Оқу-әдістемелік кешені


Лапластың интегралдық теоремасы



жүктеу 0,68 Mb.
бет26/38
Дата02.03.2023
өлшемі0,68 Mb.
#41556
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   38
Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Лапластың интегралдық теоремасы.
n рет тәуелсіз тәжірибе жасалынды делік. Әр тәжірибедегі А оқиғасының пайда болу ықтималдығы р-ға тең (0n тәжірибеде А оқиғасының к1-ден кем болмау, к2-ден көп болмау ықтималдығын Pn1, к2) қалай табуға болады? Бұл сұраққа Лапластың интегралдық теоремасы жауап береді.
Теорема: А оқиғасының әр тәжірибеде пайда болу ықтималдығы р тұрақты, 0 мен 1-ге тең болмаса, онда n тәжірибеде А оқиғасының пайда болу саны к1-ден кем болмау, к2-ден аспау ықтималдығы Pn1, к2) жуық шамамен анықталған интегралға тең:

мұндағы және
Анықталмаған интеграл элементар функциялар арқылы өрнектелмейтін болғандықтан, есепті шешуде арнайы кестелер қолданылады. Егер болса, онда функция Ф(х) Лаплас функциясы деп аталады. Арнайы кестеде (4-әдебиетте) Ф(х) функциясының х-тің оң мәндеріндегі, дәлірек айтқанда 0х5 алатын мәндері келтірілген. х0 болғанда да осы кесте қолданылады, тек бұл жағдайда Ф(х) функциясының тақ екенін ескеру керек, яғни Ф(-х)=-Ф(х), ал х5 болғанда Ф(х)=0,5 деп алынады.

Сонымен, А оқиғасының n тәжірибеде к1-ден к2-ге дейін пайда болу ықтималдығы мынаған тең:
Рn(k1,k2)Ф(х//)-Ф(х/)
Мұндағы және
Мысалдар: 1. Қоймадағы тұқымға арналған астықтың шығымдылығы 80%. Осы астықтан қалай болса солай 100 дән алынған. Олардың ішінде шығымды тұқым саны: а) 68-ден 90-ға дейін; б) 80-нен кем болмау ықтималдықтарын табу керек.
Шешуі: Бір дәннің шығымдылық ықтималдығы р=0,8, ендеше q=1-p=0,2. Дән саны n=100.
а) к1=68, к2=906 я5ни 100 дәннің ішінде шығымды дәндер саны 68-ден 90-ға дейін болу ықтималдығын табамыз. Лапластың интегралдық теоремасын қолдансақ:
Р100(68;90)Ф(х//)-Ф(х/)
х/ пен х// мәндерін табамыз.

ал Ф(х/)=Ф(-3)=-Ф(3).
Кестеден Ф(3)-тің мәнін табамыз, Ф(3)=0,4986.
Онда –Ф(3)=-0,4986.

Ф(х//)=Ф(2,5)=0,4938.
Ізделінді ықтималдық:Р100(68; 90)0,4938+0,4986=0,9924.
б) 100 дәннің ішінде дәндер саны 80-нен кем болмау ықтималдығын табамыз к80, яғни 80к100, ендеше к1=90, ал к2=100 болады.
, Ф(х/)=Ф(0)=0;
, Ф(х//)=Ф(5)=0,4999.
Ендеше Р100(80; 100)Ф(х//)-Ф(х/)=0,4999.
2. Детальдың техникалық бақылау бөлімінің тексеруінен өтпегендігінің ықтималдығы р=0,2. Кездейсоқ алынған 400 детальдың ішінде тексерілмегендерінің саны 70-тен 100-ге дейін болу ықтималдығын табу керек.
Шешуі: Есептің шарты бойынша p=0,2; q=0,8; n=400; к1=70; к2=100.
Лапластың интегралдық теоремасын қолданамыз:
Р400(70; 100)Ф(х//)-Ф(х/)
Интегралдың төменгі және жоғарғы шектерін есептейміз:

Олай болса, Р400(70; 100)Ф(2,5)-Ф(-1,25)=Ф(2,5)+Ф(1,25).
Кесте бойынша Ф(2,5)=0,4938; Ф(1,25)=0,3944.
Ізделінді ықтималдық Р400(70; 100)=0,4938+0,3944=0,8822.



жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   38




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау