279
неравенству:
4
1
3
1
N
d
, и нападающему это известно. Кроме того, ему дана
шифрующая экспонента e, обладающая свойством
),
(mod
1
ed
где
)
1
)(
1
(
)
(
q
p
Т
. Будем также считать, что
e
, поскольку это
выполнено в большинстве приложений. Заметим, из предположений следует
существование такого целого
k
, что
1
k
ed
.
Следовательно,
.
1
d
d
k
e
Поскольку
N
, получаем, что
.
3
1
N
q
p
N
Отсюда можно сделать вывод, что
N
e
– довольно хорошее приближение в
d
k
. Действительно,
.
3
3
)
(
1
N
d
k
dN
N
k
dN
N
k
dN
k
Nk
k
ed
dN
Nk
ed
d
k
N
e
Поскольку e< , очевидно, k<d. Кроме того, по предположению
4
1
3
1
N
d
.
Значит,
.
2
1
2
d
d
k
N
e
Поскольку НОД (k, d)=1, мы видим, что
d
k
подходящая дробь в
разложении дроби
N
e
в непрерывную. Таким образом, раскладывая число
N
e
в
непрерывную дробь, можно узнать расшифровывающую экспоненту,
поочередно подставляя знаменатели подходящих дробей в выражение:
)
(modN
M
M
d
e
для некоторого случайного числа M. Получив равенство, найдем d. Общее
число подходящих дробей, которое нам придется при этом проверить,
оценивается как O(ln N). Таким образом, изложенный метод дает линейный по
сложности алгоритм определения секретного ключа в системе RSA, если
последний не превосходит
.
3
1
4
1
N
280
Литература:
1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд-во
иностранной литературы, 1963. - 832 с.
2. Запечников С.В. Криптографические протоколы и их применение в
финансовой и коммерческой деятельности: Учебное пособие для вузов. – М.:
Горячая линия–Телеком, 2007. – 320 с.
3. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы и
исходные тексты на языке С. –М.: Триумф, 2002. - 595 с.
ЖАСАНДЫ НЕЙРОНДЫҚ ЖЕЛІЛЕРДІ БАҒДАРЛАМАЛАУДА
ҚОЛДАНУ
Балахан Гаухар
Кӛкшетау қ., Ш.Уәлиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті
Әлемде соңғы он жылдықта адам миының қызметін атқаратын ӛздігінен
ҥйрететін, жасанды нейрондық жҥйелерге негізделген математиканың жаңа
қолданбалы аймағы қарқынды дамуда.
Нейрондық желіліердің кӛп қолданысталылығын, бҧл бағыттағы
зерттеулердің ӛзектілілігін кӛрсетіп отыр. Мысалға тҥрлердi айырып танудың
процестерiн
автоматтандыру,
бейiмдi
басқару, функционалдарды
аппроксимациялау, сараптамалық жҥйелердi болжау, жасау, ойдағы жадтың
ҧйымы бҧл және де кӛптеген басқа да қолданбалар, нейрондық желінің
кӛмегiмен биржалық валюта рыногiнің кӛрсеткiштерiн алдын ала болжауға,
оптикалық немесе дыбыстық сигналдарды айырып тануды орындауға, сонымен
қатар ӛздiгiнен ҥйрету жҥйелерiн жасауға мҥмкіндік болады.
Нейрондық желілердің модельдері бағдарламмалық та және аппараттықта
орындала алады. Келесіде сӛз бiрiншi тҥрі туралы болады.
Елеулi айырмашылықтарын ескермегенде, нейрондық желілердің
жекелеген тҥрлерінің ҧқсастықтары бар.
Сурет 1.1 Жасанды нейрон
281
Әр НС негiзіне қатысты қарапайым қҧрайды, кӛп жағдайда - ми
нейрондарының жҧмысына ҧқсас бiр типті, элементтер (ҧяшықтар). Яғни,
бҧдан әрi жасанды нейрон деп нейрондық жҥйенің ҧяшығы тҧспалданады.
Әр нейрон ӛз ағымдағы кҥйімен мидың қозған немесе тежелген жҥйке
талшықтарымен тәрiздес қалыпты кҥйді сипаттайды. Ол синапстардың бiр
жаққа бағыталған кiріс байланыстарға және бір бірімен шығыс басқа да
нейрондардың шығуларымен бiрлескен байланыстар тобына ие болады,
сонымен қатар келесі нейрондардың синапстарына тҥсетін осы нейронның
шығыс байланысынан келетін (қозу немесе тежеу) сигналы бар аксонға ие.
Нейронның тҧтас кӛрінісі 1 суретте кӛрсетілген. Әр синапс синапстың
байланысын шамасының кӛлемімен немесе оның салмағымен сипатталады, ал
физикалық мағынасымен электрлік ӛткізгіштігімен эквивалентті болады.
Қазіргі кезде ТМД бойынша осы аймақты автоматтандыратын
бағдарламалық қамтамасыз жасайтын ӛнiм онша кӛп емес. Нейробайланысты
технологиямен айналысатын екi ең iрi және табысты компанияларды
ерекшелеуге болады: 1) StatSoft Russia компаниясы - американдық StatSoft Inc
компаниясының ресейлiк ӛкiлдігі, бҥгiнгi кҥні статистикалық және
аналитикалық
бағдарламалық
қамтамасыз
ету
бойынша
ең
ірі
ӛңдеушiлердi бiрi болып саналады. StatSoft - тың бағдарламмалық ӛнімдері
глобальді
филиалдар
жҥйесімен
және
бірнеше
мемлекттердегі
дистрибуторларымен қолданған және бҥкіл әлем бойынша университеттерде,
корпорацияларда, ҥкімет мекемелерінде қолданысқа ие. Компанияның негiзгi
ӛнiмі - деректердi талдауға, визуализациялауға болатын сонымен қатар болжау
ҥшiн және кӛптеген басқа да статистикалық талдауларды жҥргiзуге арналған
STATISTICA жҥйесі болып табылады. 2) BaseGroup Labs аналитикалық
бағдарламалық қамтамасыз етудi әзiрлеумен және деректердiң талдаудың
тӛңiрегiде кеңес берумен айналысатын компания.
Компанияның негiзгi ӛнiмі - Deductor аналитикалық платформасы.
Deductor 4 аяқталған қолданбалы шешiмдердi жасау ҥшiн негiз болатын
аналитикалық платформа. Жҥзеге асқан Deductor технологиясы бiртҧтас
архитектурасының негiзiнде аналитикалық жҥйенiң қҧрылуынан бастап,
ҥлгiлердi автоматты таңдап алу мен алынған нәтижелердi визуализациялауға
дейінгі барлық кезеңдерiн ӛтуге мҥмкіндік береді.
Deductor аналитиктерге корпоративтiк есеп беру, болжау, сегменттеу
сияқты сан алуан OLAP, Knowledge Discovery in Databases және Data Mining
талдау әдістемелері қолданатын аналитикалық тапсырмаларды шешуге
арналған инструменталдық қҧрылғыларды пайдалануға береді.
Deductor шешім қабылдаудағы қолдау жҥйелерін жасау ҥшін мінсіз тҧгыр
болып саналады.
Нейрон желiлерiн пайдалану саласын қазiргi уақытта бірнеше топтарға
бӛліп қарастыруға болады:
1) қаржы, экономика, ӛндiрiс
2) медицина
3) энергетика
Достарыңызбен бөлісу: |
