Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

Тәжірибені қайталау тәуелсіз сынақтар тізбегі

жүктеу 0,55 Mb.

бет	10/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Мысал 2 Тәуелсіз 600 сынақтардан тұрақты p=0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болуының ықтималдығын табу керек. Шешуі

4 Тәжірибені қайталау тәуелсіз сынақтар тізбегі
Мысал 1
Шахмат ойнау шеберлігі тең екі шахматшы ойын көрсетуде. Тең аяқтаған ойынды есептемегенде:
1) төрт партияның үшеуін ұту мен сегіз партияның бесеуін ұтудың ықтималдықтарын табу керек. Қайсысының ықтималдығы жоғары?
2) төрт партиядан кем дегенде үш партия ұту мен сегіз партиядан кем дегенде 5 партия ұтудың ықтималдықтарын табу керек. Қайсысының ықтималдықтары жоғары?

Шешуі: Ойнау шеберлігі тең болғандықтан олардың әрбір партияда ұту ықтималдықтары 0,5 тең.
Төрт партиядан үш ұтыстың ықтималдығы Бернулли формуласы бойынша

Сегіз партияда 5 ұтыстың ықтималдығы

Осыдан , яғни төрт партиядан үш ұтыстың ықтималдығы, сегіз партиядан 5 ұтыстың ықтималдығынан жоғары.

2) төрт партиядан кем дегенде үш ұтыстың ықтималдығы

Сегіз партиядан кем дегенде 5 партия ұтудың ықтималдығы

Осыдан 93/256>5/16, яғни сегіз партиядан кем дегенде бес ұтыстың ықтималдығы, төрт партиядан кем дегенде 3 партия ұтыстың ықтималдығынан жоғары.

Мысал 2
Тәуелсіз 600 сынақтардан тұрақты p=0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болуының ықтималдығын табу керек.

Шешуі: Бұл есептің дәл шешуі Бернулли формуласымен табылады, бірақта бұл есепте сынақтар саны n=600 аса үлкен. Сондықтан Муавр-Лапластың локалдық формуласын пайдаланамыз. Ол үшін әуелі х-тің мәнін табалық

х=
Сонда

Мысал 3. Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,75 – ке тең.

100 атыста мына оқиғалардың ықтималдықтарын табу керек.

а) нысанаға 71 –ден кем емес 80 – нен артық емес рет дәл тиді,

б) нысанаға 70 – тен артық емес рет дәл тиді,
с) нысанаға 81 – ден кем емес рет дәл тиді.
2. Тәуелсіз 400 атыста салыстырмалы жиіліктің ықтималдықтан p=0,75 ауытқуының абсолют шамасы 0,035 – тен кем болатындығының ықтималдығын табу керек.
3. Салыстырмалы жиіліктің оқиғаның ықтималдығынан p=0,75 ауытқуының абсолют шамасы 0,035 – тен кем болатындығының ықтималдығы 0,95 – ке тең болуы үшін қанша тәуелсіз атыс жасау керек?
4. Тәуелсіз 100 атыста нысанаға дәл тиген ең ықтималды атыс санын табу керек.

Шешуі:
1. Бұл жерде Лаплас формуласын қолданамыз

а) n=100 p=0,75 q=0,25

х
х
Сонда

б) n=100 p=0,75 q=0,25

х х

Бұл жерде Лаплас формуласынын салдарын қолданамыз

n=400, p=0,75, q=0,25,

Сонда

Есептің шарты бойынша

яғни 2
Сонда кестеден

0,035

немесе =1,96 осыдан n=588.

4.Ең ықтималды m санын анықтаймыз, яғни

100

немесе 74,75

Осыдан m

Мысал 4. Тұқымға арналған бидайдың дәндерінің ішінде 0,004% арам шөп дәндері кездеседі. Кез-келген 50000 дәндердің ішінде арамшөптің 5 дәндері кездесетіндігінің ықтималдығы қандай?

Шешуі: Бұл есепті шығару үшін Муавр- Лапластың локальдық формуласын пайдалануға болар еді. Алайда есептің шарты бойынша p=0,00004, яғни ықтималдықтың мәні өте аз. Бұл жағдайда Муавр-Лапластың формуласын теореманың шарты бойынша пайдалануға болмайды. Сондықтан Пуассон формуласын пайдаланамыз. Есептің шарты бойынша
Сонда Пуассон формуласын қолданып

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 63