Оқу-әдістемелік кешені

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

жүктеу 0,68 Mb.

бет	7/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

Ықтималдық ұғымы ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарының бірі екендігі айтылады. Ықтималдықтың бірнеше анықтамасы бар, соның бірін беру үшін мынадай мысал қарастырылады:

Жәшікте мұқият аралстырылған 7 шар бар болсын, оның үшеуі қызыл, екеуі ақ, қалған екеуі көк. Жәшіктен қалай болса солай бір шар алынған. Алынған шардың түрлі түсті (қызыл не көк) болу мүмкіндігі (оқиға А), оның ақ шар болу мүмкіндігінен (оқиға В) үлкен. Біз ынта білдіріп отырған оқиғаның (А) пайда болатын жағдайларын А оқиғасына ҚОЛАЙЛЫ жағдайлар (оқиғалар) дейді. Қарастырылып отырған мысалда А оқиғасының пайда болуына қолайлы жағдайлар саны бесеу, ал барлық мүмкін болатын элементар жағдайлар саны жетеу.
Анықтама. А оқиғасының ықтималдылығы Р(А) деп, осы оқиғаға қолайлы жағдайлар санының (m) барлық жағдайлар санына (n) қатынасын айтады, яғни

Бұл анықтаманы ықтималдықтың классикалық анықтамасы дейді.
Анықтаманы алдыңғы қаралған мысалға қолдансақ, онда m=5, ал n=7 болады да, түрлі түсті шар алу ықтималдылығы болады.
Классикалық анықтама бойынша анықталған ықтималдықтың мынадай қасиеттері бар:

Ақиқат оқиғаның ықтималдылығы бірге тең, яғни Р(А)=1, егер А-ақиқат оқиға болса. Себебі, ақиқат оқиғалардың пайда болуына барлық жағдайлар қолайлы.
Мүмкін емес оқиғаның ықтималдылығы нөлге тең, Р(А)=0, егер А-мүмкін емес оқиға болса. Расында мүмкін емес оқиғаның пайда болуына ешбір жағдай қолайлы емес.
Қандай да болмасын оқиғаның ықтималдылығы нөл мен бірдің арасында жатқан нақты сан.

0 ≤ Р(А) ≤ 1
А-кездейсоқ оқиға болса, онда А-ға қолайлы жағдайлар саны m барлық жағдайлар саны n-нен кіші, яғни 0 ≤ m ≤ n осыдан 0 ≤ Р(А) ≤ 1 шығады.
Мысал. Бір колода құратын 36 карта мұқият араластырылған, яғни әрбір картаның орналасу мүмкіндігі тең ықтималды.

Колодадан алынған бір картаның тұз болу;
Бірінен соң бірі алынған екі картаның екеуі де тұз болу ықтималдылығын табу керек.

Шешуі. 1) Т₁ (тұз пайда болуы) оқиғасына қолайлы элментар жағдайлар саны m=4, ал барлық тең мүмкінді жағдайлар саны n=36, Сондықтан, іздеп отырған ықтималдық

2) , ал
болады да, ізделініп отырған ықтималдық

Бұл есепті шығаруда сияқты шартты белгілер қолданылады, ол белгілер терулер санын көрсетеді. Терулер ұғымы комбинаторика ұғымына жатады. Осы мәселелерді қарастырайық.

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 38