1.2. бір электронды Атомдық жүйелер.
сілтілік металл атомдары
Қысқаша теориялық кіріспе. Бір электронды атомдар
Бір электронды атомдық жүйеге ең алдымен өзара байланысқан протон мен электроннан тұратын сутегі атомы жатады. Заряды +Ze ядродан және бір электроннан тұратын барлық иондар да Не+(Z=2), Li++(Z=3), Be+++(Z=3) және т.т. бір электронды жүйелер болып табылады. Бейтарап сутегі атомы және сутегі тәрізді иондар – бір электроны бар ионданған атомдар бір электронды атомдар деп аталады. Бұлар изоэлектрондық қатар электрон саны бірдей атомдар қатарын құрайды.
Бір электронды атом үшін Шредингер теңдеуін шешу. Бірэлектронды атом ядросымен координаттар басын сәйкестендіреміз. Ядроның кулондық өрісі координаттар басына қатысты сфералық симметриялы болатындықтан электронның қозғалысы жайындағы есепті шешу үшін , , сфералық координаттар жүйесі қолайлы болады. Электронның заряды Ze ядромен потенциалдық кулондық әсерлесу энергиясы мынаған тең:
, (1.2.1)
Мұндағы, r– электрон мен ядроның арақашықтығы.
Осы жағдайда электрон күйін бейнелейтін -функцияны стационарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуін
(1.2.2)
шешу арқылы табуға болады, мұндағы m – э лектрон массасы, Е – атомдағы электронның толық энергиясы, мұны -толқындық функция барлық қарастырылатын аймақта шектеулі, үздіксіз және бір мәнді болатын жағдайда табу керек. , , координаттарында Лаплас операторы
, (1.2.3а)
(1.2.3б)
болып өрнектеледі.
(1.2.2) Шредингер теңдеуі
(1.2.2а)
түріне келеді.
(1.2.2а) теңдеуі айнымалыларды бөлектеу әдісімен, ізделіп отырған -функция
(1.2.4)
деп ұйғарылып (яғни -функция тек r-ге тәуелді R(r) радиалдық функция және тек θ мен φ-ге тәуелді Υ(θ, φ) бұрыштық (сфералық) функцияның көбейтісіндісі түрінде алынып) шешіледі.
Сонымен есеп (1.2.2 а) теңдеуді шешуге саяды. (1.2.4)-ті (1.2.2 а)-ға қойып алып және топтастырып, теңдіктің сол жағына радиалдық, ал оң жағына бұрыштық бөліктерін шығарып жазамыз:
.
Осы теңдіктің сол және оң бөліктері әр түрлі тәуелсіз айнымалыларға тәуелді болатындықтан осы бөліктер жеке-жеке алғанда бір λ тұрақтыға тең болуы тиіс, сонда теңдік орындалады.
Сонымен, R радиалдық функция үшін және Υ(θ, φ) сфералық функция үшін
(1.2.5)
(1.2.6)
теңдеулерін аламыз.
(1.2.5) теңдеуі U(r) потенциалдық энергия түріне тәуелді. Сондықтан радиалдық функциялардың түрі және энергияның меншікті мәндері электрон қозғалатын өрістің нақты түрімен анықталады. (1.2.6) теңдеуі сфералық-симметриялық өріс түріне тәуелді емес. Осы теңдеудің шешімі барлық сфералық-симметриялық өрістер үшін бірдей болады. (1.2.6) теңдеуінің шешімінен λ айнымалыларды бөлектеу тұрақтысы λ = l(l+1) болатындығы келіп шығады. Дәл осылай бұрыштық бөліктің өзін екіге тек θ полярлық бұрышқа тәуелді және тек φ азимуттық бұрышқа тәуелді бөліктерге ажыратамыз. Тағы да әрбір бөлік бір тұрақтыға теңестіріледі.
Теңдеудің бұрыштық бөлігін талдаудан мынадай қорытынды шығарылады: осы теңдеудің бір мәнді, шектелген және үздіксіз шешімдері θ,φ айнымалыларының барлық өзгеру аймағында
λ параметрінің λ = l(l+1) (l = 0,1,….) мәндері жағдайында және |me| ≤ l шарты орындалғанда алынады.
Энергия. Заряды +Ze ядроның кулондық өрісінде қозғалатын электронның Е энергиясы толқындық функцияның радиалдық бөлігі үшін (1.2.5) Шредингер теңдеуін
(1.2.5a)
шешу арқылы анықталады. Дифференциалдық теңдеулер теориясында (1.2.5а) теңдеуінің шешімдері:
энергияның оң кез келген үздіксіз мәндерінде,
энергияның теріс дискретті мәндері жағдайларында үздіксіз, бір мәнді және шектелген болатындығы дәлелденеді. Бірінші жағдай еркін электронға сәйкес келеді, ал екінші жағдай Шредингер теңдеуінен алынатын энергияның меншікті мәндеріне (мына өрнекке)
(n=1,2, …..) (1.2.7)
сәйкес келеді; бұл Бор ұсынған атом моделіндегі энергия деңгейлерімен дәлме-дәл келеді.
Мұндағы, ; бүтін n саны бас кванттық сан, l-орбиталық, n′–радиалдық кванттық сан деп аталады. l және n′ 0,1,.... мәндерін қабылдай алатындықтан, бас кванттық сан
Достарыңызбен бөлісу: |
