Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал


Мысал 1 36 картаның ішінен кез-келген 2 карта алынсын. Осы екі



жүктеу 0,55 Mb.
бет5/63
Дата21.09.2023
өлшемі0,55 Mb.
#43492
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   63
Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

2 Ықтималдақтарды қосу және көбейту теоремалары

Мысал 1

36 картаның ішінен кез-келген 2 карта алынсын. Осы екі

картаның бір түсті болуының ықтималдығын табу керек.



Шешуі: Әуелі алынған екі картаның белгілі бір түске жататынының (айталық “қарға” болсын) ықтималдығын табалық. Белгілеу енгізелік. А-бірінші карта “қарға”болсын, В-екінші карта да “қарға” болсын. Бұл екі оқиға тәуелді оқиғалар, яғни В-ның пайда болу ықтималдығы А-ның пайда болуына, не пайда болмауына байланысты өзгеріп отырады.Сондықтан
,

Осыдан


Ал енді ,,, алынған екі карта сәйкес төрт түстің біріне жататындығын көрсететін өзара үйлесімсіз оқиғалар болсын. Сонда алынған екі картаның бірдей түсті (оқиға С) болуы ,,, оқиғаларының кез-келгені орындалса пайда болады, яғни

С=;
Олай болса




Мысал 2
Екі мерген атыс алаңында атыс жүргізуде. Бірінші мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы – 0,7, екіншісінікі – 0,8 тең. Егер екеуі де бір-бірден атыс жасаса, ең болмағанда біреуінің нысанаға дәл тигізетіндігінің ықтималдығы қандай?


Шешуі: Белгілеу енгізелік. А-бірінші мерген нысанаға дәл тигізді. В-екінші мерген нысанаға дәл тигізді. Бұл екі оқиға үйлесімді, себебі екі мерген де нысанаға дәл тигізуі мүмкін ғой. Сондықтан үйлесімді оқиғалардың қосындыларының ықтималдығы туралы теореманы пайдаланып:
екенін табамыз.

Осы мысалды ең болмағанда бір оқиғаның пайда болуы (оқиға D) туралы теореманы пайдаланып та шығаруға болатынын көрсетелік. Шынында да D-оқиғасы ең болмаса біреуінің нысанаға тигізу болсын. Сонда


Бұл жерде , ,




Мысал 3
Екі жәшікке бөлшектер салынған.Бірінші жәшікте 10 бөлшек, оның үшеуі стандартты, екіншісінде –15 бөлшек онда 6 стандартты бар. Әрбір жәшіктен бір-бірден кез-келген бөлшек алынды.Алынған екі бөлшектіңде стандартты екенінің ықтималдығын табу керек.


Шешуі: Белгілеу енгізелік. А-бірінші жәшіктен алынған бөлшек стандартты, В-екінші жәшіктен алынған бөлшек стандартты. Сондықтан /10,/15. Алынған екі бөлшекте стандартты болу үшін оқиғасы пайда болуы керек. Бұл екі оқиғада үйлесімді, себебі екеуі бірдей пайда бола алады, сондай-ақ бұл оқиға тәуелсіз, себебі олардың пайда болуы бір-біріне байланыссыз. Сондықтан

Мысал 4
Бөлшек дайындау процессі үш операциядан тұрады.Бірінші операция кезінде сапасыз бөлшек дайындалуының ықтималдығы – 0,02, ал екінші операция кезінде –0,03 және үшінші операция кезінде – 0,02. Сапасыз бөлшектердің пайда болуын тәуелсіз оқиғалар деп қарастырып, осы үш операциядан кейін сапалы бөлшек дайындауының ықтималдығын табу керек.


Шешуі: Белгілеу енгізелік. А оқиғасы деп бірінші операциядан кейін сапасыз бөлшектің пайда болуы; В – екінші операциядан кейін сапасыз бөлшек пайда; С – үшінші операциядан кейін сапасыз бөлшек пайда болуы. Есептің шарты бойынша А,В,С тәуелсіз оқиғалар. Олай болса оқиғалары да тәуелсіз оқиғалар. Сондықтан D= оқиғасы – үш операциядан кейін сапалы бөлшек дайындалуын анықтайды. Енді тәуелсіз оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығының формуласын пайдаланып
табамыз.

Мысал 5
Сүңгір қайықты іздеп табудың ықтималдығы 0,8, ал оны жойып жіберудің ықтималдығы 0,6 – ға тең. Іздеп табылған сүңгуір қайықты жойып жіберудің ықтималдығы қандай?

Шешуі: А – оқиғасы сүңгуір қайықты іздеп тауып алуды білдіреді. В – сүңгуір қайықты жқйып жіберуді білдіреді. Сонда

Есептің шарты бойынша іздеп табылған қайықты жойып жіберудің ықтималдығын табу керек, яғни ықтималдығын табу керек.

Сонда
Мысал 6


Үш баскетболшы корзинаға бір-бірден доп лақтырды. Бірінші баскетболшының корзинаға доп түсіруінің ықтималдығы 0,9, екіншісінікі –0,8,

үшіншісінікі – 0,7. Тек бір баскетболшының корзинаға доп түсіруінің ықтималдығы қандай?



Шешуі: А – бірінші баскетболшының корзинаға доп түсіруі, В,С – екінші, үшінші баскетболшының корзинаға доп түсіруі. Бұл оқиғалар тәуелсіз. Енді мына оқиғаларды қарастырайық:-тек А-оқиғасының пайда болуы, -тек В оқиғасының пайда болуы, - тек С оқиғасының пайда болуы.
Бұл соңғы үш оқиғалар үйлесімсіз сондықтан

D=
оқиғасы А,В,С оқиғаларының тек біреуінің пайда болуын білдіреді.Сөитіп



Мысал 7
Үш аңшы ұшып бара жатқан қазды сәйкес 2/3, ¾, ¼ ықтималдықтарымен атып түсіре алады. Ұшып бара жатқан қазды үшеуі де бір мезгілде атты. Қазды атып түсіргендіктің ықтималдығы қандай?


Шешуі: Қазды атып түсіру үшін ең болмағанда бір аңшының оғы дәл тиюі керек. Сондықтан мына формуланы пайдаланып
табамыз.

Мұндағы - қаз атып түсірілді;

- қазды бірінші аңшы атып түсірді;

- қазды екінші аңшы атып түсірді;

- қазды үшінші аңшы атып түсірді;


Мысал 8

Екі қорапқа ақ және қара түсті бірдей шарлар салынған. Айталық бірінші қорапта m ақ, n қара, ал екіншісінде - mақ, n қара шарлар бар болсын. Екі қораптан бір мезгілде, бір-бірден кез-келген шарлар алынған. Алынған екі шардың ең болмағанда біреуі ақ шар болғандығының ықтималдығын табыңыз.



Шешуі: А- оқиғасы бірінші қораптан ақ шар алынғандығын білдірсін, В- екінші қораптан ақ шар алынғандығын білдірсін. Сонда А+В оқиғасы алынған екі шардың ең болмағанда біреуі ақ шар болғандығын білдіреді. Бұл екі оқиға үйлесімді. Сондықтан мына формуланы пайдаланымыз.

Бұл жерде


және А және В оқиғаларының тәуелсіздігін ескеріп
табамыз.


жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   63




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау