Мысал 1.2.
Жалпы түрде берілген есептің симметриялық формасын анықтау:
max Z=-2x1-x2-x3+2x4+x5
-2x3-x4+x5=4
-x2+4x3+2x4=8
x1+x3+x4=6
xj≥0 (j=1,5)
Шешімі:
Шектеулер-тендіктерден 3 айнымалыны аламыз. Берілген мысалда 1 шектеуден х5, екінші шектеуден х2, үшінші шектеуден х1 айнымалыларын алу ыңғайлы. Айнымалылардың теріс емес шартын пайдалана отырып, келесі шектеулерді анықтаймыз:
х5=4+2х3+х4≥0
х2=-8+4х3+2х4≥0
х1=6-х3-х4≥0
х5,х2,х1 айнымалыларын түсіріп, эквивалентті теңсіздіктерге жетеміз. х5,х2,х1 мақсатты функцияға енгізіп,
max Z=-2х1-х2-х3+2х4+х5= -2*(6-х3-х4)-(-8+4х3+2х4)-х3+2х4+(4+2х3+х4)=
-12+2х3+2х4+8-4х3-2х4-х3+2х4+4+2х3+х4=-х3+3х4,
сызықты программалау есебінің симметриялық формасын анықтаймыз:
max Z=-x3+3x4
-2x3-x4≤4
4x3+2x4≤-8
x3+x4≤6
x3≥0, x4≥0
ӨЗІНДІК ЖҰМЫС
Тапсырма 1.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
min Z=-x1+5x2+2x4-3x5
x1-x2+x4+2x5≤2,
x1+2x2-x3+x5≤3,
2x1-x2+x3+2x4≤6,
-5x1+x2+x5≥8
xj≥0 (j=1,5)
Тапсырма 2.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
max Z=-x1+x2-2x3+x4
x1-x2-x3+2x4≤6,
-x1+x2+2x3+x4≥8,
2x1+2x2-x3+3x4≤10,
-3x1+5x2+3x3-x4=15
xj≥0 (j=1,4)
Тапсырма 3.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
min Z=x1-x2-2x3
x1-2x2+x3≥4,
-3x1+x2+x3≤9,
2x1+3x2+3x3=10
xj≥0 (j=1,3)
Тапсырма 4.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
max Z=-x1+x2+2x3
x1-x2+x3≥2,
5x1+2x2-x3≥10,
2x1-2x2+x3≥7,
xj≥0 (j=1,3)
Тапсырма 5.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
max Z=-x1+x2-2x3+x4
2x1-x2-3x3+2x4≤4,
-2x1+4x2+2x3+x4≤8,
2x1+x2-x3+3x4≤15,
xj≥0 (j=1,4)
Тапсырма 6.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
max Z=50x1+40x2
2x1+5x2≤20,
8x1+5x2≤40,
5x1+6x2≤30
xj≥0 (j=1,2)
Тапсырма 7.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
min Z=-x1+2x2-x3+x4
2x1-x2-x3+x4≤6,
x1+2x2+x3-x4≥8,
3x1-x2+2x3+2x4≤10
-x1+3x2+5x3-3x4=15
xj≥0 (j=1,4)
Тапсырма 8.
Сызықты программалау есебін стандартты түріне келтіру:
max Z=6,5x1-7x3+23,5x4-5x5
x1+3x2+x3+4x4-x5=12,
2x1-x3+12x4-x5=14,
x1+2x2+3x3-x5=6
xj≥0 (j=1,5)
Тапсырма 9.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
min Z=-2x1-x2+x3
2x1-x2+6x3≤12,
3x1+5x2-12x3=14,
-3x1+6x2+4x3≤18
xj≥0 (j=1,3)
Тапсырма 10.
Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:
max Z=-2x1+x2+5x3
4x1+2x2+5x3≤12,
6x1-3x2+4x3=18,
3x1+3x2-2x3≥16
xj≥0 (j=1,3)
БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ
Сызықты программалау есебінің жалпы түрін анықтаңыз.
Сызықты программалау есебінің негізгі түрін анықтаңыз.
Сызықты программалау есебінің симметриялық түрін анықтаңыз.
Сызықты программалау есебінің математикалық моделі дегеніміз не?
Сызықты программалау есебінің негізгі қойылымы. Негізгі формасының ерекшеліктері неде?
Үш жазу формасының эквиваленттігі неде және осы формаларды бір-біріне аудару әдістерін атап өтіңіз.
Қандай функция мақсатты функция деп аталады?
ТЕСТ ТАПСЫРМАЛАРЫ
1.1. Экстремалды есептерді және олардың шешу әдістерін қарастыратын математикалық пән қалай аталады?
А) сызықты программалау;
В) математикалық программалау;
С) сызықты емес программалау;
D) квадраттық программалау;
Е) дөнес программалау.
**********
1.2. Егер СП есебінде барлық функциялар сызықты болса, математикалық программалаудың тарауы қалай аталады?
А) сызықты программалау;
В) математикалық программалау;
С) сызықты емес программалау;
D) квадраттық программалау;
Е) дөнес программалау.
**********
1.3. Егер СП есебінде бір ғана функция сызықты емес болса, математикалық программалау тарауы қалай аталады?
А) сызықты программалау;
В) математикалық программалау;
С) сызықты емес программалау;
D) квадраттық программалау;
Е) дөнес программалау.
**********
1.4. Математикалық программалаудың кең тараған тарауы қалай аталады?
А) сызықты программалау;
В) математикалық программалау;
С) сызықты емес программалау;
D) квадраттық программалау;
Е) дөнес программалау.
**********
1.5. F=∑cjxj функцияның максималды (минималды) мәнін
∑aijxj≤bi (i=1,k)
∑aijxj=bi (i=k+1,m) xj≥0, (j=1,l, где l≤n), мұнда aij,bi,cj – берілген шамалар, k≤m шарттар орындалған кезде, анықтайтын СП есебі қалай аталады?
А) СП стандартты есебі;
В) СП жалпы есебі;
С) СП негізгі есебі;
D) СП классикалық есебі;
Е) СП тиімді есебі.
**********
1.6. F=∑cjxj функцияның максималды мәнін келесі шарттар орындалған кезде
∑aijxj=bi (i=1,m) xj≥0, (j=1,n) анықтайтын СП есебі қалай аталады?
А) СП стандартты есебі;
В) СП жалпы есебі;
С) СП негізгі есебі;
D) СП классикалық есебі;
Е) СП тиімді есебі.
**********
1.7. F=∑cjxj функцияның максималды мәнін келесі шарттар орындалған кезде
∑aijxj≤bi (i=1,m)
xj≥0, (j=1,n) анықтайтын СП есебі қалай аталады?
А) СП стандартты есебі;
В) СП жалпы есебі;
С) СП негізгі есебі;
D) СП классикалық есебі;
Е) СП тиімді есебі.
**********
1.8. СП есебінің барлық шарттарын қанағаттандыратын, Х=(Х1,Х2,...Хn), сандар жиынтығы қалай аталады?
А) тиімді жоспар;
В) тірек жоспар;
С) мүмкіндік шешім;
D) көп бұрышты шешім;
Е) көп жақты шешім.
**********
1.9. СП мақсатты функциясы максималды (минималды) мәніне ие болатын жағдайда, Х*=(Х1*,Х2*,...Хn*) жоспар қалай аталады?
А) тиімді жоспар;
В) тірек жоспар;
С) мүмкіндік шешім;
D) көп бұрышты шешім;
Е) көп жақты шешім.
**********
1.10. СП есебі берілген: F=2Х1-3Х2max (1)
Х1+2Х2≤14
-5Х1+3Х2≤15 (2)
4Х1+6Х2≥24 (3)
Х1,Х2≥0
СП есебінің (2) және (3) функциялары қалай аталады?
А) мақсатты функция;
В) тиімді шешім;
С) есептің шектеулері (шарттары);
D) тірек жоспары;
Е) мүмкіндік шешім.
**********
2 Тақырып. Сызықты программалау есебінің негізгі қасиеті. Сызықты программалау есебінің геометриялық түсінігі.
НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР
Сызықты программалаудың негізгі есебін қарастырайық. Ол шарт бойынша F= функцияның максималды мәнін анықтаудан тұрады.
Бұл есепті векторлық түрде көшіріп жазайық:
F=CX (8)
функциясының максимумын табу керек, келесі шарт бойынша
x1P1+x2P2+…+xnPn=P0 (9)
X 0 (10)
мұндағы С=(С1; С2;...; Сn), X=(X1; X2;…;Xn); СХ – скалярлық туынды;
Р1,..., Рn және Р0 – жүйелі теңдеу есебінің бос және белгісіз мүшелерінің коэффициенттерінен құралған m-мөлшерлі вектор бағандар.
Достарыңызбен бөлісу: |