Механиканың физикалық негіздері

жүктеу 1,81 Mb.

бет	18/49
Дата	04.12.2022
өлшемі	1,81 Mb.
	#40449

1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 ... 49

Ìåõàíèêàíû? ôèçèêàëû? íåã³çäåð³ Ìåõàíèêà Ìåõàíèêà

Больцман таралуы
Больцман таралу заңы

Барометрлік формула

Жердің бір келкі тартылу өрісінде молекулалардың жылулық жылдамдығы газ күйінің қалыпты бір күйіне келеді, бұл кезде газдың қысымы биіктік өскен сайын кемиді. Мольдік массасы m газдың h биіктіктегі қысымы теңіз деңгейіндегі қысым P -ге қатысты былай өзгереді:

Больцман таралуы

Р қысымды nkT арқылы алмастырып, бірлік көлемдегі молекулалар санының биіктік бойынша өзгеру заңын анықтаймыз:
(7)

Мұндағы - нольге тең болған биіктікте бірлік көлемдегі молекулалар саны, ал қатынасын оған тең қатынасымен алмастырып табылған өрнекті түрлендіруге болады:

(8)

Бұл өрнегінен температура төмендегенде нольге тең емес биіктіктерде бөлшектер санының азаятындығы, ал Т=0 болғанда, нольге айналатындығы шығады(5-сурет).

5-сурет

Сөйтіп, абсолют нольде барлық бөлшектер жер бетінде орналасқан болар еді. Молекулалардың биіктік бойынша әрбір нақты таралуы екі түрлі тенденцияның әсерлерінің нәтижесінде қалыптасады:

1.молекулалардың жерге тартылуы оларды жер бетінде орналастыруға тырысады
2. молекулалардың жылулық қозғалысы оларды барлық биіктіктер бойынша біркелкі таратуға тырысады. Неғұрлым m үлкен, ал Т аз болған сайын, бірінші тенденция күшейіп, молекулалар жер бетінде таяу жерде қоюлана түседі. Т=0 болатын шектік жағдайда жылулық қозғалыс толық тоқталып, молекулалар тартылыстың әсерінен жер бетінде орналасады. Жоғары температуралар кезінде жылулық қозғалыс артып, молекулалардың тығыздығы биіктеген сайын баяу түрде азая береді. Әр түрлі биіктікте молекуланың потенциалдық энергия қоры да әр түрлі болады:
(9)

Демек, молекулалардың биіктік бойынша таралуы сонымен қатар, олардың потенциалдық энергияларының мәндері бойынша да таралуы болып табылады. Жоғарыдағы өрнекті пайдаланып, төмендегідей формула жазуға болады:

(10)

Мұндағыы - молекуланың потенциалдық энергиясы нольге тең болатын жердегі бірлік көлемге келетін молекулалар саны, n – молекуланың потенциалдық энергиясы -ге тең болатын кеңістіктегі нүктелерге сәйкес келетін бірлік көлемдегі молекулалар саны.

Соңғы ормула бойынша, молекуланың потенциалдық энергиясының мәндері және болатын нүктелердегі n₁-дің n₂ –ге қатынасы

(11)

Осыған сәйкес таралу Больцман таралу заңы деп аталады.

Максвелдің заңы бөлшектердің кинетикалық энергиялары бойынша таралуын берген кезде Больцманның заңы потенциалдық энергияларының мәндері бойынша таралуын береді. Таралу заңдарының екеуіне де тән нәрсе ол – экспоненциялық көбейткіштің барлығы, оның дәрежесінде жеке молекуланың кинетикалық энергиясның немесе оған сәйкес потенциалдық энергиясының, молекуланың жылулық қозғалысының орташа энергиясына қатынасы тұр.

жүктеу 1,81 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 ... 49