Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

Тәжірибенің нәтижесінде алынған нүктелер белгілі бір y=f(x) қисығының маңайында орналассын. Бұл аналитикалық функциясымен берілген Х пен Y-тің тәуелдігі -дің барлық нүктелерінде бірдей бола бермейді, немесе бірнеше нүктелер үшін айырымы нөлден өзгеше болады. Яғни тәжірибеде y_i мәні мен аналитикалық f(x_i)-дің айырымы нөлге тең болмайды. Бұл жағдайда y=f(x) қисығының параметрлерінің Δ_i айрымдардың квадраттарының қосындысы ең кіші болатындай етіп таңдап алу керек, яғни

1. Тәжірибеден алынған нүктелер бойынша y=ax²+bc+c квадрат үш мүшеліндегі a, b және с параметрлерінің мәндері ең кіші квадраттар әдісі арқылы қалай табылғандығын көрсетейік.

   
   

/I/ теңдік бойынша

1. Енді гиперболалық түрдегі корреляциялық байланысты қарастырайық. түріндегі байланыстың a және b параметрлерін көрсетілген ең кіші квадраттар әдісімен анықтайық.

   
   

/1/ формулаға сәйкес

Бұл функцияның a және b параметрлері бойынша дербес туындыларын тауып нөлге теңестірсек келесі системаны аламыз

2. y=a^*b^x түріндегі көрсеткіштік функцияның a және b параметрлерінің ең кіші квадраттар әдісімен анықтау үшін бұл тендіқтің екі жағын логарифмдейік

   
   

lgy=lga+xlgb /5/

функциясынан lga және lgb параметрлері арқылы дербес туындыларын алып нөлге теңестірсек

Бұл өрнекті түрлендірсек lga мен lgb-ның мәндері үшін келесі теңдеулер жүйесін аламыз:

/6/ Жүйенің шешімін, яғни a және b параметрлерінің мәндерін тауып көрсеткіштік y=ab^x функциясын анықтаймыз.