Ответ: ; M З адача 11

1. 
   (ЕГЭ 2015) Стержень массой m шарнирно закреплен на потолке и образует угол 30° с массивной доской. Массивная доска под действием силы F=2 Н движется прямолинейно без ускорения. Коэффициент трения между доской и стержнем 0,2. Стержень остается неподвижен. Трением в шарнире и доски о поверхность пренебречь. Найти массу стержня.
   

2. 
   (Олимпиада «Физтех-2015») U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают столько ртути, что после установления равновесия уровень ртути в открытом колене смещается на х=6 см, а в закрытом колене остается воздушный столб длиной L=15 см. Найдите начальную (до долива ртути) длину столба воздуха в закрытом колене. Атмосферное давление Р₀=750 мм рт. ст.
   

3. 
   (ДВИ МГУ 2013 г.) На наклонную плоскость положили брусок массой M=8 кг и привязанный к нему лёгкой нерастяжимой нитью брусок массой m=4 кг. При этом тяжёлый брусок расположили ниже лёгкого так, что нить оказалась слегка натянутой и расположенной в вертикальной плоскости, проходящей через центры масс брусков перпендикулярно пересечения наклонной плоскости и горизонтальной поверхности. Если после этого бруски одновременно отпустить, сообщив нижнему бруску некоторую скорость, направленную вниз по наклонной плоскости, то бруски будут скользить с этой скоростью по плоскости. Определите тангенс угла наклона плоскости к горизонту, если коэффициент трения о плоскость бруска массой М равен μ₁=0,2, а бруска массой m — μ₂=0,5.
   

4. 
   (Олимпиада «Физтех-2015») В сосуде с водой закреплена полка, наклоненная к горизонту под углом α (tg α=1/3). Пробковый шар опирается на гладкую поверхность полки и удерживается с помощью горизонтально натянутой нити (см. рис.). Объем шара V, плотность воды ρ, плотность пробки ρ/5.
   

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a=g/6.

5. 
   (Олимпиада «Физтех-2002») В сосуде с водой находится алюминиевый шар объемом V, прикрепленный ко дну сосуда нитью АВ (см. рис.). Дно сосуда горизонтальное и гладкое. Плотности алюминия и воды ρ₀ и ρ. Найти силу давления шара на дно сосуда в двух случаях:
   

1. 
   сосуд неподвижен,
   
2. 
   сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением а, и нить составляет с дном угол β.
   

6. 
   (Олимпиада «Физтех-2003»). Обручу, закрученному вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости обруча через его центр, сообщают вдоль горизонтальной поверхности стола скорость v₀, направленную перпендикулярно оси вращения (см. рис.). Обруч сначала удаляется, а затем из-за трения о стол возвращается к месту начала движения со скоростью v₁=v₀/4, катаясь без проскальзывания. Коэффициент трения скольжения между обручем и столом — µ.
   

1. 
   Найдите время движения до места максимального удаления.
   
2. 
   Через какое время, считая от начала движения, обруч возвратиться назад?