И. В. Савельев жалпы физика курсы I том Алматы 2004

мұндағы 
т
— гироскоп массасы, 
I
— топсадан гироскоп- 
тын, инерция центріне дейінгі ара қашықтығы, 
а
— гиро­
скоп "осі мен вертикаль арасында пайда болған бұрыш. 
М моменті гироскоп осі арқылы өтетін вертикаль жазык- 
тыққа перпендикуляр бағытталған 
(123-суретте бұл 
жазықтық штрихталған) 
Гироскоптың L .импульс мо­
мент! 
і\\
күш моментТнін, әсерімен 
dt
уақыты ішінде
dL = i\\dt
(44.2)
;/#L
-і.-і
4 N 
өсімшесін 
алады, 
бұл 
4 өсімше бағыты бойынша 
)
М векторымен дәл келеді, 
/ яғни L векторына перпен- 
дикуляр болады. 
d
L өсім- 
шесін алғаннан кейін, L 
векторынын душар бол- 
ран өзгерісі гироскоп осі- 
нің 
0 0 '
түзуінен 
а
бұры- 
шының өзгермейтін бұры- 
лысына 
сәйкес 
келеді. 
Бұл жағдайда гироскоп 
осі арқылы өтетін верти­
каль жазықтық 
dcp
бұ- 
рышына бүрылады. Мұ- 
нымен катар М векторы 
да 
горизонталь жазық* 
тыкта осындай бүрышқа 
123-сурет. 
бұрылады. Осының нәти-
жесінде 
dt
уақыт өткен 
соң L және М векторларының өз ара орналасатын орны 
бастапқы моменттегідей болады.
і dt
уақытының кезектегі элементінде L векторы тағы 
да 
d
L өсімшесін алады, бұл өсімше L векторынын жаңа 
мпніне («алғашқы» элементар бұрылыстан кейін пайда 
болған) перпендикуляр болады т.. с. с. Ақыр аяғында 
гироскоптың осі вертикальдан О топсасы арқылы өтетін 
аша бұрышы 2а-ға тең конус жасап, үздіксіз айналатын 
болады. Сонда L векторы тек бағыты бойынша ғана өз- 
гереді, ал ша^асы бойынша ол түрақты болады, өйткені 
dL
элементар өсімше L векторына үнемі перпендикуляр 
болады.
Гироскоптың 
жоғарыда 
сипатталған 
қозғалысы 
п р е ц е с с и я деп аталады да, сырткы күштсрдіц әсе-
172

рінен конус жасап өтетін гироскоп осінің қозғалысы бо- 
лып табылады (дербес жагдайда а = л/2 болғанда конус 
жазықтыққа айналады)
Прецессия кезінде L векторының сипаты шеңбер бо- 
йындағы бір қалыпты қозғалыс кезіндегі жылдамдық 
векторының сипатындай болады. Соңғы жағдайда жыл- 
дамдықтын, элементар өсімшесі 
dv
үнемі v векторына 
перпендикуляр және w
dt
мәніне тең болады, мұндағы 
|w | тұрақты. Гироскоп жағдайында 
d
L өсімшесі L век­
торына перпендикуляр және 
h\dt
мәніне тең, мұндағы 
1 iW I турақты келеді.
Конус осі мен гироскоп осі арқылы өтетін жазықтық 
айналысының бұрыштық жылдамдығы прецессия жыл- 
дамдығы деп аталады. Сонда прецессияның бұрыштық 
жылдамдығы мынаған тең болатындығы айқын:
мұндағы dt
уақыты ішінде бүрылатын бұрышы. Бұл бұрышты 
I L I -дің 
L
sin ос-ге қатьінасы ретінде көрсетуге болады 
(L векторының басы О топсасымен үйлестірілген деп ұй- 
ғарылғандығын 123-суреттен қараңыздар):
dv
=
(44.3)
т 
jLsma 
v 
;
(44.2) және(44.1) теңдеулеріне сәйкес 
\d\l\ = Mdt = mgl
sin 
a dt.
Осы
өрнекті (44.3) қатынасына қойып және L-ді /со 
арқылы алмастырып, мынаны шығарып аламыз:

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: