Т математикалық программалау пәнін оқытуда әдістемелік нұсқаулар

1. 
   Сызықты программалауда қосалқы мәні неде?
   
2. 
   Қосалқы теоремаларын анықтап, дәлелдендер.
   
3. 
   Сызықты программалау есептерінің қайсысы симметриялық, қайсысы аралас түрлеріне жатады?
   
4. 
   Тура есептің тиімді шешімі белгілі болса, қосалқы есептің тиімді шешімін қалай анықтауға болады?
   
5. 
   Қосалқы симплекс әдісінің мәні неде?
   

F=2X₁+3X₂→max

3X₁+8X₂≤240

4X₁+5Х₂≤200

X_j≥0 (j=1,2)
A) S=240Y₁+200Y₂→min;

3Y₁+4Y₂≥2

8Y₁+5Y₂≥3

Yi≥0, i=1,2

B) S=-240Y₁-200Y₂→min;

3Y₁+4Y₂≥2

8Y₁+5Y₂≥3

Yi≥0, i=1,2

C) S=240Y₁+200Y₂→min;

-3Y₁-4Y₂≥2

8Y₁+5Y₂≥3

Yi≥0, i=1,2

D) S=240Y₁+200Y₂→min;

3Y₁+4Y₂≥2

-8Y₁-5Y₂≥3

Yi≥0, i=1,2

E) S=240Y₁+200Y₂→min;

-3Y₁+4Y₂≥2

-8Y₁+5Y₂≥3

Yi≥0, i=1,2

**********
6.2. Берілген СП есебіне қосалқы есебін анықтау:

F=2X₁+X₂→max

2X₁+X₂≤5

-X₁+Х₂≤8

X_j≥0 (j=1,2)
A) S=5Y₁+8Y₂→min;

2Y₁-Y₂≥2

Y₁+Y₂≥1

Yi≥0, i=1,2

B) S=-5Y₁-8Y₂→min;

2Y₁-Y₂≥2

Y₁+Y₂≥1

Yi≥0, i=1,2

C) S=5Y₁+8Y₂→min;

-2Y₁+Y₂≥2

Y₁+Y₂≥1

Yi≥0, i=1,2

D) S=5Y₁+8Y₂→min;

2Y₁-Y₂≥2

-Y₁-Y₂≥1

Yi≥0, i=1,2

E) S=-5Y₁+8Y₂→min;

-2Y₁-Y₂≥2

-Y₁+Y₂≥1

Yi≥0, i=1,2

**********
6.3. Есепті қосалқы симплекс әдісімен шешу:

F=2X₁+3X₂→max

3X₁+8X₂≤240

4X₁+5Х₂≤200

9X₁+4Х₂≤360

X_j≥0 (j=1,2)

B) Yопт=(-2/17; 0; 7/17);

C) Yопт=(2/17; -7/17; 0);

D) Yопт=(-2/17; -7/17; 0);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=2X₁+X₂+Х₃→min

X₁+X₂+Х₃≥4

X₁-Х₂+Х₃≥2

X_j≥0 (j=1,3)
A) Yопт=(1; 0);

B) Yопт=(-1; 0);

C) Yопт=(1; 1);

D) Yопт=(0; 0);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=2X₁+3X₂→max

3X₁+8X₂≤240

4X₁+5Х₂≤200

9X₁+4Х₂≤360

X_j≥0 (j=1,2)

B) 8Y₁+5Y₂+4Y₃≥3;

C) 240Y₁+200Y₂+360Y₃≥2;

D) 2Y₁+3Y₂≥3;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=2X₁+3X₂→max

3X₁+8X₂≤240

4X₁+5Х₂≤200

9X₁+4Х₂≤360

X_j≥0 (j=1,2)

A) 3Y₁+4Y₂+9Y₃≥2;

B) 8Y₁+5Y₂+4Y₃≥3;

C) 240Y₁+200Y₂+360Y₃≥2;

D) 2Y₁+3Y₂≥3;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=4X₁+5X₂+6Х₃→min

X₁+X₂+Х₃≥5

X₁-Х₂+2Х₃≥3

X₁-Х₂-4Х₃≥-3

X₁-Х₂+8Х₃≥4

X_j≥0 (j=1,3)
A) Y₁+2Y₂-4Y₃+8Y₄→max;

B) Y₁+Y₂+Y₃+Y₄→max;

C) Y₁-Y₂-Y₃-Y₄→max;

D) 5Y₁+3Y₂-3Y₃+4Y₄→max;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

A) F_min=44;

B) F_max=44;

C) F_min=4;

D) F_min=3;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********
6.9. Қосалқы есептің тиімді шешімі белгілі: У_опт=(0;4;3), Y_max=38. Тура есептің мақсатты функциясы нешеге тең?

A) F_min=0;

B) F_max=4;

C) F_min=38;

D) F_min=3;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********
6.10. Қосалқы есептің тиімді шешімі белгілі: У_опт=(0;-4;-3), Y_max=40. Тура есептің мақсатты функциясы нешеге тең?

A) F_min=0;

B) F_max=-4;

C) F_min=40;

D) F_min=-3;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********
6.11. СП есебі берілген. Қосалқы есептің 1 шарты қандай түрге ие болады?

F=X₁-X₂-Х₃→max

X₁+X₂+Х₃≤4

X₁-Х₂+X₃≤2

X_j≥0 (j=1,3)
A) Y₁+Y₂≥1;

B) Y₁-Y₂≥-1;

C) Y₁+Y₂≥-1;

D) 4Y₁+2Y₂≥1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=X₁-X₂-Х₃→max

X₁+X₂+Х₃≤4

X₁-Х₂+X₃≤2

X_j≥0 (j=1,3)
A) Y₁+Y₂≥1;

B) Y₁-Y₂≥-1;

C) Y₁+Y₂≥-1;

D) 4Y₁+2Y₂≥1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=X₁-X₂-Х₃→max

X₁+X₂+Х₃≤4

X₁-Х₂+X₃≤2

X_j≥0 (j=1,3)
A) Y₁+Y₂≥1;

B) Y₁-Y₂≥-1;

C) Y₁+Y₂≥-1;

D) 4Y₁+2Y₂≥1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=6X₁+9X₂+3Х₃→min

-X₁+2X₂+Х₃≥3

3X₁+Х₂-X₃≥1

X_j≥0 (j=1,3)
A) 2Y₁+Y₂≤9;

B) -Y₁+3Y₂≤6;

C) Y₁-Y₂≤3;

D) 3Y₁+Y₂≤1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=6X₁+9X₂+3Х₃→min

-X₁+2X₂+Х₃≥3

3X₁+Х₂-X₃≥1

X_j≥0 (j=1,3)
A) 2Y₁+Y₂≤9;

B) -Y₁+3Y₂≤6;

C) Y₁-Y₂≤3;

D) 3Y₁+Y₂≤1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=6X₁+9X₂+3Х₃→min

-X₁+2X₂+Х₃≥3

3X₁+Х₂-X₃≥1

X_j≥0 (j=1,3)
A) 2Y₁+Y₂≤9;

B) -Y₁+3Y₂≤6;

C) Y₁-Y₂≤3;

D) 3Y₁+Y₂≤1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=4X₁+5X₂+6Х₃→min

X₁+X₂+Х₃≥5

X₁-Х₂+2Х₃≥3

X₁-Х₂-4Х₃≥-3

X₁-Х₂+8Х₃≥4

X_j≥0 (j=1,3)
A) Y₁+2Y₂-4Y3+8Y₄≤6;

B) Y₁+Y₂+Y₃+Y₄≤4;

C) Y₁-Y₂-Y₃-Y₄≤5;

D) 5Y₁+3Y₂-3Y₃+4Y₄≤1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=4X₁+5X₂+6Х₃→min

X₁+X₂+Х₃≥5

X₁-Х₂+2Х₃≥3

X₁-Х₂-4Х₃≥-3

X₁-Х₂+8Х₃≥4

X_j≥0 (j=1,3)
A) Y₁+2Y₂-4Y₃+8Y₄≤6;

B) Y₁+Y₂+Y₃+Y₄≤4;

C) Y₁-Y₂-Y₃-Y₄≤5;

D) 5Y₁+3Y₂-3Y₃+4Y₄≤1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=4X₁+5X₂+6Х₃→min

X₁+X₂+Х₃≥5

X₁-Х₂+2Х₃≥3

X₁-Х₂-4Х₃≥-3

X₁-Х₂+8Х₃≥4

X_j≥0 (j=1,3)
A) Y₁+2Y₂-4Y₃+8Y₄≤6;

B) Y₁+Y₂+Y₃+Y₄≤4;

C) Y₁-Y₂-Y₃-Y₄≤5;

D) 5Y₁+3Y₂-3Y₃+4Y₄≤1;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=4X₁+5X₂+6Х₃→min

X₁+X₂+Х₃≥5

X₁-Х₂+2Х₃≥3

X₁-Х₂-4Х₃≥-3

X₁-Х₂+8Х₃≥4

X_j≥0 (j=1,3)
A) Y₁+2Y₂-4Y₃+8Y₄→max;

B) Y₁+Y₂+Y₃+Y₄→max;

C) Y₁-Y₂-Y₃-Y₄→max;

D) 5Y₁+3Y₂-3Y₃+4Y₄→max;

E) дұрыс жауабы жоқ

**********