«Операцияларды зерттеу» ПӘні бойынша оқУ-Әдістемелік кешен

2.5. ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. 
   Кремер Н., Исследование операций в экономике, Москва, “Юнити”,1997 г.
   
2. 
   Акулич И., Математическое программирование в примерах и задачах, М., “Высшая школа” 1986 ж.
   

Қосымша әдебиет тізімі:

1. http://infobase.hypermart.net/pascal/programs.htm

2. http://www.sote.hu/kszerv/kszerve/idk/idk/tp.html

3.О.Меженный. Турбо Паскаль 7.0. – М.: «Вильямс», 2003

4. Персональный компьютер: аппаратно-программная организация. – Санкт-Петербург, 1999.

5.В.Аладьев. Турбо Паскаль для всех. – Киев, «Тэхника», 1993.

6.http://be-club.narod.ru/upload/library/pascal.html

:

5. Дәрістер кешені: дәрістер тезистері, иллюстративті материал, әдебинт

1. 
   Пән бойынша лекцияларының конспектілері
   

Апта 1

1 дәріс

Кіріспе.

Негізгі ұғымдар және анықтамалар.
Операцияларды зерттеу жүйелерді тиімді түрде басқару үшін қажет әдістерді жасайтын және қолданумен айналысатын ғылыми пән. Амалдарды зерттеулер басқаруды ұйымдастыру үшін қолданылатын шешімдерді есептеп негіздеу. Амалдарды зерттеу әдістерін пайдалану мынадай қадамдардан тұрады:

1. 
   Қарастырылып жатқан есептің математикалық моделін құру.
   
2. 
   Шешім қабылдау үшін қажет және тиімділік критерийлерін анықтау үшін қажет өзара байланыстарды зерттеп анықтау.
   

Амалдарды зерттеу пәнініңерекшкліктерін көрсететін мысалдар қарап шығайық.

Мысал1.

ABCөнімдерін шығару үшін токарлық, фрезерлық, шлифовалдық және сварка жабдықтары қолданылады. 1 өнімді шығару үшін қажет шығындар кесте түрінде берілген.

Жабдықтау түрі	1 өнімді шығару үшін қажет уақыт	Жұмыс уақытының жалпы фонды
	A B C
фрезерлық	2 4 5	120
Токарлық	1 8 6	280
Сваркалық	4 4 5	240
шлифовалдық	4 6 7	360
	10 14 12

Әрбір өнімнің неше данасын шығару керек. Оларды өткізуден түскен пайда максималды болу керек. Есептің математикалык моделін құрыңыз.

А өнімінің х1 данасын, В өнімінің х2 данасы, С өнімінің х3 данасы шығаратын болсын. Онда ол үшін 2х1+4х2+5х3= фрезерлық станок жасау.

2х1+4х2+5х3<120

х1>0, x2>0, x3>0 болу керек.

F=10x1+14x2+12x3- ABC өнімдерін жүзеге асыру пайдасы. Сонымен мынадай математикалық есеп пайда болады.

2х1+4х2+5х3<120

x1+8x2+6x3<280 (2)

4x1+4x2+5x3<240

4x1+6x2+7x3<360

x1>0, x2>0, x3>0 (1)

F=10x1+14x2+12x3 (3)

Дәріс №2

Сызықтық программалаудың жалпы және негізгі есептері.

Жоғарыда қарастырылған есептер сызықтық программалаудың есептері. Бұл есептердің барлығында сызықтық функцияның максимумы немесе минимумы ізделінеді және функцияның айнымалылары теріс емес болып қандай да бір сызықтық теңсіздіктер немесе теңдеулер жүйесін немесе теңсіздіктер және теңдеулерден тұратын жүйені қанағаттандыруға тиісті.

Анықтама:

Берілген шарттар а_ii x_j b_i (i=1, …,k) (9).

а_ij x_j=b_i (i=k+1,…, m) (10).

x_j 0 (j=1,…,L, L n). (11). орындалған жағдайда F = C_j X_j (8) функцияның максималды (минималды) мәнің табу есебі сызықтық программалаудың жалпы есебі деп аталады. Онда а_ij , b_i ,– берілген тұрақты шамалар. k m

Анықтама:

Функция (8) - мақсаттық функция (сызықтық форма) деп аталады (9)-(11) шарттар берілген есептің шектеулері деп аталады.

Анықтама:

(9) және (11) шарттары орындалған жағдайда функция (8) дің максималды мәнін табу сызықтық программалаудың стандартты (симметриялық) есебі деп аталады.

K=m , L= n

Анықтама:

(10) және (11) шарттары орындалған жағдайда функция (8) дің максималды мәнін табу сызықтық программалаудың канондық (негізгі) есебі деп аталады.

K0 , Ln

Анықтама:

(9) және (11) шарттарды қанағаттандыратын Х = (х₁,х₂,...,х_n) сандар жиынтығы план немесе мүмкін болу шешімі деп аталады.

Анықтама:

Функция (8) максималды (минималды) мәнін қабылдайтын Х^* = (^*,х₂^*,...,х_n^*) планы оптималды план деп аталады.

Х – план үшін мақсатты функцияның (8) мәнің F(Х) деп белгілейміз. Егер Х^* есептің оптималды планы болса, онда кез келген Х үшін F(Х)  F(Х^*)

(F(Х)  (Х^*))

а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n + x _n+1  b_i (x _n+10)

Ал мынадай шектеуші теңсіздіктен шектеуші теңдікке ауысу үшін

а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n b_i

а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _nx _n+1  b_i (x _n+10)

Шектеуші жүйенің әрбір теңдеуін а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n  b_i теңсіздіктер түрінде жазуға болады.

 а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n  b_i

-а_i1 x₁ -а_i2 x₂-...- а_{i n} x _n  - b_i
Мысал: Берілген есепті сызықтық программалаудың негізгі есебі түрінде жазыңыз.

2 x₁ + x₃ -x₄ + x₅ 2

x₁ - x₃ +2x₄ + x₅ 3

2x₂ + x₃ -x₄ + 2x₅ 6

x₃ +x₄ -5 x₅ 8 Бұл есепте F функцияның максимумын табу керек, шектеуші жүйе 4 теңсіздіктен тұрады. Бұл есепті негізгі немесе конондық түрде жазу үшін шектеуші теңсіздіктерден, шек

x₁ ,x₂ , x_3, x_{4 ,}x_5, x_{6 ,}x₇ ,x₈  0 Жүйеге кіретін теріс саны 4 ке тең, сондықтан 4 теріс н/е қосымша айнымалыларды кіргізуге болады, яғни теңсіздіктің сол жағына «» қосымша айнымалы қосылады, ал «»тең теңсіздіктің сол жағынан қосымша айнымалылары