Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

жүктеу 0,55 Mb.

бет	8/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Мысал 3.
350 бұйымдардың 160 – бірінші сортқа, 110 – екінші сортқа, 80 – үшінші сортқа жатады. Бірінші сортқа жататын бұйымдардың ішінде сапасыз бұйым болуының ықтималдығы 0,01, екінші сортқа жататындардың арасында – 0,02, үшінші сортқа жататындардың арасында – 0,04 тең. Кез-келген бір бұйым алынған. Алынған бұйымның сапалы екенінің ықтималдығын табу керек.

Шешуі: Белгілеу енгізелік.
А – алынған бұйым сапалы;

- алынған бұйым бірінші сортқа жатады;

- алынған бұйым екінші сортқа жатады;

- алынған бұйым үшінші сортқа жатады;

Сонда

оқиғалары үйлесімсіз. Расында, айталық оқиғасы пайда болды дедік, яғни алынған бір бұйым үшінші сортқа жатады, олай болса оқиғасы оқиғасымен бірге пайда бола алмайды деген сөз. Себебі алынған бір бұйым бір уақытта әрі үшінші, әрі екінші, әрі бірінші сортқа жатуы мүмкін емес қой.

Сондай-ақ оқиғалары толық группа құрайды
Олай болса (1.3.1.) формуласын қолданып,

Мысал 4. Бірдей үш қорапқа бірдей өлшемді шарлар салынған. Бірінші қорапта 10 ақ, 5 қара, 3 қызыл, екінші қорапта 9 ақ, 16 қара, 11 қызыл, үшінші қорапта 7 ақ, 4 қара, 1 қызыл шарлар бар. Кез келген қораптан кез келген шар алынды. Алынған шардың қара шар болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі: Мына оқиғаларды қарастырайық:

- алынған шардың түсі қара;

- шар бірінші қораптан алынды;

- шар екінші қораптан алынды;

- шар үшінші қораптан алынды.

Қарастырып отырған оқиғалар үйлесімсіз. Расында, егер, айталық, шар екінші қораптан алынса, онда оқиғасы пайда болады да, оқиғалары пайда бола алмайды. Ойымызды осылай жалғастырып оқиғаларының үйлесімсіз екеніне көз жеткізуге болады. Ал А оқиғасы оқиғаларына тәуелді. Енді үш қораптың бірдей екенін ескеріп:

Осыдан .

Мысал 5
Бірінші урнаға 1 ақ, 3 қара, ал екінші урнаға 4 ақ, 6 қара бірдей шарлар салынған. Бірінші урнадан бір шар алынып екінші урнаға салынды. Содан кейін екінші урнадан шар алынды. Екінші урнадан алынған шардың түсі қара болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі: Мыны оқиғаларды қарастырайық. - бірінші урнадан ақ шар алынды. - бірінші урнадан қара шар алынды, А – екінші урнадан қара шар алынды.

Бұл жерде оқиғаларын қарастыру себебі, ол әуелі бірінші урнадан қандай түсті шар алуға байланысты. Бұл екі оқиға үйлесімсіз және толық группа құрайды. Енді

Сонда толық ықтималдықтың формуласы бойынша

Енді осы есептің шарты орындалсын. Сонда екінші урнадан алынған қара шар бастапқыды бірінші урнадан алынғандығының ықтималдығын табайық:

Мысал 6
Магазинге үш зауыттан бір типтес бұйымдар әкелінген. Барлық әкелінген бұйымдардың бірінші зауыт 50% - тін, екіншісі 30% - тін, үшіншісі 20% - тін жіберген. Бірінші зауыт бұйымдарының 70% - ті, екіншісінің – 80% - ті, үшіншісінің – 90% - ті бірінші сортқа жатады. Бір бұйым сатып алынды және ол бірінші сортқа жататын болып шықты. Сатып алынған бұйымның бірінші зауыттан шығарылғандығының ықтималдығын табу керек.

Шешуі: Келесі гипотезаларды енгізелік:

- сатып алынған бұйым бірінші зауытта істелінген;

- сатып алынған бұйым екінші зауытта істелінген;

- сатып алынған бұйым үшінші зауытта істелінген;

Бұл оқиғалар үйлесімсіз, расында бір бұйым мысалы, екінші зауытта істелген болса, онда ол басқа зауытта істелмегені.

Сондай-ақ, А- сатып алынған бұйым бірінші сортқа жатады.

Енді оқиғаларының ықтималдықтарын, А – оқиғасының шартты ықтималдықтарын табайық.

Сонда

Енді сатып алынған бұйым бірінші зауытта жасалғандығының ықтималдығын Бейес формуласы арқылы анықтаймыз.
.

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 63