Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал



жүктеу 0,55 Mb.
бет54/63
Дата21.09.2023
өлшемі0,55 Mb.
#43492
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   ...   63
Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

17 Үлестірім фукциясы
Анықтама: Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы F(x) деп теңсіздігі орындалу ықтималдығын айтады.

Дискретті Х кездейсоқ шамасы үшін


Мұндағы х12,…,хn- кездейсок Х шамасының қабылдайтын мәндері, p1,p2,…,pn –сол мәндерді қабылдау ықтималдықтары,ал қосынды теңсіздігіне сәйкес барлық . сандары бойынша алынады. Үлестірім функциясы дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамаларға да қатысты болады.


Айталық Х дискретті кездейсоқ шама үлестірім кестесі арқылы берілген болсын

Х

0

1

3

3,5

p

0,1

0,4

0,2

0,3


Х-тің үлестірім функциясын табыңыз.

Шешуі: Ол үшін анықтаманы пайдаланамыз.

Кестеден байқағанымыздай болса, онда х-тің кабылдайтын мүмкін мәндері жоқ.

Ал болғанда х-тің қабылдайтын бір мәні бар, ол нөл, енді болса, х-тің кабылдайтын екі мәні бар, ол 0;1;

Енді болса, онда х-тің үш мәні бар, ол 0,1,3; ақырында болса, онда х өзінің барлық мүмкін мәндерін қабылдайды ол-0,1,3,3,5;

Енді анықтаманы түсіндірейік. Жоғарыда айтқанымыздай болса,онда есептің шарты, бойынша 0-санының солжағында берілген кездейсоқ шаманың ешбір мүмкін мәні жоқ, яғни кездейсоқ шаманың өзінің мүмкін мәндерінің біреуін қабылдауын оқиға екенін ескерсек, онда оның 0-санының сол жағынан мән қабылдауы мүмкін емес оқиға, олай болса

Енді болса, онда 1-санының сол жағында есептің шарты бойынша кездейсоқ шаманың бір мәні бар, ол 0,1-саны. Олай болса

Сол сияқты болғанда, 3-санының сол жағында кездейсоқ шаманың екі мәні бар. Ол осы мәндердің біреуін қабылдауы мүмкін, яғни екі оқиғаның біреуі пайда болады дегеніміз. Сондай-ақ бұл екі оқиға үйлесімсіз, сондықтан үйлесімсіз оқиғалардың қосындысының ықтималығы туралы теореманы пайдаланып

Осы жолмен болғанда және болғандағы F(x) тің мәндерін есептеуге болады.


Сонымен қорытындысында

Енді F(x) функциясының сүлбесін тұрғызайық.


y
1 F(x)=1
0,7

F(x=0) 0,5


0,1

0 1 2 3 3,5 x


1-сүлбе
Табылған үлестірім функциясын интегралдық үлестірім функциясы дейді, ол дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамаларға қатысты болады.

Енді интегралдық үлестірім функциясының қасиеттерін көрсетейік:


  1. үлестірім функциясы F(x) функциясы оң, шектелген функция


себебі ол ықтималдықты көрсетеді


Оның графигі (сүлбесі) y=0, y=1 түзулерінің арасында орналасқан;

2) үлестірім функциясы кемімейтін функция, яғни болғанда болады.

Шынында да оқиғасын және оқиғасының қосындысы деп қарастыруға болады, сондықтан ықтималдықтарды қосу теоремасы бойынша
болып, осыдан

теңдігін аламыз. Ал бұл теңдікті (Х12) аралығына қолдансақ.

бұл теңдіктің сол жағы оң сан демек

1 Егер Х кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәндері тек (a,b) аралығында болса мәндерінде F(x)=0 және мәндерінде F(x)=1 болады.

Жалпы жағдайда болады деп есептелінеді.
Дискретті кездейсок шаманың үлестірім функциясының сүлбесі сатылы баспалдақты (1-сүлбе) болса, үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестірім функциясының сүлбесінің жалпы түрі 2-сүлбеде көрсетілген.
2 Үлестірім функциясы сол жағынан үздіксіз функция.
F(x)
1

y=F(x)


  1. x





жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   ...   63




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау