«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

178
 
 
2-сынып.  
1  –  тапсырма.  Тапсырманың  мақсаты: 
Оқушылардың  заттың 
ұқсастықтары  мен  ортақ  қасиеттеріне  қара  топтастыра  білу  қабілетін 
анықтау. Тапсырма: Берілген сӛдерге жақшадағы сӛздердің мағынасы жақын 
екі сӛздің астын сыз. 
Есеп (ӛсімдік, шарты, қосу, жауабы, ай). 
Ӛрнек (кҥн, қосынды, алма, су, айырма). 
Ойын (ереже, шахмат, ойыншылар, жазалау). 
Теңсіздік (автомобиль, кем, кӛпшілік, артық, кӛше). 
Тӛртбҧрыш (бақша, шаршы, радио, ғарыш, ромб). 
Бҧл  тапсырманы  дҧрыс  орындаған  оқушылар  заттардың  ортақ  қасиеттерін 
ажыратады және дерексіздендіре (абстрагирование) алады. 
2– тапсырма. Мақсаты: Оқушылардың жалпылай білу қабілетін тексеру:  
1)Әрбіреуінің  ортақ қасиетіне қарай бір сӛзбен жаз. 
а) 5+2 ; 7+2;                  б) 5 - 3=2 ; 9-3=6 ; 
ә) 5 > 3; 4 > 3                в)  а+5;  б - 3; 
3  –  тапсырма.  Мақсаты:  Талдау  тәсілін  меңгергенін  тексеру.  Тапсырма: 
Берілген әріптердің орнын ауыстырып берілген сӛзді тап. 
а) ПЕСЕ, ә) ТҢЕДУЕ, б) АЙЗАУТ, в) МАЙЫРА; 
Егер  кей  оқушылар  әр  сӛзді  бірінші  сӛз  сияқты  ҧзақ  уақыт  ойланатын  болса 
онда олардың талдау тәсілін меңгермегендігін байқатады. 
 
3-сынып.  
1 - тапсырма. Таба білесің бе?                           
Мҧнда 10 ҥшбҧрыш 3 тӛртбҧрыш бар. Оларды кӛрсет. 
2-тапсырма. Тақияның түсі қандай?  
Ойын  жҥргізу  ҥшін,  қызыл,  кӛк,  қара  тҥсті  ҥш  тақия  дайындалған.  Ержан, 
Ермек, Самат ҥшеуі ойынға қатысарда тақияларды таңдап алды. Ержан : «кӛк 
пен  қараны  кимейтіндігін»,  ал  Ермек:  «ӛзіне  кӛк  тақия  жарасытынын»,  Самат 
таңдамай-ақ кие беретінін айтты. Балалардың әрқайсысы қандай тақия киді? 
 
4-сынып. 
1-тапсырма. Ӛзгеше қатарды тап. 
2 
4 
6 
8 
10  12 
1 
3 
5 
7 
9 
11 
12  14  16  20  25  30 
20  22  24  26  28  30 
2-тапсырма.   «Бҧл не?» 
Алпыс тӛрт бӛлмеде 
Отыз екі тҧрғын бар: 
Ақ, қара қып бӛлгенде  
Бірін-бірі қуғындар 
Ханы ҥшін де, жаны ҥшін де  
Бермейді олар намысын. 

179
 
 
Тапсырмалардың  қорытындысы  оқушылардың  логикалық  ойлауының 
қаншалықты 
дамығандығын 
кӛрсетті. 
Оқушылардың 
орындаған 
тапсырмаларына қарай олардың ойлау деңгейін 5 сатыға бӛлдік: 
5  –  деңгей  (жоғары)  –  оқушы  барлық  ойлау  операциясы  және  ойлау 
формасы бойынша тапсырманы дҧрыс орындап, тҥсіндіре біледі. 
4  –  деңгей    (орта)  –  оқушы  барлық  ойлау  операциясы  бойынша 
тапсырманы  орындап,  бірақ  аздаған  қателер  жібереді.  Пайымдау  жасауда 
қателеседі және ӛзінің қатесін тҥзете алады. 
3  –  деңгей  (тӛмен)  –  барлық  тапсырма  ойлау  операциясы  бойынша 
орындалмайды,  қателер  жіберіледі,  орындаған  тапсырмаларды  тҥсіндіруде 
қиналады және мҧғалімнің кӛмегімен ғана тҥзете алады. 
2 – деңгей (ӛте тӛмен) – тапсырмаларды ойлау формасында орындалғаны 
байқалмайды,  бірақ  кӛптеген  қате  жіберілген,  ӛзбетінше  орындау  қабілеті  ӛте 
тӛмен. 
1 – деңгей (нӛлдік) – барлық тапсырманы тек мҧғалімнің кӛмегімен ғана 
орындай алады. Жауаптардың сандық кӛрсеткіші кӛрсетілген. 
Екінші сыныптың соңына қарай кӛптеген оқушылар 2-деңгейге кӛтерілді. 
Ӛйткені  олар  тапсырмаларды  ойлау  формасы  бойынша  орындай  алды.  Демек 
логикалық ойлауы дамыды. Бҧл кезде қате жіберді бірақ мҧғалімнің кӛмегімен 
тҥзете алды. Бірақ тапсырмаларды олардың ӛз беттерінше орындауы  тӛмендеу 
(10% мҧғалім қатені кӛрсеткеннен кейін ғана тҥзете алады).  Қорыта айтқанда,  
дамыта  оқыту  болсын  дәстҥрлі  оқыту  болсын  оқушылардың  математика 
сабақтарында  логикалық  ойлауы  тек  жасерекшелікке  байланысты.  Оқыту 
процесі 
оқушылардың 
жасерекшеліктерін 
ескере 
отырып 
қана 
ҧйымдастырылса, оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға мҥмкіндік бар. 
 
Әдебиеттер: 
 
1. Кондаков Н.И. Логический словарь. М.: 1971. –С. 98. 
2. Қазақ  Совет  Энциклопедиясы.  /Бас.ред.  Қаратаев  М.Т.  Алматы.: 
Қосшағын 1975 том – 7-47-49 б. 
3. Столяр  А.А.  Логические  проблемы  преподования  математики.  – 
Минск.: //Высшая школа, 1965. – 254 с. 
4. Бантова  М.А.,  Бельтюкова  Г.В.,  Полевщикова  А.М.  Бастауыш 
кластарда математиканы оқыту методикасы Алматы.: Мектеп 1978. -155 С. 
5. Талызина  Н.Ф.  Формирования  приемов  математического  мышления 
/Под ред. Талызиной Н.Ф.  – М.: МГУ ТОО //Вентана - Граф 1995. – С. 23. 
6. Нҧрбекова А. Сҧрақ және жауаптың оқушылардың логикалық ойлауын 
дамытудағы орны. Астана. - 2005. - 510 с. 
 
 
 
 

180
 
 
ПРИМЕНЕНИЕ БАЗИСОВ ГРЕБНЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ 
ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 
 
Козыбаев Д.Х., Шәми Ҧ.А. 
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, г. Астана 
kozybaev2010@yandex.kz
, 
ulmen_ai@mail.ru
 
 
В  курсе  высшей  алгебры  мы  рассматриваем  решение  систем  линейных 
уравнений  методом  Гаусса,  Крамера  и  матричным  методом.  С  системами 
линейных  уравнений  приходится  иметь  дело  практически  во  всех  разделах 
высшей математики. В данной работе мы рассматриваем системы нелинейных 
уравнений.  Для  решения  таких  систем  мы  используем  следующие 
общеизвестные методы: Метод подстановок, Метод алгебраического сложения 
и Метод введения новых переменных.  
Мы  показываем  технику  базисов  Грѐбнера,  которая  может  быть 
применена для решения систем полиномиальных уравнений. По этой тематике 
можно  отметить  несколько  замечательных  книг,  в  которых  обсуждаются 
базисы Грѐбнера. В первую очередь отметим монографию [1]. Также основные 
факты о базисах Г рѐбнера изложены в [2]. 
Рассмотрим несколько примеров. 
Пример 1. Рассмотрим систему уравнений в С
3
.  
)
1
(
1
2
2
2
2
2
z
x
y
z
x
z
y
x
                 
 
Эти  уравнения  задают  идеал 
z
y
x
C
z
x
y
z
x
z
y
x
I
,
,
,
,
1
2
2
2
2
2
. 
Наша  задача  –  найти  все  точки  многообразия 
)
(I
V
.   Из  [1]  следует,  что  мы 
можем  сделать  это,  используя  любой  базис  идеала 
I
.  Посмотрим,  что 
получится, если мы будем работать с базисом Грѐбнера. 
Хотя  это  и  не  обязательно,  мы  будем  использовать  lех-упорядочение. 
Базис  Грѐбнера  по  отношению  к  этому  упорядочению  состоит  из  следующих 
элементов: 
4
/
1
)
2
/
1
(
2
2
4
3
2
2
1
z
z
g
z
y
g
z
x
g
 
Если  мы  внимательно  посмотрим  на  эти  полиномы,  то  увидим  нечто 
замечательное.  Во-первых, 
3
g
 зависит  только  от 
z
 и  его  корни  легко 
вычисляются: 
,
1
5
2
1
z
 
что  дает  нам  четыре  возможных  значения.  Далее,  подставляя  каждое  из  этих 
значений  в  уравнения 
0
1
g
 и  в 
0
2
g
,  мы  однозначно  определяем 
x
 и 
y
.Таким  образом,  система 
0
3
2
1
g
g
g
 имеет  четыре  решения,  два