Оқулық «Білім беруді дамытудың федералды институты»

 
 
түсінікті,  ол  объектінің  қандай  да  бір  бөлігі  (элементі)  өлшемі.  Модульдік 
пропорциялар,  атап  айтқанда,  өнеркәсіптік  өнімдерді  біріктіру  және 
стандарттау үшін пайдаланылады (II форзацты қараңыз). 
Пропорцияның  екінші  жүйесін  геометриялық  немесе  иррационалды  деп 
атауға  болады,  өйткені  онда  иррационалды  сандарға  негізделген 
геометриялық  құрылымдар  маңызды  болып  табылады.  Геометриялық 
пропорциялар  қатынастардың  теңдігіне  негізделеді  және  бөлшектеу  мен 
пішіндердің  геометриялық  ұқсастығында  (a:  б  =  c:  d  =  ...  =  k)  көрінеді. 
Геометриялық пропорцияда орташа пропорционалды шамасы бар, сондықтан 
олар  үздіксіз  деп  аталады.  Келесі  иррационалды  қатынастар  бөлініп 
шығарылады: шаршы диагоналының жағына қарай қатынасы, яғни 1: V-2, тең 
бүйірлі үшбұрыштың биіктігінің оның негізінің жартысына қатынасы, яғни 1: 
V3. 
Геометриялық пропорциялардың бір түрі - «алтын қима» болып табылады. 
Осылайша оны Леонардо да Винчи атаған, бірақ ол тіпті ежелгі Мысырда да 
белгілі  болды.  Бұл  пропорция  жүйесі  керемет  сипатқа  ие:  тізбектегі  әр 
кезектегі  мүше  –  бұл  бұрынғы  екеуінің  сомасы.  Осылайша,  бұл  жүйе  өсу 
идеясын көрнекі түрде көрсетеді. 
Бұл  сипатқа  ие,  ең  қарапайым  бүтін  сандар  тізбегі  –  1202  жылы 
итальяндық  математик  Леонардо  Пизанский,  Фибоначчи  лақап  атымен 
жақсырақ таныс, атымен аталған Фибоначчи тізбегі (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 
...) болып табылады. 
«Алтын  қиманың»  тағы  бір  ерекшелігі  бар:  егер  кесіндіні  «алтын 
қиманың»  пропорциясында  екі  бөлікке  бөлінген  болса,  онда  кесіндінің  аз 
бөлігі  үлкенге,  үлкен  тұтасқа  қатынасындай  болады,  яғни  a:  б  =  б:  (a  +  б). 
«Алтын  қима»  тізбегі  келесі  сандармен  (дөңгелектелген)  көрсетіледі:  0.146; 
0.236; 0,322; 0.618; 1.00; 1,618; 2 618; ... 
«Алтын қима» кесіндінің геометриялық құрылысының бірнеше жолы бар. 
Кесіндінің  «алтын қима»  пропорциясында  бөлінуі  1.8  суретте  көрсетілген.  Б 
нүктесінен АВ кесіндісіне перпендикуляр жасалынады. 
 
 
 
 
Сур. 1.8. Кесіндінің «алтын қима» пропорциясында бөлінуі 
 
 
                                                  19  

 
 
Сур. 1.9. «Алтын қима» пропорциясында тіктөртбұрыш салу 
 
Оған «БC» кесіндіні салады, кесіндінің ұзындығы ВС= | AБ | : 2. А нүктесі 
С нүктесімен түзу сызықпен байланысады. С нүктесінен ВС радиусымен АС 
сызығында нүкте жасалады және ол D нүкте ретінде белгіленеді. А нүктесінен 
AD радиусымен доға жасайды және оның АВ кесіндісімен қиылысқан жері  Е 
нүктесі  ретінде  белгіленеді.  Бұл  нүкте  АВ  сегментін  «алтын  қима» 
пропорциясында бөледі. 
 1.9.  суретте  «Алтын  қима»  пропорциясымен  тіктөртбұрыш  салудың  бір 
жолы  көрсетілген.  AБ  кесіндісін  екі  бөлікке  бөледі  және  ортасын  Е 
нүктесімен  белгілейді.  А  нүктесінен  AБ  кесіндіге  перпендикуляр  жүргізеді 
және оған АЕ белгілейді. Алынған нүктені F белгілейді. Б және F нүктелерін 
түзу  сызықпен  қосады.  F  нүктесінде  орталығы  бар  және  |  AF  |  радиусы  бар 
доға өткізеді, БF сызығымен қиылысуын нүкте G белгілейді. Б нүктесінен AБ 
кесіндісіне  перпендикуляр  жүргізеді,  В  нүктесінде  орталығы  бар  және  БG 
радиусы бар  доға  өткізеді.  В  нүктесінен  перпендикулярмен  қиылысу  нүктесі 
C  нүктесі  ретінде  белгіленеді.  C  нүктесінен  перпендикуляр  жүргізеді,  AF 
сызығымен  қиылыс  нүктесі  D  белгіленеді.  «Алтын  қима»  пропорциясымен 
жасалған AБCD тіктөртбұрыш алынды. 
Өзара  әрекеттесетін  ұқсастықтардың  неғұрлым  күрделі  жүйесін  құру  үшін 
«қос шаршы» әдісі бар. «Алтын қима» кесінділерінің құрылысының бұл әдісі 
көне  заманнан  бері  белгілі  болды.  Мысалы,  Ежелгі  Мысыр  каноны 
болжаммен,  1.10.  суретте  көрсетілгендей,  көрінді.  «Алтын  қиманың» 
пропорциясы  тірі  және  жансыз  табиғатқа  тән,  сондықтан  оларды  үйлесімді 
деп қабылдайды. Зерттеушілер «алтын қиманың» тізбегін органикалық өсудің 
заңдылығы ретінде қарастырады. 
 
  
 
 
 
 
 
 
  20 

 
 
л/5 
Сурет. 1.10. «Екі шаршы» әдісі 
 
Іс  жүзінде  «алтын  қима»  қатынасы  көбінесе  оған  жақын  2:  3-ке 
ауыстырылады.  Стандартты  форматтағы  парақтардың  пропорциясы 
«алтын қимаға» және 2: 3 қатынасына жақын. 
       Өнер  мен  сәулет  өнерінде  «алтын  қимамен»  қатар,  иррационалды 
құндылықтарды  қолдануға  негізделген  пропорциялар  √2,  √3,  √4  және 
т.б.  кең  таралды.  Д.  Хембридждің  зерттеуі  бойынша,  бүйірлердің 
осындай  қатынастары  бар  төртбұрыштар  тұтас  құрылымды 
қайталайтын  элементтерге  бөлінеді.  Бұл  жағдайда  қалыптасқан 
фигуралардың  ауданы  1:  2,  2:  3  және  т.б.  еселік  қатынасты  сақтайды. 
(1.11 сурет). 
 
 
 
Сурет. 1.11. 1 / √2, 1 / √3 қатынастарына негізделген пропорциялар жүйесі 
 
 
 
 
 
                                                                                                                           21 

         
               Сурет. 1.12. Гетедің «Өмір қисығы» 
Композициядағы модульдік  
пропорциялар статиканы,  
геометриялық пропорциялар –  
динамиканы, өсуді, дамуды білдіреді  
деп айтуға болады. Гете «өмір  
қисығы» деп, «алтын қима»  
пропорциясының негізінде салынған  
серіппені атағаны кездейсоқ емес,  
1.12 сур. көрсетілген (табиғатта мұндай  
құрылым наутилус моллюск  
қабыршағында бар). 
Ауқымдылық. Пропорциялармен тағы бір  
тұжырымдама байланысты - ауқымдылық  
(масштаб). 1.2 бөлімінде «Көру арқылы  
қабылдаудың ерекшелігі» айтылғандай,  
беймәлім көрінетін заттардың мөлшерін  
дұрыс қабылдау үшін, адамға белгілі бір 
 өлшеммен объектінің өлшемдерін  
           салыстыру қажет. Заттар ауқымдылығы  
туралы ұғым адамда күнделікті заттармен пайдалану үрдісінде 
қалыптасады,    олардың мөлшері функциясы мен пайдалану шарттарымен 
қамтамасыз етілген. 
        Масштаб  —  зат  шамасының  салыстырмалы  сипаттамасы,  сондықтан 
оның абсолюттік өлшеммен қарым-қатынасы салыстырмалы болады. Үлкен 
заттар  кішкентай  масштабты  бола  алады  және  кішігірім  заттар  –  үлкен. 
Әрине,  үлкен  өлшемдер  әрқашан  қатты  әсер  етеді.  Бірақ  шама  өз  бетімен 
көркемдік сапа бола алмайды. Мысалы, архитектуралық құрылым ауқымы 
мен  өлшемі  арасындағы  байланыс  бар  және  ол  құрылымның  жалпы 
салмағының  және  оның  бөлшектерінің  ара  қатынасы  арқылы  көрінеді. 
Көптеген ғимараттар шын мәніндегідей қабылданбағанын байқауға болады, 
ал бір өлшемдегі ғимараттар әртүрлі мөлшерде әсер береді. 
         Декоративтік  композицияда,  масштаб  ретінде,  ассоциативтік  және 
сонымен бірге адамның денесінің физикалық параметрлері мен туындының 
нақты  салыстырмалылығын  түсінеді.  Ежелгі  философтардың  формуласы 
«адам  -  барлық  нәрсе  өлшемі»  заттық  әлем  ауқымының  мәнін  білдіреді. 
Масштабқа  қол  жеткізу  пропорционалдылыққа  байланысты.  Мысалы, 
ересек адамның басы оның жалпы биіктігінің 1/8 шамасында, ал балада 1/4 
шамасында  болады.  Табиғи  және  өнеркәсіптік  өнімдердің  құрылымында 
ұқсас модельдер байқалады. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    
   22