Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Математика кафедрасы

Математика 1

Павлодар

Пән бойынша оқыту бағдарламасын (Syllabus) бекіту парағы

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/38

Құрастырушы: ф.-м.ғ.к., профессор ___________________ М.Хамитов

5B060700 Биология, 5B074500 Көлік құрылысы мамандықтарының күндізгі оқу нысанының студенттеріне арналған

Математика 1

пәні бойынша оқыту бағдарламасы (Syllabus)
Бағдарлама 20__ж. «___» _________бекітілген жұмыс оқу бағдарламасының негізінде әзірленді.
Кафедра отырысында ұсынылды 20_ж. «___»____________№_____ Хаттама

Кафедра меңгерушісі ______________ М.Е.Исин 20__ж. «____» ________

(қолы) (аты-жөні)
ФМжАТ факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен мақұлданды

20_ж. «_____»____________ №____ Хаттама

ОӘК төрағасы ________________ А.Б.Искакова 20_ж. «_____»___________

(қолы) (аты-жөні)

Кафедра меңгерушісі ______________ Ш. Жумадина, 20__ж. «____» ________

Хамитов Мейрам Хамитович – ф.-м-ғ.к., профессор.

Математика кафедрасы А1 корпусында (Ломов к., 64), 211 аудиторияда орналасқан. Байланысу телефоны 673646(11-20)
2 Пән туралы мәлімет

- Болашақ мамандарға және арнаулы пәндерді оқыту қажетті көлемде математикалық білім беру;

- Математикалық сезімталдығы мен оқылған математикалық әдісте: студенттің болашақ мамандығына байланысты қолданба сиппаттағы есептерді шешуге қолдана білу негізгі ұғымдарын, заңдарын, теорияларын нақты есептерге қолданып шешу әдістеріе меңгеру;

- Математикакалық мәдениетін тәрбиелеу және кітаппен жұмыс жасауды үйрету;

- негізгі формулалар мен математикалық есептерді шешу әдестерін білуді

- мамандығы бойынша жұмыс атқару барысында кездесетін есептеулерде математикалық әдістерді қолдана білуді

- мамандығына сай арнаулы әдебиеттерде кездесетін математикалық аппаратты өз бетінші меңгере алуды;

- қажетті есептеу әдістерін, есептеу құралдарын біліктілікпен таңдап алып, қолдана білуді

Семестр	Кредиттер саны	Аудиторияда өткізілетін сағаттар саны				Студенттердің өзіндік жұмыс сағаттары		Бақылау түрі
		Барлы- ғы	Дәріс- тер	Тәжір. сабақ- тары	Зертх. сабақ- тар	Барлы- ғы	СОӨЖ
1	4	60	30	30		120	60	Емтихан

• 
  студенттердің математикалық және алгоритмдік ойлауын дамыту;
  
• 
  студенттердің математикалық есептерді зерттеу және оларды шешу әдістерін игеру;
  
• 
  студенттердің қолданбалы кәсіптік есептерді шешуде математикалық білімдерін қолдану дағдыларын қалыптастыру;
  

Алға қойылған мақсатқа қол жеткізу үшін математиканы оқытуда келесі негізгі міндеттер қойылады:

• 
  математикалық ұғымдар мен әдістер мысалында студенттерге ғылыми көзқарастың мәнін түсіндіру;
  
• 
  математиканың мәнін және оның қолданбалы – кәсіптік есептерді шешудегі ролін түсіндіру;
  
• 
  студенттерді математикалық әдістерді кәсіптік әрекеттерінде қолдануға бағыттау
  

• 
  теориялық материалдың негізгі бөлігін білу;
  
• 
  теориялық білімдерін белгілі бір қолданбалы және тәжірибелік есептерді зерттеу кезінде қолдана алу;
  
• 
  белгілі бір есепті шешудің дұрыс әдісін таңдау және шешуді ақырлы нәтижесіне дейін жеткізу;
  
• 
  алынған нәтижелердің математикалық талдауын жүргізу және қорытынды жасау;
  
• 
  ғылыми әдебиетті пайдалану және өз бетінше математикалық білімдерін кеңейту;
  
• 
  белгілі бір білім қорына ие болу, қолданбалы және тәжірибелік-кәсіптік есептерді шешудің негізгі тәсілдері мен әдістерін білу.
  

Курстың мазмұны келесі пәндер бойынша білімдеріне негізделген:

• 
  алгебра және анализ бастамалары (мектептік курс);
  
• 
  геометрия (мектептік курс).
  

7 Постревезиттер

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет:

• 
  Физика
  
• 
  Физикалық химия
  

Математика 1

Пәннің тақырыптарының мазмұны

1 тақырып. Анықтауыштар. Екінші, үшінші ретті анықтауыштар. Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицаның рангі.

2 тақырып. Алгебралық сызықты теңдеулер жүйесі (АСТЖ).Екі және үш белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесі.Крамер әдісі. АСТЖ-ны кері матрица әдісімен шешу.

3 тақырып. Векторлық алгебра элементтері. Векторлар. Скаляр көбейтінді және оның қасиеттері. Векторлық көбейтінді және қасиеттері. Векторлардың аралас көбейтіндісі.

4 тақырып. Жазықтықтағы түзулер. Тікбұрышты координаталар жүйесі. Түзу ұғымы. Түзудің әртүрлі әртүрлі теңдеулері. Түзулердің арасындағы бұрыш. Түзулердің өзара орналасуы.

5 тақырып. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар. Жазықтық. ұғымы. Кеңістіктегі жазықтық пен түзудің теңдеулері. Олардың өзара орналасуы.

6 тақырып. Екінші ретті қисықтар мен беттер. Эллипс, гипербола және парабола. Қисық сызықты беттер және айналу денелері.

7 тақырып Бір аргументтен тәуелді функция және оның берілу тәсілдері. Функцияның нүктедегі шегі. Бірінші және екінші тамаша шектер. Элементар функциялардың үздіксіздігі

8 тақырып. Функцияның нүктедегі туындысы, оның геометриялық және механикалық мағыналары. Басты элементар функциялардың туындыларының кестесі. Қүрделі функцияның және кері функцияның туындылары. Параметр арқылы берілген функцияның туындысы. Функцияның дифференциалы. Жоғары ретті туындылар. Функцияны зерттеп графигін құрудың жалпы үлгісі.

9 тақырып. Комплексті сандар және көпмүше. Жорамал бірлік және комплексті сандар. Комплексті сандармен әрекет жасау. Комплексті санның тригонометриялық, көрсеткіш формасы. Комплексті санның түбірі.

10 тақырып. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл, қасиеттері және негізгі интегралдардың кестесі.Айнымалыны ауыстырып интегралдау. Бөліктеп интегралдау. Рационал, кейбір иррационал және тригонометриялық функцияларды интегралдау тәсілдері.

11 тақырып. Анықталған интеграл және оның қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды айнымалыны ауыстыру тәсілімен және бөліктеп интегралдау тәсілімен есептеу. Қолданыстары. Меншіксіз интеграл.

12 тақырып. Бірнеше аргументтен тәуелді функциялар. Дербес туындылар және толық дифференциал. Күрделі және айқындалмаған функциялар, олардың туындылары. Жоғары ретті дербес туындылар мен дифференциалдар. Екі аргументтен тәуелді функцияның экстремумы.

13 тақырып. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Реттерін төмендетуге мүмкіндігі бар жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Біртектес және біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Коэффициенттері тұракты сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімді табу (құру) әдістері.

14 тақырып. Еселі интегралдар. Екі еселі интегралдар. Үш еселі интегралдар. Олардың қолданулары.

15 тақырып. Сан қатарлары және оларға қолданылатын арифметикалық амалдар. Жинақтылық. Мүшелері оң таңбалы сан қатарларының жинақтылығының қажетті және жеткілікті белгілері. Ауыспалы таңбалы сан қатарлары. Лейбниц белгісі.

16 тақырып. Функциялық қатарлар. Дәрежелі қатарлар. Тейлор мен Маклорен қатарлары, қолданулары.

17 тақырып. Фурье қатарлары. Тригонометриялық қатар және оның негізгі қасиеттері. Фурье қатарына жіктеу.

18 тақырып. Ықтималдық теориясының элементтері. Оқиғалар және олардың ықтималдықтары. Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары. Толық ықтималдық. Байес формуласы. Бернулли формуласы.Пуассон формуласы. Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Үлкен сандар заңы. Чебышев теңсіздігі. Математикалық статистика элементтері. Таңдама. Үлестіру функциясы. Статистикалық қатарды өңдеу. Корреляциялық талдау элементтері.

1 тақырып Анықтауыштар. Екінші, үшінші ретті анықтауыштар. Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицаның рангі.

2 тақырып Алгебралық сызықты теңдеулер жүйесі (АСТЖ).Екі және үш белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесі.Крамер әдісі. АСТЖ-ны кері матрица әдісімен шешу.

3 тақырып Векторлық алгебра элементтері. Векторлар. Скаляр көбейтінді және оның қасиеттері. Векторлық көбейтінді және қасиеттері. Векторлардың аралас көбейтіндісі.

4 тақырып Жазықтықтағы түзулер. Тікбұрышты координаталар жүйесі. Түзу ұғымы. Түзудің әртүрлі әртүрлі теңдеулері. Түзулердің арасындағы бұрыш. Түзулердің өзара орналасуы.

5 тақырып Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар. Жазықтық. ұғымы. Кеңістіктегі жазықтық пен түзудің теңдеулері. Олардың өзара орналасуы.

6 тақырып Екінші ретті қисықтар мен беттер. Эллипс, гипербола және парабола. Қисық сызықты беттер және айналу денелері.

7 тақырып Бір аргументтен тәуелді функция және оның берілу тәсілдері. Функцияның нүктедегі шегі. Бірінші және екінші тамаша шектер. Элементар функциялардың үздіксіздігі

8 тақырып Функцияның нүктедегі туындысы, оның геометриялық және механикалық мағыналары. Басты элементар функциялардың туындыларының кестесі. Қүрделі функцияның және кері функцияның туындылары. Параметр арқылы берілген функцияның туындысы. Функцияның дифференциалы. Жоғары ретті туындылар. Функцияны зерттеп графигін құрудың жалпы үлгісі.

9 тақырып Комплексті сандар және көпмүше. Жорамал бірлік және комплексті сандар. Комплексті сандармен әрекет жасау. Комплексті санның тригонометриялық, көрсеткіш формасы. Комплексті санның түбірі.

10 тақырып Алғашқы функция және анықталмаған интеграл, қасиеттері және негізгі интегралдардың кестесі. Айнымалыны ауыстырып интегралдау. Бөліктеп интегралдау. Рационал, кейбір иррационал және тригонометриялық функцияларды интегралдау тәсілдері.

11 тақырып Анықталған интеграл және оның қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды айнымалыны ауыстыру тәсілімен және бөліктеп интегралдау тәсілімен есептеу. Қолданыстары. Меншіксіз интеграл.

12 тақырып Бірнеше аргументтен тәуелді функциялар. Дербес туындылар және толық дифференциал. Күрделі және айқындалмаған функциялар, олардың туындылары. Жоғары ретті дербес туындылар мен дифференциалдар. Екі аргументтен тәуелді функцияның экстремумы.

13 тақырып Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Реттерін төмендетуге мүмкіндігі бар жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Біртектес және біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Коэффициенттері тұракты сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімді табу (құру) әдістері.

14 тақырып Еселі интегралдар. Екі еселі интегралдар. Үш еселі интегралдар. Олардың қолданулары.

15 тақырып Сан қатарлары және оларға қолданылатын арифметикалық амалдар. Жинақтылық. Мүшелері оң таңбалы сан қатарларының жинақтылығының қажетті және жеткілікті белгілері. Ауыспалы таңбалы сан қатарлары. Лейбниц белгісі.

16 тақырып Функциялық қатарлар. Дәрежелі қатарлар. Тейлор мен Маклорен қатарлары, қолданулары.

17 тақырып Фурье қатарлары. Тригонометриялық қатар және оның негізгі қасиеттері. Фурье қатарына жіктеу.

18 тақырып Ықтималдық теориясының элементтері. Оқиғалар және олардың ықтималдықтары. Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары. Толық ықтималдық. Байес формуласы. Бернулли формуласы.Пуассон формуласы. Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Үлкен сандар заңы. Чебышев теңсіздігі. Математикалық статистика элементтері. Таңдама. Үлестіру функциясы. Статистикалық қатарды өңдеу. Корреляциялық талдау элементтері.
10.3 Студенттердің өзіндік жұмыстарының мазмұны

СӨЖ түрлерінің тізімі

Студенттердің өздігінен оқуына бөлінген тақырыптардың тізімі

Ұсынылатын әдебиет: [1], 4-22б., 26-37б.

2 тақырып Сызықтық теңдеулер жүйесі, оларды шешу.

Крамер формуласы. Матрица әдісімен теңдеулер жүйесін шешу. Гаусс әдісі.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 23-25б., 38-42б.

3 тақырып Векторлық алгебра.

Векторлар және оларға қолданылатын сызықтық операциялар. Векторлардың скалярлық, векторлық және аралас көбейтінділері. Олардың қасиеттері.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 43-66б.; [7], 32-83б.

4 тақырып Жазықтықтағы түзулер. Жазықтықтағы түзулердің теңдеулері. Түзулердің өзара орналасуы.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 67-75б.; [7], 86-100б.

5 тақырып Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар. Жазықтық пен түзудің өзара орналасуы.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 76-95б.; [7], 183б., 218б.

6 тақырып Екінші ретті қисықтар. Екінші ретті беттер.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 67-75б.; [7], 86-100б.; [1], 76-95б.; [7], 183б., 218б.

7 тақырып Бір айнымалы функция.

Функция ұғымы. Функцияның анықталу облысы. Функцияның графигі. Функцияның шегі. Тамаша шектер. Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар. Функцияның үзіліссіздігі. Функцияның үзіліс нүктелері.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 105б., 142-165б.

8 тақырып Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептелуі.

Функцияның туындысы және дифференциалы. Геометриялық және механикалық мағынасы. Күрделі және кері функциялардың туындысы. Параметр арқылы берілген және айқындалмаған түрде берілген функциялардың туындысы. Туындының көмегімен функцияларды зерттеу және графигін салу.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 170-175б., 187-190б.

9 тақырып Комплексті сандар және көпмүше.

Жорамал бірлік және комплексті сандар. Комплексті сандармен әрекет жасау. Комплексті санның тригонометриялық, көрсеткіш формасы. Комплексті санның түбірі.

Ұсынылатын әдебиет: [4], 173-174б.

10 тақырып Анықталмаған интеграл.

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл, қасиеттері және негізгі интегралдардың кестесі.Айнымалыны ауыстырып интегралдау. Бөліктеп интегралдау. Рационал, кейбір иррационал және тригонометриялық функцияларды интегралдау тәсілдері.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 223-235б., 237-255б.; [4], 91-98б.

11 тақырып Анықталған интеграл.

Интегралдау әдістері.Анықталған интегралдың геометриалық және физикалық есептерді шешуге қолданылуы. Меншіксіз интеграл.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 260-274б.; [4], 101-108б.

12 тақырып Көп айнымалылы функциялар.

Дербес туындылар. Толық дифференциал. Көп айнымалы функцияның экстремумы.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 287-295б., 302-322б.

13 тақырып Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Бастапқы шарт және Коши есебі. Айнымалылары бөлінетін теңдеулер. Біртекті теңдеулер. Сызықтық теңдеулер. Бернулли теңдеуі. Толық дифференциалды теңдеу. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер.

Дифференциалдық теңдеудің ретін кеміту. Тұрақты коэффициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 400-413б.; [4], 113-122б.,[1], 417-732б.

14 тақырып Еселі интегралдар. Екі еселі интегралдар. Үш еселі интегралдар. Олардың қолданулары.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 302-322б.;

15 тақырып Сандық қатарлар.

Қатарлардың жинақтылығы және қосындысы.Мүшелері оң қатарлар. Жинақтылық белгілері. Ауыспалы таңбалы қатарлар.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 325-329б.; [4], 145-171б.

16 тақырып Функциялық қатарлар. Дәрежелі қатарлар. Тейлор мен Маклорен қатарлары, қолданулары.Фурье қатары және Фурье түрлендіруі.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 335-354б.; [4],152-169б.

17 тақырып Фурье қатарлары. Тригонометриялық қатар және оның негізгі қасиеттері. Фурье қатарына жіктеу.

Ұсынылатын әдебиет: [1], 362-375б.; [4],152-169б.

18 тақырып Ықтималдық теориясы.

Оқиғалар және олардың ықтималдықтары. Ықтималдық теориясының негізгі теоремалары. Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Үлкен сандар заңы. Математикалық статистика элементтері. Таңдама. Үлестіру функциясы. Статистикалық қатарды өңдеу.

Ұсынылатын әдебиет: [2], 4-12б.; [2], 52б.; [14], 4-28б., 34-98б.

Кешігіп келген студенттерге сабаққа қатысуға рұксат берілмейді. Сабақта тәртіп бұзғаны үшін 5 балл шегеріледі.

Сабақтың барлық түріне (дәріс, тәжірибе, СОӨЖ) студент міндетті түрде дайындалып келуі керек. Студенттің білімі бақылау жұмысы, тест, межелік бақылау арқылы тексеріледі.

Тәжірибе және өзіндік жұмыстардың тапсырмалары міндетті түрде орындалуы керек.

Өзіндік жұмыс сіздің нұсқаңызға сәйкес орындалуы керек, әйтпесе жұмысыңыз есептелінбейді. Нұсқаңыздың номерін оқытушы анықтайды.

Берілген тапсырмалар уақытында орындалу керек, кеш орындалған тапсырмалар кемітіп есептелінеді. Кез келген бақылау түрінде және емтиханда көшіруге тыйым салынады. Бұл жағдайда алған баллыңыздың 80% шегеріледі.

Бір жағдайлар бойынша бақылау шарасына қатысалмай қалсаңыз, оны келесі жұма ішінде өтуіңізге мүмкіндік беріледі.

МБ бағасы 100 ұпаймен есептелінеді.

АҮ және МБ қорытынды бағалары бойынша студенттің пән бойынша рейтингі (Р1 және Р2) келесі формула бойынша анықталады

Пән бойынша студенттің семестрдегі кіру рұқсатының рейтингі (КРР) келесі формуламен есептелінеді

Қорытынды бағаны (Б) келесі формула бойынша есептейді

Қ = КРР *0,6 + ҚБ*0,4
Қорытынды баға КРР және ҚБ бағалары қанағаттанарлық болса ғана есептелінеді. Қорытынды бақылауға келмеген жағдайда студентке «қанағаттанарлық емес» деген баға қойылады.

Емтиханның және аралық аттестацияның нәтижелері студентке сол күні, ал түстен кейін өтсе келесі күні жарияланады.

Бақылау түрлері: Т – тәжірибелік жұмыс, СӨЖ – студенттің өзіндік жұмысы, МБ – межелік бақылау.

1. 
   Дүйсек А.К. Жоғары математика: оқу құралы.
   
2. 
   Хамитов М.Х. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтерi: оқу құралы/ - Павлодар
   
3. 
   Жоғары математика курсында жүргiзiлетiн лабораториялық жұмыстар: Метод. нұсқау/ Ахметов, М.Аяшинов, Ш.Қасенов т.б.-Алматы.
   
4. 
   Үсенбаева Қ. Жоғары математика курсы: Оқу құралы
   
5. 
   Әбiлқасымова А. Е. , Кудакова Р.В. Алгебра және анализ бастамалары.
   
6. 
   Қабдықайыров Қ. Жоғары математика: Оқулық
   
7. 
   Қасымов Қ., Қасымов Е. Жоғары математика курсы: Оқу құралы.
   
8. 
   Бұлабаев Т., Матақаева Ғ. Математикалық талдау негіздері. Бірінші, екінші бөлімдері.
   
9. 
   Айдос Е. Ж., Жоғары математика (қысқаша курс)
   

10. 
    Жумабеков Л. Көп айнымалылар функцияларының дифференциалдық және интегралдық есептеуi/ оқу құралы
    
11. 
    Қасымов Қ., Қасымов Е. Жоғары математика курсы:сызықты алгебра.
    
12. 
    Қабдықайыров К.К., Есельбаева Р.У. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер.
    
13. 
    Қалиев С.Ә. Сызықтық алгебраның элементтерi және аналитикалық геометрия: Оқу құралы.
    
14. 
    Қазешев А.К. Ықтималдықтар теориясы бойынша есептер шығару: Оқу құралы.
    
15. 
    Ильясов, М.Н. Жоғары математикадан жеке Үй тапсырмалары:оқу әдiстемелiк құрал.1,2 бөлімі.
    
16. 
    Найманов Б.А. Дифференциалдық тендеулер: Оқу құралы.