«роль транспортной науки и образования в реализации пяти институциональных реформ», посвященной

 

 

 

 

439 

 

 

«РОЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ В РЕАЛИЗАЦИИ ПЯТИ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫХ 

РЕФОРМ», ПОСВЯЩЕННОЙ ПЛАНУ НАЦИИ  «100 КОНКРЕТНЫХ ШАГОВ» 

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

 

)

cos

(sin

2

)

sin(

t

t

t

A

t

M

y



















 

Здесь  мы встретились с явлением резонанса:  амплитуда колебаний неограниченно 

возрастает. 

Рискнем  дать  объяснение  так  называемому  полтергейсту,  которому  стараются 

иногда  придать  мистический  смысл.  Уличный  и  подземный  транспорт,  работающие 

станки на соседних предприятиях являются источниками внешнего воздействия.  

Если  собственные  частоты  конструкций  домов  совпадают  с  частотами  внешнего 

воздействия,  то  в  отдельных  комнатах  резонанс  может  вызвать  пляску  мебели  и  танцы 

посуды в шкафу без видимых причин. 

        Рассмотрим  теперь  два  других  случая  для  значений  параметров  в  уравнении 

(1). 

         б) 

0

4

/

2

2











p

q

.    В  этом  случае  решение  выражается  через 

гиперболические функции: 

 

)

'

(

)

'

(

'

1

)

'

2

(

1

2

)

'

(

0

2

0

0

2

0

t

t

sh

e

t

f

dt

t

sh

e

y

p

y

t

ch

e

y

y

t

t

p

t

pt

pt































 

(6)  

в) 

0

4

/

2





p

q

. Этот вырожденный случай можно получить из пунктов а) и б) по 

правилу Лопиталя при 



 → 0 или 



 → 0: 

)

'

(

)

'

(

'

)

'

2

(

2

)

'

(

0

2

0

0

2

0

t

t

e

t

f

dt

te

y

p

y

e

y

y

t

t

p

t

pt

pt





















 

 

 

(7) 

Есть  еще  один  способ  решения  линейных  дифференциальных  уравнений  с 

постоянными  коэффициентами  без  разложения  на  простейшие  дроби.  Этот  способ 

основан на теореме о свертке. 

   Пусть нужно решить уравнение второго порядка, имеющее после корректировки 

стандартный вид (1): 

)

(

)

(

)

(

]

'

)

(

[

)

(

0

0

2

t

F

t

y

p

y

y

q

p

























 

 

 Пусть корни полинома 

0

2







q

p





 равны: 

 

q

p

p









4

2

2

1



 ,   

q

p

p









4

2

2

2



 

  Операторное решение:  

)

(

)

)(

(

1

)

(

)

(

)

)(

(

1

]

'

)

(

[

2

1

2

1

0

0

t

F

t

y

p

y

y









































 

 

(10)   

По теореме о свертке 





















t

t

t

t

t

t

t

t

e

e

dt

F

e

e

dt

y

p

y

y

0

)

'

(

'

0

)

'

(

'

0

0

2

1

2

1

'

)

(

'

]

'

)

(

[









   

 

 

 (11) 

Рассмотрим три случая: 

а)  

0

4

2

2











q

p

, 





жүктеу 15,03 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: