Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ)

они отличаются на 1 декаду, ^2

₁

 10  1декада.

^x1^=X1^sinω1<sup>t

y</sup>1^=Y1^sin(ω1^t+φ1^{) x}2^=X2^sinω2<sup>t

y</sup>2^=Y2^sin(ω2^t+φ2⁾

W(p)

W(p)
Декада представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению частоты.

1 декада ^ (₂  10₁) ;2 дек (₂  100₁) ; 3 дек (₂  1000₁ ) и. т. д.

Если мощность одного сигнала превышает мощность другого сигнала в 10 раз, то говорят,

что эти мощности отличаются друг от друга на 1 бел ( ^P2  10) .

P₁

Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности, т. е.

P₂


1 бел  ^

P



 10^;




P₂
2 бел  ^

P



 100^;




P₂
3 бел  ^

P



 1000^

и т.д. или

 1 

 1 

 1 

1 бел  lg ^P2  lg10.

P₁

Поскольку мощность периодического сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды

_k P₂ P₁

 ( ^Y

X

)² , то

lg k ^P2

P₁

 lg( ^Y )²

X

 2 lg ^Y

X

 2 lgW ( j)  2 lg A() [бел]

Выражение L( )  2 lg A( ) [бел], учитывая, что 1 бел = 10 децибел [дб], запишется

L( )  20lg A( ) [дб] – называется ЛАЧФ.

График зависимости 20lg A( )

lg  ЛФЧХ.

от ^lg

называется ЛАЧХ, график зависимости

 ( ) от

При исследовании динамических свойств САУ удобно строить ЛАЧХ и ЛФЧХ на одном чертеже. Для этого на оси ординат наносится равномерная шкала децибел, а также фаза в градусах. Практически удобно положительную фазу откладывать вниз от нуля шкалы, а отрицательную –

вверх, совмещая при этом с осью абсцисс ту точку ординат, где фаза равна минус -180⁰ . Ось частот (абсцисс) для ЛАЧХ и ЛФЧХ используется общая. На оси абсцисс указывается обычно сама частота, а не ее десятичный логарифм.

^φ(ω) L(ω)=20lgA(ω)
40

0 дб/дек ¹

^A(ω)=k0

-270° ²⁰

-20 дб/дек ^A(ω)=k1<sup>/ω

ω</sup>ср^=k1 _20lgk0

-180°

-90°

0°
0

-20

-40

1
+20 дб/дек

4
^A(ω)=k3^ω

10

^ωср^=1/k3

100


^A(ω)=k2^/ω2


-40 дб/дек

3

1000

ω , 1/сек
2

90°

Рисунок 2.10

Особенностью оси частот является то, что начало ее лежит в ^(), т.к. при   0

lg  

, поэтому, ось ординат проводится через любую (.) оси абсцисс, но так, чтобы ЛАЧХ охватывала бы все интересующие нас частоты. Удобство использования ЛАЧХ состоит в том, что они достаточно точно аппроксимируются отрезками прямых линий – асимптотами, что значительно упрощает их построение. Наклон асимптот выражают в децибелах на декаду.

Рассмотрим построение ЛАЧХ для типовых модулей частотной передаточной функции: