Мысал 10. “Спортлото”ойынын ойнағанда белгілі бір ұтысқа шығатын спорттың түрлерін дәл табудың ықтималдығын тап.
Шешуі: Мұндағы х-ұтысқа шыққан спорттың түрлерінің саны.Бұл кездейсоқ шама гипергеометриялық үлестірім заңымен берілген.Мұнда N=49, m=6, n=6, k=1,2,3,4,5,6. Ойынның шарты бойынша ұтыс үш спорттың түрін дәл тапқаннан бастап төленеді.Сондықтан біз k=3,4,5,6 жағдайларын қарастырып, сәйкес ықтималдықтарды табалық
k=3 , k=4,
k=5, k=6,
Сол сияқты к=5 және к=6 болғанда сәйкес ықтималдықтар
p және p=7,15
Мысал 11. Айталық 12 бұйымның 8-і бірінші сортқа жатады. Кезкелген 5 бұйым алынды. Сонда осы 5 бұйымның ішінде бірінші сортты бұйымдардың болуының үлестірім кестесін құрыңыз.
Шешуі: Есептің шарты бойынша N=12, m=5, n=8. Кездейсоқ шама Х.Оның мүмкін мәндері: 1,2,3,4,5. Мұнда мүмкін мәндер бірден басталуының себебі: 5 бұйымның ішінде кем дегенде бір бұйым бірінші сортқа жатады.
Сонда Р(х=k)=
Енді үлестірім кестесін жазалық
х 1 2 3 4 5
Р 0,0101 0,4242 0,4242 0,3535 0,0707
Студенттерге өзіндік есептер
1. Екі ойын сүйегін (ойын кубын) бір мезгілде екі рет лақтырады. Осы тәжірибеде Х-екі ойын сүйегінде бір мезгілде жұп цифрдің пайда болу санының биномдық үлестірім заңын жазу керек және М(х), D(х), (х) – тарды табу керек.
Нұсқау: Әрбір ойын сүйегінде жұп санның пайда болу ықтималдығы Ал екі ойын сүйегінде бір мезгілде жұп цифр пайда болуының ықтималдығы
2. Бір ғана тәжірибе жүргізілді. Нәтижесінде А оқиғасы пайда болады, не пайда болмайды. А оқиғасының пайда болу ықтималдығы Р. Кездейсоқ шама Х-А оқиғасының осы тәжірибедегі пайда болу саны.Осы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазыңыз.
3. Екі атқыш нысанаға бір-бірден атыс жасады. Нысыанаға тигізу ықтималдығы бірінші атқыш үшін 0,6 , ал екіншісінікі- 0,8. Кездейсоқ шама Х- нысанаға тигізудің саны.Осы кездейсоқ шаманың үлестірім таблицасын құрыңыз.
4. Тәуелсіз үш тәжірибе жүргізілген, осылардың әрқайсысында А оқиғасы Р=0,4 ықтималдығымен пайда бола алады. Х-үш тәуелсіз тәжірибелерде А оқиғасының пайда болу саны.Осы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазыңыз.
5. Тиын елтаңба болғанша лақтырылады. Лақтырыс санының үлестірім кестесін жазыңыз.
6. Тиын n=рет лақтырылды. Х-пайда болған елтаңба саны.Осы кездейсоқ шаманың үлестірім кестесін жазыңыз,М(х), D(х), (х)- табыңыз.
7. Екі ойын сүйегін лақтырғанда пайда болатын сандардың қосындыларының үлестірім кестесін жазыңыз.
8. Әрқайсысында А оқиғасы тұрақты р ықтималдығымен пайда болатын тәуелсіз n тәжірибе жүргізіледі. Х-А оқиғасының пайда болу саны. Осы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазыңыз,
М(х), D(х) табыңыз.
9. Урнада 2 ақ 3 қара шарлар бар. Урнадан бірінен соң бірі екі шар бірдей түсті болғанша алынады, алынған шар түсін анықтағасын қайтарылып отырады. Х-урнадан шар алудың саны осы кездейсоқ шаманың үлестірім таблицасын жазыңыз.
10. Әрқайсысында тұрақты Р ықтималдығымен А оқиғасы пайда болатын n тәуелсіз тәжірибелер жүргізіледі.Х-А оқиғасының пайда болу жиілігі.Осы кездейсоқ шаманың үлестірім кестесін құрыңыз.
11. Нысанаға тигізу ықтималдығы 2/3 тең.Үш атыс жасағанда нысанаға тию санының үлестірім таблицасын құрыңыз.
12. Нысанаға тигізу ықтималдығы Р. Тәуелсіз екі атыс жасалды.Х-нысанаға тиген оқ пен тимеген оқтың сандарының айырымы.Осы кездейсоқ шаманың үлестірім кестесін құрыңыз.
13. Ойын кубы үш рет лақтырылды.Алты цифрдің пайда болу санының үлестірім кестесін жазыңыз.
14. Кездейсоқ шама Х а санына көбейтілген.Сонда оның математикалық сипаттамалары қалай өзгереді?
15. Жарық беретін торапқа 4 электр шамы қосылған.Әрбір электр шамының бір ай ішінде жанып кету ықтималдығы 0,2.Х-бір ай ішінде жанып кеткен электр шамдарының саны.Үлестірім кестесін жазыңыз.
16. Кездейсоқ шама үлестірім қатарымен берілген
Х 3 7 10 11
Р 0,4 0,1 0,2 0,3
М(Х), D(Х), (Х)табамыз.
17. Кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген
Х -2 4 5 6
Р 0,3 0,1 0,2 0,4
М(Х), D(Х), (Х), (Х) табыңыз.
18. Кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген.Бастапқы
және орталық моменттерін табыңыз.
Х -2 -1 0 1 2
Р 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
19. Екі кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары берілген.
Х 1 3 У 2 4
Р 0,4 0,6 Р 0,2 0
Х+У кездейсоқ шаманың математикалық үмітін табыңыз.
20. Екі тәуелсіз Х және У кездейсоқ шамаларының үлестірім заңдары берілген
Х 1 4 У 0,5 2
Р 0,6 0,4 Р 0,8 0,2
Қосындының Х+У дисперсиясын табыңыз?
21. Кездейсоқ шаманың үлестірім кестесі келтірілген
Х 1 2 3 4
Р 0,2 0,3 0,4 0,1
I, II, III және IУ ретті орталық моменттерді табыңыз.
22. Тәуелсіз дискретті кездейсоқ шамалар Х және У үлестірім заңдарымен берілген
Х 1 2 У 0,5 1
Р 0,2 0,8 Р 0,3 0,7
Математикалық үміт М(Хтабыңыз.
23. тәуелсіз екі кездейсоқ шамалар Х және У үлестірім кестелерімен берілген
Х 4 6 У 1 2 4
Р 0,4 0,6 Р 0,3 0, 0,3
Мына Z=X кездейсоқ шаманың математикалық үмітін табыңыз.
24.Радиоаппаратура 1000 элементтен тұрады. Бір жылдың ішінде бір элементтің істен шығу ықтималдығы 0,001 және ол басқа элементтерден тәуелсіз. 1.Тура екі элементтің істен шығу ықтималдығын табыңыз. 2.Кем дегенде екі элементтің істен шығу ықтималдығын табыңыз.
Нұсқау:n үлкен, р кіші болғандықтан Пуассон заңын пайдалану керек.
25. Коммутаторға телефон соғу ықтималдығы бір сағат ішінде 0,01-ге тең.Телефон станциясында 300 абонент бекітілген.Бір сағат ішінде 4 абонент коммутаторға телефон соғудың ықтималдығы қандай?
26. Заводта істелген бұйымның бақылаудан өтпеуінің ықтималдығы 0,001.Бақылауға түскен 5000 бұйымның ішінде бақылаудан өтпей қалған бұйымдардың саны біреуден артық болмауының ықтималдығын табыңыз.
27. Фабрикадан келген бұйымдардың 1 проценті жарамсыз болды.Алынған кез-келген 200 бұйымның ішінде жарамсыз бұйымдар саны үшеуден артық болуының ықтималдығын табыңыз.
28. Қоймада барлығы 25 бұйым бар. Оның 5 бұйымы сапасыз. Қоймадан кез келген 8 бұйым алынған. Алынған сегіз бұйымның ішінде 3 сапасыз бұйым болатындығының ықтималдығы қандай?
Достарыңызбен бөлісу: |
