Бір факторлы дисперсиялық талдау
Бұл жағдайда зерттелініп отырған Х сандық сипатты белгісіне бір ғана сапалық фактордың әсерінің бар-жоғы тексеріледі. Сапалық фактордың m деңгейінің әрқайсысында сандық сипатты белгінің байқалған мәндері сынақ арқылы анықталады. Сонымен, мынадай шамалар анықталады:
а) Сандық сипатты белгінің байқалған мәндері
б) Байқаулардың жалпы саны
в) Группалық орташалар
г) Жалпылама орташа
д) Факторлық дисперсия
е) Қалдық дисперсия
Ары қарай, егер сапалық фактор зерттелініп отырған көрсеткішке әсер етпесе, онда группалық бас орташалар бірдей болулары қажет, яғни сапалық фактордың көрсеткішке әсерінің бар-жоғын тексеру үшін берілген маңыздылық деңгейінде мына нөлдік гипотезаны тексеру керек:
Но=
Ол үшін мынадай статистикалық критерий анықталады
Бұл - еркіндік дәрежелер болатын, Фишер-Снедокор үлестіріммен берілген кездейсоқ шама. Енді сынақ нәтижелеріне қарай отырып критерийдің бақыланатын мәнін есептейміз, одан кейін Фишер-Снедокор үлестірімінің сын нүктелері кестесі арқылы критерийдің сындық мәнін
-ны анықтаймыз.
Сонда, егер болса, онда Но гипотезасын жоққа шығаруға негіз жоқ болады, егер болса, онда нөлдік гипотеза қабылданбайды, яғни сапалық фактордың зерттелініп отырған көрсеткішке тигізетін әсері мол деп айта аламыз.
Мысал 1 Бір типтес өнім шығаратын үш фабрикадағы мамандықтары бірдей жұмысшылардың еңбек өнімділігіне бір сапалық фактордың (еңбекті ұйымдастырудың) тигізетін әсерін маңыздылық деңгейінде анықтау керек. Бұл есепте сынақ арқылы анықталған жұмысшылардың еңбек өнімділігі базалық еңбек өнімділігі ретінде қабылданған бірлікке қатынасы арқылы төмендегі кестесі берілген:
Реттік нөмірі j x x x
1 1,3 1,4 1,27
2 1,27 1,3 1,05
3 1,09 1,28 1,24
4 1,01 1,22
5 1,09
Шешуі: Сонымен
Енді группалық орташаларды анықтаймыз
Сонда жалпылама орташа
Ары қарай, факторлық дисперсияны табамыз
Енді қалыпты дисперсияны табу үшін мына таблицаны құрамыз
Кесте 2
Рет
-тік
нө-
мірі
1 1,148 0,0219 0,073 0,0053 0,075 0,0056
2 1,118 0,0139 -0,027 0,0007 -0,145 0,021
3 -0,062 0,0038 -0,047 0,0022 0,045 0,0020
4 -0,142 0,0201 0,025 0,0006
5 -0,062 0,0038
0,0635 0,0082 0,0292
Сонымен Онда
ал таблицадан осыдан яғни сапалық фактор еңбек өнімділігіне әсер етпейді деп айта аламыз.
Есептер
1. Сапалық фактордың 4 деңгейінде жүргізілген сынақтардың нәтижесі төмендегі кестеде берілген. Дисперсиялық талдау әдісімен 0,05 маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы нөлдік гипотезаны тексеру керек.
Реттік нөмірі х х х х
1 47 54 52 57
2 50 56 54 61
3 58 61 55
4 67 64
5 66
2. 14 сынақтың 7-уі сапалық фактордың бірінші деңгейінде, 3-уі екінші деңгейінде, ал 4-уі үшінші деңгейінде жүргізілді.
маңыздылық деңгейінде осы фактордың зерттелініп отырған көрсеткішке әсерінің бар-жоғын тексеру қажет. Сынақ нәтижелері төменгі кестеде берілген
Реттік нөмірі х х х
1 30,56 43,44 31,36
2 32,66 47,51 36,20
3 34,78 53,80 36,38
4 35,50 42,20
5 36,63
6 40,20
7 42,28
3. Сапалық фактордың 5 деңгейінде жүргізілген сынақтардың нәтижесі төмендегі кестеде берілген. маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы нөлдік гипотезаны тексеру керек.
Реттік нөмірі х х х х х
1 126 115 74 83 80
2 133 119 87 87 80
3 141 122 88 97 82
4 147 128 94 106 86
4. Сапалық фактордың 6 деңгейінде жүргізілген сынақтардың нәтижесі төмендегі таблицада берілген. маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы нөлдік гипотезаны тексеру керек.
Реттік х х х х х х
1 54 51 52 51 52 51
2 58 58 56 59 56 59
3 64 56 54 53 58 58
4 66 64 58 63 56
5. Қаладағы 5 автобус паркінде автобустардың жүру кестесін бұлжытпай орындауы кездейсоқ таңдамалық тәсілмен сыналды. Базалық бірлікке қатынасы бойынша берілген осы сынақ нәтижелері төменгі кестеде. маңыздылық деңгейінде осы көрсеткішке бір сапалық фактордың (еңбекті ұйымдастырудың) қаншалықты әсері бар екенін тексеру керек.
Реттік х х х х х
нөмірі
1 1,21 1,33 1,44 1,61 1,34
2 1,16 1,27 1,46 1,53 1,38
3 1,51 1,45 1,42 1,41 1,43
4 1,37 1,53 1,58 1,73
5 1,46 1,67
1,58
6. Сапалық фактордың 4 деңгейінде жүргізілген сынақ нәтижелері төмендегі кестеде берілген. маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы нөлдік гипотезаны тексеру керек.
Реттік х х х х
нөмірі
1 1,6 1,58 1,46 1,51
2 1,61 1,64 1,55 1,52
3 1,65 1,64 1,60 1,53
4 1,68 1,70 1,62 1,60
5 1,70 1,75 1,64 1,68
6 1,71 1,66
7 1,8 1,74
8 1,82
7. маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы гипотезаны тексеріңіз.
Реттік нөмірі х х х
1 37 60 69
2 47 86 100
3 40 67 98
4 60 92
5 95
6 98
8. маңыздылық деңгейінде төмендегі болжамды Но: а тексеріңіз.
Реттік нөмірі х х х
1 27 24 22
2 23 20 21
3 29 26 36
4 29 30 37
9. маңыздылық деңгейінде мына болжамды тексеріңіз
Но: .
Реттік нөмірі х х х х
1 1,00 0,92 0,88 1,06
2 1,01 1,02 0,93 1,27
3 1,26 1,04 0,94
4 1,28 1,15
5 1,19
10. «Бюффон есебі».Жазықтықта бір-бірінен 2а қашықтықта орналасқан паралель түзулер сызылған болсын.Жазықтыққа қалай болса солай ұзындығы 2l (l
Шешуі: х арқылы иненің ортасыныан ең жақын жатқан түзуге дейінгі қашықтықты ал арқылы сол түзу мен иненің арасындағы бұрышты белгілелі
(сурет- А).Әрине, х пен иненің жағдайын толық анықтайды.Элементарлық оқиғалар кеңістігі тік төртбұрыш болады. E=.Әрбір (х, )Е нүктесі тең мүмкіндігі деп ұйғарамыз.Ине түзуде х шарты орындалғанда ғана қияды. C арқылы (сурет-В) штрихпен көрсетілген облысты белгілелік: С= формуланы пайдаланып, ізделінді ықтималдықты табамыз: формуласы арқылы санын, тәжірибе жүргізе отырып, есептуге болатынын ескерте кетелік.Ине жазықтыққа n рет лақтырылған болсын және түзуді ине m рет қиып түссін делік. Сонда жиіліктік ықтималдық бойынша жиілігі P(C) ықтималдығына жақындайды, демек, , бұдан .
X
2a
z N
x
2a M 2l
Y
Достарыңызбен бөлісу: |
