқаратын инерция күштері орын алады. Физикада материалдық нүктелердің
қасиетін зерттеуде тұйықталған жүйенің маңызы зор.
(3.4) теңдеуге сай жүйенің импульсі тек сыртқы күштің əсері арқылы
ғана өзгере алады. Ішкі күштер жүйенің импульсін өзгерте алмайды. Осы
жағдайдан импульстің сақталу заңы шығады: бөлшектердің тұйықталған
жүйесінің импульсы əрдайым тұрақты, яғни уақытқа байланысты ол
өзгермейді.
∑
.
(3.6)
Алайда, жеке-жеке оның əрбір бөлшектері немесе тұйықталған жүйенің
əрбір бөліктерінің импульстері уақытқа қатысты өзгеруі мүмкін.Осындай
қорытынды (3.6) теңдеуден көрініп тұр. Бұл өзгерістер барысында жүйенің
қорытынды импульсы өзгеріссіз қалады, ал оның бір бөліктерінің импульсі
ұлғайып жатқанда, керісінше қалған бөліктерінің импульсі азайып жатады.
Басқаша айтқанда жүйенің жеке-жеке бөлшектері бір-бірімен тек
импульстері мен ғана алмаса алады. Егер жүйенің бір бөлігінде импульс
ұлғайса, онда осы өсімше қоршаған дененің импульсінің азаюынан туғаны
болғаны.
(3.4) жəне (3.5) теңдеулерді импульстің сақталу заңының жалпылама
түрлері деп қарастыруға болады.
Тұйықталмаған яғни ашық жүйелердегі импульстің өзгеру себебі ол
басқа денелердің немесе күштердің əсерінен екенін осы теңдеулер көрсетеді.
Осы айтылған тұжырымдар тек инерциялық санақ жүйесіне ғана тəн деп
қорытынды жасауға болады.
Егер барлық сырттан əсер ететін күштердің қорытынды сомасы нөлге
тең болса, ашық жүйелерде де импульс сақталу заңы орын алуы мүмкін.
Мұндай тұжырым (3.4) пен (3.5) теңдеулерінен шығып отыр. Практикада осы
жаңдайларды білудің маңызы зор.
Ашық немесе тұйықталған жүйелерде p импульстің өзі емес X
бағытына жасалған оның
- проекциялары өзгермей сақталады. Сыртқы
қорытынды
сырт
күштің проекциясы X өстің бағытына нөлге тең болса,
осындай жағдай туады. Яғни
сырт
векторы оған перпендикулярболғаны.
Шынында да (3.4) теңдеуін осындай жолмен проекциялап келесі теңдеуді
аламыз:
d /d
сырт.
.
(3.7)
69
мұндағы,
сырт.
0, онда
.
Мысалы, егер жүйе қозғалыста болcа, онда біртекті ауырлық күш
өрісінде кез келген горизонталь бағытқа жасаған оның импульс проекциясы
сақталады.
1
-мысал. Қозғалып келе жатқан бөлшек импульстері
жəне
тең екі бөлшекке ыдырайды.
Олардың арасындағы бұрыш
тең.
Ыдыраған
бөлшектердің
p
импульс
модульдерін табу керек.
Осы
тəріздес
есептерді 3.2-суретте
көрсеткендей үшбұрыштар импульстері
арқылы шешуге болады. Бұл үшбұрыш
импульстердің сақталу заңын білдіреді:
.
Косинустар
теориясын
пайдалана отырып, келесі теңдеуді алуға
болады:
2
cos .
Жүйені тұйықталған деп аламыз. Егер жүйеге басқа күштердің əсері тиетін
болса, онда
, мен импульстері ретінде олардың ыдырағанға дейінгі жəне
ыдырағаннан кейінгі шамаларын еске алу қажет болар еді. Жəне осы процесті
өте аз уақыт аралығында өтеді деп қарастырған жөн. Осы соңғы шарт бөлшек
ыдыраған уақытта сыртқы күштердің импульстерін елемеуге болатындай етіп
алу үшін керек.
2-мысал. Тар салдың массасы
, сол салда массасы
-ге тең адам тұр. Су бетінде сал
тыныштықта тұр. Адам салға қатысты
∆ орын ауыстырады да тоқтайды.
Судың кедергiсін елемеуге болады, өйткені ол өте аз шама. Судың жағасына
қатысты салдың тиісті
∆ орын ауыстыруын есептейік. Осы жағдай үшін
адам−сал жүйеге əсер ететін барлық сыртқы қорытынды күштердің əсері нөлге
тең.
Сондықтан қозғалыс кезінде нөлге тең болғандықтан, бұл жүйенің импульсі
өзгермейді.
0.
мұндағы,
мен
-жағаға қатысты адам мен салдың жылдамдықтары.
Адамның жағаға қатысты жылдамдығын келесі өрнекпен келтіруге болады:
.
мұндағы,
- салмен салыстырғандағы адамның жылдамдығы. Осы
теңдеулерден -ді алып тастап, келесі өрнекті табамыз:
.
3.2-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
