Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

жүктеу 0,55 Mb.

бет	13/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Мысал 3.

Мысал 1. Жәшікте барлығы 10 шар бар, олардың 7-і қара 3-і көк шарлар. Жәшіктен кез-келген 5 шар алынды. Сол 5 шардың үшеуі қара болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі: Осындай мазмұнды есепті классикалық анықтаманы және комбинаторикадағы қосу және көбейту ережелерін пайдаланып шығаруға болады. Бұл есепті солай шығарса болады.
Енді осы есепті жалпы түрде келтірейік.

Мысал 2. Жәшікте барлығы N шарлар бар, оның ішінде n қара шар бар, ал (N-n) – көк шарлар. Жәшіктен кез-келген m шар алынды.Сол алынған m шардың ішінде к қара шар болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі: х-жәшіктен алынған шарлар саны. Бұл кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері 0,1,2,…, m.

Жәшіктегі N шардан m шарды әртүрлі С жолмен алуға болады, ал n қара шарлардан к шарды әртүрлі С жолмен алуға болады, сонда алынған m шардың ішінде m-к көк шарлар болғандықтан барлық N-n көк шарлардан m-к көк шарды Сжолмен алуға болады. Сонымен жәшіктен алынған шардың к қара шарын Сжолмен, ал қалған m-к көк шарды Сжолмен алуға болады екен. Олай болса комбинаторикадағы көбейту ережесін қолдансақ, алынған m шардың іщінде к- қара шар, m-к көк шар болуы Сжолмен анықталады. Сонда ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша

болады.

Сөйтіп Х-кездейсоқ шама гипергеометриялық үлестіріммен берілгеніне көз жеткіздік.

Мысал 3. Дискретті кездейсоқ шама мына үлестіріммен берілсін
Х -1 0 1 2

P 0,2 0,4 0,2 0,2

Сандық сипаттамаларын тап.

Шешуі:
М(Х)=-1
Мысал 4
Теңге үш рет лақтырылсын. Кездейсоқ шама Х ретінде елтаңбаның пайда болу санын қарастырамыз.
1. Үлестірім қатарын жазу керек.
2. Үлестірім көпбұрышын салу керек.

3. М(х), D(х), (х)-тарды табу керек.

Шешуі: Бұл кездейсоқ шама Х-тің мүмкін мәндері 0, 1, 2, 3.Себебі теңгені үш рет лақтырғанда елтаңба не пайда болмауы мүмкін, не бір рет пайда болуы мүмкін т.с.с. Ал әрбір лақтырғанда елтаңбаның пайда болу ықтималдығы 0,5 – ке тең.Олай дегеніміз теңге лақтырғанда негізінен не елтаңба, не цифр пайда болады, ал теңгенің симметриялығын ескерсек бұл екеуінің пайда болу ықтималдығы тең.Сондықтан бұл кездейсоқ шама Х-тi биномдық үлестірім заңымен сипаттауға болады. Үлестірім қатарын жазайық:
х 0 1 2 3

p C C C C

немесе
х 0 1 2 3
p 1/8 3/8 3/8 1/8

Бұл жерде

орындалады.
2. Үлестірім көпбұрышын салайық
P 1

3/8
1/8

2 3 х
3. Математикалық үмітті есептейміз:

М(Х)=0

Ал дисперсияны әдетте жеңілдетілген формуламен есептейді. Ол үшін кездейсоқ шаманың үлестірім қатарын жазып алу керек.

х 0 1 4 9

p 1/8 3/8 3/8 1/8

Cонда
М(Х)=0

D(Х)=3- ,
Сондай-ақ бұл мысалдағы кездейсоқ шаманың биномдық үлестіріммен берілгенін ескерсек, онда сандық сипаттамаларды пайдаланып та есептеуге болады
М(Х)=3 D(Х)=3

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 63