64
АӨО-нің жауап беру уақыты кездейсоқ шама болғандықтан модельде
жауап беру уақытын тек орташа мән ретінде бағалай аламыз. Ол үшін жауап
беру уақыты стандартпен анықталатын максималды рұқсат етілетін жауап
беру уақытының мәнінен асатындығының ықтималдығын алу үшін жаппай
қызмет көрсету теориясының әдістерін және имитациялық модель әдістерін
қолдану қажет. Егер M /M /1/∞ моделін қолдансақ, кездейсоқ шаманың –
кездейсоқ уақыттардың – кезекте тұру уақытының және қызмет көрсету
уақытының қосындысы ретінде анықталатын сұранымның ЖҚЖ-да болу
уақытының ықтималдықтарының таралу заңы келесі түсініктер бойынша
анықталуы мүмкін.
Егер сұраным ЖҚЖ-ға келіп түссе және ол
ықтималдығымен бос
болса, ЖҚЖ-да болу уақыты кездейсоқ шама. Ол µ – қызмет көрсету
уақытының параметрі параметрімен экспоненциалды таралуға ие, өйткені
келіп түскен сұранымға қызмет көрсету бар.
Егер сұраным ЖҚЖ-ға келіп түссе және ЖҚЖ-да ықтималдығымен
қызмет көрсетуге бір сұраным болса, онда ЖҚЖ-да болу уақыты кездейсоқ
шама және µ – қызмет көрсету уақытының параметрі бар екі экспоненциалды
шамалардың қосындысына тең болады. Біріншісі – келіп түсу мезетінде
болған сұранымға қызмет көрсету уақытының қалдығы, ал екіншісі жаңа келіп
түскен сұранымға қызмет көрсету уақыты. Ықтималдықтар теориясы курсы
бойынша экспоненциалды таралу кезінде қызмет көрсету уақытының қалдығы
тура сол µ параметрімен тура сол экспоненциалды таралуға ие. Нәтижесінде
ЖҚЖ-да болу уақытының таралуы осы жағдайда Эрлангтың 2-ші ретті
таралуы болып табылады [21].
Егер сұраным ЖҚЖ-ға келіп түссе және ЖҚЖ-да ықтималдығымен i
сұранымдар (бір сұраным қызмет көрсетуде және (i - 1) сұраным кезекте)
болса, онда ЖҚЖ-да болу уақыты кездейсоқ шама және µ – қызмет көрсету
уақытының параметрі бар (i + 1) экспоненциалды таралған кездейсоқ
шамалардың қосындысына тең болады. Біріншісі – келіп түсу мезетінде
болған сұранымға қызмет көрсету уақытының қалдығы, ал қалғандары
кезектен таңдалған сұранымдарға және жаңа келіп түскен сұранымға қызмет
көрсету. Кезектен таңдалған сұранымдарға қызмет көрсету қалдығы және
қызмет көрсетудің өзі барлығына бірдей µ параметрі және экспоненциалды
таралуы бар кездейсоқ шамалар болып табылады. Сондықтан осы жағдайда
ЖҚЖ-да болу уақытының таралуы Эрлангтың (i + 1)-ші ретті таралуы болып
табылады.
Эрлангтың
ретті және µ параметрі бар таралуы
ықтималдықтың келесі таралу тығыздығына ие:
,
(3.10)
65
Осыдан шығатыны кездейсоқ шама – сұранымның ЖҚЖ-да болу
уақыты, ықтималдықтарының таралу тығыздығы
келесі
формуламен сипатталады:
,
(3.11)
Қосу 1-ден шексіздікке дейін жүргізіледі, өйткені M /M /1/∞ түрлі ЖҚЖ
шексіз кіріс ағынға ие, нәтижесінде теориялық түрде сұранымдардың кез-
келген ауқымды санының болуының ықтималдығы нөльге тең емес.
АӨО-нің жауап беру уақыты кездейсоқ шама болғандықтан модельде
жауап беру уақытын тек орташа мән ретінде бағалай аламыз. Ол үшін жауап
беру уақыты стандартпен анықталатын максималды рұқсат етілетін жауап
беру уақытының мәнінен асатындығының ықтималдығын алу үшін жаппай
қызмет көрсету теориясының әдістерін және имитациялық модель әдістерін
қолдану қажет. Егер M /M /1/∞ моделін қолдансақ, кездейсоқ шаманың –
кездейсоқ уақыттардың – кезекте тұру уақытының және қызмет көрсету
уақытының қосындысы ретінде анықталатын сұранымның ЖҚЖ-да болу
уақытының ықтималдықтарының таралу заңы келесі түсініктер бойынша
анықталуы мүмкін.
Кездейсоқ шаманың – сұранымның ЖҚЖ-да болу уақытының,
ықтималдықтарының таралу тығыздығын, кездейсоқ шаманың берілген
шамадан асып кету ықтималдығын есептеу үшін (3.11) формуласын
инженерлі есептеу кезінде қолдану кезінде қиынға түсетіні белгілі. Өйткені
сандық интегралдауды жасауға тура келеді. Сондықтан имитациялық
(статистикалық) модельдеу әдісін қолданамыз [22]. Модельдеу кезінде
дискретті күрделі жүйелерді модельдеуге арналған GPSS жалпы мақсатты
модельдеу жүйесі қолданылды.
Келіп түсетін сұранымдарды өңдеу бойынша АӨО жұмысын сыртқы
ортадан келіп түсетін сұранымдар және басқа ЖҚЖ-лардан келіп түсетін кез-
келген топты сұранымдардың қосындысынан тұратын кіріс сұранымдарының
бірегей ағыны бар бірарналы жаппай қызмет көрсету жүйесіндегі қызмет
көрсету ретінде елестетейік. Жеке алынған көзден шыққан сұраным қатаң
белгілі АӨО-ге келіп түседі, қызмет көрсетілгеннен кейін сұранымдардың
желі арқылы жүру маршруты арқылы басқа АӨО-ге барады деп санайық.
GPSS тілінде жаппай қызмет көрсету жүйесінің жұмысын сипаттайтын
операциялық блоктар дәне пәрмендер қарапайым болып көрінеді және 3.3
суретте көрсетілген.
Модельдеу кезінде алынған кездейсоқ шаманың – сұранымның жүйеде
болу уақыты, гистограммасы 3.4 суретте көрсетілген жолдармен сипатталады.
Жүйеде болудың орташа уақыты 209.869-ға тең, орташа квадраттық
ауытқуы (дисперсияның квадрат түбірі) 206.684-ке тең. Осылай кездейсоқ
шаманың вариация коэффициенті 1-ге жуық, және осының арқасында
