(2.1) Сызықтық програмалау есебінде әдетінше А=(a

Сызықтық программалаудың канон және жалпы есебі. Дөнес жиындар алгебрасының және геометриясының элементтері

Сызықтық программалаудың жоғарыда аталған есептерінің үш түрі эквивалентті, яғни, қарапайым түрлендіру көмегімен олардың әрқайсысын басқаша түрде жазуға болады, яғни, көрсетілген есептің біреуінің шығару жолы бар болса, онда үш есептің кез келгенінің оптималды планын табуға болады. Сызықтық программалау есебінің бір формасынан басқа формасына көшу үшін функцияны минимизациялау есебін максимализациялау есебіне айналдыра білу керек. Екіншіден, шектеуші теңсіздіктерден шектеулі теңсіздіктерге өте білу керек. Үшіншіден, терістік емес шартын қанағаттандыратын айнымалыларды алмастыра білу керек.

Егер F= C₁ х₁+ C₂ х₂+ ...+ C _n х _n функциясының минимумын табу керек болса, онда F₁= -F =-C₁ х₁- C₂ х₂ - ...- C _n х _n функциясын табуға көшуге болады.

Түрі “” болатын шектеуші теңсіздіктен шектеуші тендікке көшу үшін оның сол жағына қосымша теріс емес айнымалыларды қосамыз.Ал “” шектеуші теңсіздіктен шектеуші теңдікке көшу үшін, оның сол жағынан қосымша айнымалыларды алып тастаймыз.

Шектеуші теңсіздік а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n  b_i болса,онда сәйкес шектеуші теңдікке көшеміз,теріс емес айнымалыларды қосамыз.

а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n + x _n+1  b_i (x _n+10)

Ал мынадай шектеуші теңсіздіктен шектеуші теңдікке ауысу үшін

а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n b_i

а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _nx _n+1  b_i (x _n+10)

Шектеуші жүйенің әрбір теңдеуін а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n  b_i теңсіздіктер түрінде жазуға болады.

 а_i1 x₁ +а_i2 x₂+...+ а_{i n} x _n  b_i

-а_i1 x₁ -а_i2 x₂-...- а_{i n} x _n  - b_i