Оқу-әдістемелік кешені

Ықтималды қатарды қосу теоремасы

жүктеу 0,68 Mb.

бет	10/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Ықтималды қатарды қосу теоремасы
үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдықтарын қосу теоремасы.
Теорема. Екі үйлесімсіз оқиғаның қосындысының ықтимадығы ол оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Салдар. Егер А₁, А₂,..., А_n парланған үйлесімсіз оқиғалар болып, онда бұл оқиғалардың қосындысының ықтимадығы әрбіреуінің ықтималдықтарының қосындысына тең болады, яғни
Р(А₁+А₂+…+А_n)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n)
1 мысал. Кәсіпорыннан шығатын бұйымның, орта есеппен, 21 %-і жоғары сортқа, 70% бірінші сортқа жатады. Таңдамай алынған бір бұйымның бірінші немесе жоғарғы сортқа жату ықтималдығы қандай?
Шешуі. А-алынған бұйым жоғарғы сортты, В-алынған бұйым бірінші сортты. Олардың ықтималдығы Р(А)=0,21, Р(В)=0,7. А және В оқиғалары үйлесімсіз, себебі бір тәжірибеде екеуі бірдей бірге пайда бола алмайды. Сондықтан бұл оқиғалардың ықтималдығы үшін қосу теоремасы орындалады:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=0,21+0,7=0,91
Сонымен ізделінді ықтималдық Р(А+В)=0,91
Жауабы 0,91
2 мысал. өндіріс практикасы үшін 30 студентке Шымкенттен 15 орын, Қостанайдан 8 орын және Ақтөбеден 7 орын бөлінген. Белгілі бір екі студент үшін, практиканы өтуге, бір қалаға бару ықтималдығы қандай?
Шешуі. Белгілі бір екі студентті 30 студенттен таңдап алу саны теру санына тең, яғни -барлық жағдайлар саны. 15 студенттен екеуін әдіспен, ; 8 студенттен екеуін әдіспен, ; 7 студенттен екеуін әдіспен, таңдап алуға болады. Оқиға А-белгілі бір екі студент практикаға Шымкентке барады, В-екеуі Қостанайға барады, С-екеуі Ақтөбеге барады деп белгілесек, онда оқиғалардың ықтималдығы мынаған тең болады:

А,В,С үйлесімсіз оқиғалар, сондықтан қосу теоремасын қолданып былай жазамыз:

Жауабы: 0,354
3 мысал. Жылу электр станциясында 15 сменалық инженер жұмыс істейді, олардың үшеуі-әйел. Бір сменада 3 адам жұмыс істейді. Кездейсоқ алынған сменадағы ерлер саны 2-ден кем болмау ықтималдығы қандай?
3 адамнан тұратын сменада екі ер немесе үш ер адам болуы мүмкін. А-оқиғасы бір сменада ерлер саны екеу, В оқиғасы-бір сменада ерлер саны үшеу. Барлық ерлер саны:15-3=12.
12 ер адамның екеуін әдіспен, 3 әйелдің біреуін әдіспен таңдап алуға болады. Сонда А және В оқиғаларының ықтималдығы:
мұндағы

Ізделінді ықтималдық

Жауабы:0,9187

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 38