3.3-кесте.  Постельдің проекциясы үшін R есептеуге арналған кесте

88

3.3-кесте. 

Постельдің проекциясы үшін R есептеуге арналған кесте

φ

0º

10º

20º

30º

40º

50º

60º

70º

80º

90º

90º- φ

90º

80º

70º

60º

50º

40º

30º

20º

10º

0º

0

0

90

360

ϕ

−

0,250 0,222 0,194 0,167 0,139 0,111 0,083 0,055 0,027 0,000

ρ,см

20,01 17,78 15,23 13,31 11,12 8,81 6,67

4,44

2,22

0,00

Ламберттің тең ауданды азимутты проекциясы. Ламберттің 

азимутты проекциясын құру  картографиялық торының барлық бөлі-

гінде р=а·b=const=1 сақталуы тиіс тең аудандық жағдайға бағы на ды. 

Мұндай жағдайға қол жеткізу əдісін Ламберт пен Постельдің 

қа лып     ты  азимутты  проекцияларын  салыстыру  арқылы  түсінуге 

бола ды  [2.26-сурет].

Постельдің проекциясында меридиандар мен көршілес парал-

лельдер қилыстарының аралығы тең болғандықтан меридиандар-

да бас масштаб  сақталады сондықтан басты бағыттағы ұзындық-

тың бұрмалануы 1-ге тең. Ал Ламберттің проекциясында басты 

бағыттағы a көрсеткіші 1-ден үлкен болады. Сондықтан ауданның 

бұрмалануы картографиялық тордың орталығынан шетіне қарай 

артады. Оны болдырмас үшін жəне р=а·b барлық бөлігіне сақтау 

үшін картаның əр нүктесінде бір көбейткішті (а) арттырып, екінші 

көбейткішті (b) азайту арқылы орнын толтырып отырады. Бірақ 

оған қалыпты картографиялық тордың аралықтары тең болмай 

(Постельдің проекциясындағыдай) шетіне қарай азайтып отырған-

да ғана қол жеткізуге болады. Бұл Ламберттің проекциясын құру 

барысында жүзеге асырылатындықтан  теңдік жағдайы сақ талған.

3.26-сурет. Постель (сол жағында) мен Ламберттің (оң жағында) қалыпты 

азимутты проекцияларының картографиялық торларының пішіндерін салыстыру

89

Ламберттің тең ауданды проекциясының үш нұсқасында да 

нөлдік бұрмалану нүктесі картографиялық тордың ортасында 

орналасқан. Жартышарлар картасында ұзындықтың бұрмалану 

көрсеткіштері радиустардың бағытында нөлдік бұрмалану нүкте-

сінде 1 мен шетінде 0,7 дейін өзгереді. Жартышарлар картасын-

да радиус тарға перпендикуляр бағытта ұзындықтың бұрмалану 

көрсет кіші а ортадығында 1 мен  шетінде 1,4 аралығын да ауыт-

қиды. Барлық үш нұсқасында да нөлдік бұрмалану нүктесі орта-

сын да орналасқан. Бұл проекцияларда бұрыштар мен пішін дердің 

бұр малануы картаның орталығынан шетіне қарай бір шама арта-

ды. Мысалы, жарты шарлар картасының шетінде пішін нің бұрма-

лануы 2,0 тең [2.27-сурет].  

2.27-сурет. Ламберттің тең ауданды қалыпты, көлденең жəне көлбеу 

азимуттты проекциясының картографиялық  торлары А –қалыпты, Ə – 

көлденең, Б – көлбеу(қисық)  НБН – нөлдік бұрлану нүктесі.

Ламберт өзінің тең ауданды азимутты проекциясын ХVІІІ 

ғасырда ұсынды, қазір жартышарлардың жеке материктердің кар-

таларын құруға кеңінен қолданылады.

Картографиялық торды графиктік құру əдісі. Ламберттің 

тең ауданды қалыпты азимутты проекциясымен құрыл  ған карто-

графиялық торлар сирек кездескенімен оны графиктік құруды 

көрнекі көрсетуге қолайлы. 1:100 000 000 масштабты жиілігі 

∆φ=∆λ=10º болатын Ламберттің проекциясымен құрылған  сол-

түстік жарты шардың тең ауданды  қалыпты азимутты карто-

графиялық торын төменде көрсетілген ретпен графиктік құрады.

 1. Қосалқы сызбада жер элипсоидымен радиусы тең ауданды 

болатын шеңбер жүргізеді. 

R=а(1-

2

е

b

)

M

1

=

50000000

637111700

= 6,37см.

90

2. Шеңбердің ішіне бір-біріне өзара перпендикуляр диаметр 

сыза ды.

3. Шеңбердің сол жақ жоғарғы бөлігін аралығы тең болатын 

тоғыз градустық бөліктерге (меридиандарға)  бөледі. 

4. Шеңбердің төртен бір бөліктерінің бөлу нүктелерін полюс-

пен қосатын түзу сызық жүргізеді.

5. Соңғы сызбада бірін-бірі өзара қиып өтетін екі диаметр 

жүргізіп олар  қилысатын нүктеден радиустарын бойлай  белгілі 

бір қашықтықта белгілеп ең үлкенінен бастап шеңберлер (парал-

лельдер) жүргізеді. 

6. Меридиандарды жүргізу үшін шеңбердің əрбір төрттен бір 

бөлігін аралығы теңдей тоғыз бөлікке бөліп проекцяның ор та  сын-

дағы нүктеде түйілісетін сəуле тəрізді түзу сызықтар жүргізеді. 

7. Картаның бұрыштамаларын сызып, меридиандар мен па-

рал   лельдердің  градустарын  белгілейді.

Проекцияны математикалық əдіспен құру 

ρ=2πR

0

0

90

360 М

ϕ

−

⋅

формуласы бойынша əрбір  параллельдің  радиусы  есептелінеді.  

Радиусты есептеу деректері 2.4-кестеге жазады.

 

2.4-кесте.

 

Параллельдердің радиустерін есептеу

φ

sin

0

90

2

ϕ

−

sin

2R

(масштабтағы)

ρ, см

Меридиан-

дардың 

бөліктері

өлшеудің

 шамасы

0º

45

0,7071

12,7422

9,01

-

-

10º

40

0,6428

12,7422

8,18

0,83

-

20º

35

0,5736

12,7422

7,31

0,87

0,04

30º

30

0,5000

12,7422

6,37

0,92

0,05

40º

25

0,4226

12,7422

5,18

0,97

0,05

50º

20

0,3420

12,7422

4,36

1,02

0,05

60º

15

0,2588

12,7422

3,30

1,06

0,04

70º

10

0,1736

12,7422

2,21

1,09

0,03

80º

5

0,0872

12,7422

1,11

1,11

0,02

90º

0

0,0000

12,7422

0,00

-