Оқу-әдістемелік кешені

Пуассонның жуықтап есептеу формуласы

жүктеу 0,68 Mb. бет 25/38 Дата 02.03.2023 өлшемі 0,68 Mb. #41556

Навигация по данной странице:

• Мысалдар

Пуассонның жуықтап есептеу формуласы. Бұл формуланы ықтималдықты пуасонндық үлестіру (распределение) деп те атайды. Сонымен тәжірибе саны n мейлінше үлкен болғанда, оқиғаның әр тәжірибедегі пайда болу ықтималдығы тым аз р0,1 болғанда осы оқиғаның n тәжірибеде к рет пайда болу ықтималдығын есептеу керек. Рn(k). n мен р-ның көбейтіндісі тұрақты сан болсын, яғни np= делік. Бұл көбейтінді әрбір тәжірибе серияларындағы оқиғаның, орта есеппен, пайда болу саны, ол n-нің мәні әртүрлі болғанмен өзгермейтін болады. мұндағы =np. Бұл формула Пуассонның жуықтап есептеу формуласы деп аталады. Мысалдар: 1. Заводта базаға 5000 жоғары сапалы бұйым жіберді. Бұйымның жолда бүліну ықтималдығы 0,0002-ге тең. Базаға 3 жарамсыз бұйым келу ықтималдығын табу керек. Шешуі: Есептің шарты бойынша n=5000, p=0,0002, к=3. =? =np=5000*0,0002=1 Ізделінді ықтималдық Пуассон формуласы бойынша жуық шамамен мынаған тең: 2. Оқулық 100000 дана тиражбен шыққан. Оқулықтың дұрыс түптелінбеу ықтималдығы 0,0001. Осы тиражда 5 ақаулы кітап болу ықтималдығы қандай? Шешуі: Кітаптардың дұрыс түптелмеуін көрсететін оқиғалар тәуелсіз оқиғалар болып табылады, ал n саны мейлінше үлкен, ықтималдық тым аз, сондықтан Пуассон формуласын қолданамыз, ол үшін -ны табамыз. Жауабы: 0,0375 3.Мекеме коммутаторы 100 абонентке қызмет етеді. Бір минут ішінде абоненттің коммутаторға телефон соғу ықтималдығы 0,01-ге тең. Бір минутта коммутаторға телефон соғатын абонент саны: а) үшеу; б) үштен кем; в) үштен көп; г) ең кемінде біреу болу ықтималдығын табу керек. Шешуі: Есептің шарты бойынша n=100, p=0,01, ендеше а) 3 абонент телефон соғу ықтималдығын табамыз (к=3) ; б) Бір минутта телефон соғатын абонент саны үштен кем болу ықтималдығын табамыз (к3, немесе 0к3); в) Телефон соғатын абонент саны үштен көп болу ықтималдығын табамыз. Бұл ықтималдықты Р арқылы белгілейміз. «Телефон соғатын абонент саны үштен көп (Р)» және «телефон соғатын абонент саны үштен аспайды (Q)» деген оқиғалар өзара қарама-қарсы. Сондықтан P+Q=1. Осыдан, P=1-Q=1-[P100(0)+P100(1)+P100(2)+P100(3)]. Алғашқы табылған нәтижелерді пайдаланып, ізделінді ықтималдықты табамыз: Р1-(0,9197+0,0613)=0,019; Г) Ең кемінде бір абонент телефон соғу ықтималдығы (Р1) табамыз. «Ең кемінде бір абонент телефон соғады» және «бір де бір абонент телефон соқпайды (Q1)» деген оқиғалар қарама-қарсы, ендеше P1+Q1=1 Осыдан, ізделінді ықтималдық Р1=1-Q1=1-P100(0)=1-e-1=1-0,367880,632. жүктеу 0,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз