| 2. Жыдамдық және үдеу векторлары.
Физикада жылдамдық деп бөлшектің траекторияның бойымен жүрген жолымен қатар уақыттың әрбір мезетінде оның бағытын сипаттайтын векторлық шаманы айтады. Дене алғашқыда бір бағытта, содан соң тоқтап кері бағытта қозғалса, (мысалы, тербелмелі немесе тік жоғары лақтырылған дененің қозғалысы) жүрілген жол тура және кері бағыттағы орын ауыстырудың абсолют шамаларының қосындысына тең: ...
Берілген уақыт аралығында қозғалыстың орташа жылдамдығы деп сан жағынан орын ауыстырудың сол орын ауыстыруға кеткен уақытқа қатынасына тең физикалық шамасын айтады:
Орташа жылдамдықтың бағыты орын ауыстыру векторының бағытымен бағыттас. Бірқалыпты қозғалыста орташа жылдамдық уақыт аралығын таңдап алғанға тәуелсіз тұрақты шамаға тең. Орташа жылдамдықтың сандық мәніне баға беру үшін практикада мынадай анықтама беріледі. Орташа жылдамдық жүрілген жолдың қозғалыс уақытына қатынасымен анықталады. Бұл анықтама бойынша орташа жылдамдық скалярлық шама болып табылады. Материалдық нүкте немесе бөлшек өте аз тең уақыт аралықтарында бірдей жол жүрсе, қозғалыс бірқалыпты деп аталады. Яғни υ = const жылдамдық тұрақты. Бірқалыпты қозғалыста жүрілген жол уақыттың сызықты функциясы S = υt болады.
Бірқалыпты қозғалыста үдеу нөлге тең. Өйткені жылдамдық уақытқа байланысты өзгермейді. Көптеген жағдайларда бізді орташа жылдамдық емес, дененің берілген уақыт мезетіндегі немесе лездік жылдамдық қызықтырады. Мысалы, дене бөгетке соқтығысса, онда сол уақыттағы оның бөгетке әсер күші орташа жылдамдықпен емес, соқтығысу мезетіндегі жылдамдықпен анықталады. Снарядтың ұшу қашықтығы және траекториясының пішіні орташа жылдамдығына емес, оның бастапқы жылдамдығына байланысты. Сондықтан лездік жылдамдық ұғымы енгізіледі. Шексіз аз уақытта орташа жылдамдық ұмтылатын шекті немесе берілген нүктедегі жылдамдықты лездік жылдамдық деп атаймыз:
Лездік жылдамдық қозғалыстағы нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші туындыға тең векторлық шама. Бірқалыпты қозғалыстағы материалдық нүктенің орташа жылдамдығы тұрақты болғандықтан, оның шегі осы тұрақты шамаға тең. Олай болса, бірқалыпты қозғалыстағы материалдық нүктенің лездік жылдамдығы тұрақты шама. ∆t уақыты кеміген сайын жүрілген жолдың ұзындығы ∆S радиус-вектордың өзгерісіне немесе орын ауыстыруға жақындайтындықтан, төмендегі қатынастарды жазамыз:
=1
Лездік жылдамдықтың сан мәні жолдан уақыт бойынша алынған бірінші туындыға тең:
формуласына сәйкес материалдық нүктенің элементар орын ауыстыруы төмендегі формуламен өрнектеледі:
dS = υdt
Егер формуланы t -дан t + ∆t -ға дейін интегралдасақ, жолдың ұзындығы шығады:
S=
Бірқалыпты қозғалыс, яғни лездік жылдамдықтың сан мәні тұрақты болғанда теңдігі төмендегідей түрленеді:
S= =
t1 уақытпен t2 уақыт аралығындағы жүрілген жол мына интегралмен есептеледі:
S=
Бұл формулада жылдамдықтың модулі қарастырылады. Егер υ(t) жылдамдығын интегралдасақ, онда материалдық нүктенің t1 уақытпен t2 уақыт аралығында орын ауыстыруының векторын аламыз:
Егер υ(t) графигін салсақ, онда жүрілген жолды υ(t) қисығымен және, шектелген фигураның ауданына тең деп алуға болады. Шындығына көбейтіндісі i - ші жолақтың ауданына тең. Барлық ∆t нөлге ұмтылғанда жолақтың ені кеміп, сынған сызық шекте υ = υ(t) қисығымен беттеседі.
Жылдамдық модулінің t1 уақыттан t2 уақытқа дейінгі орташа мәні анықтама бойынша мына формуламен есептеледі:
< υ >=
Осы формулаға қойсақ, төмендегі теңдік шығады:
< υ >=
Осыған ұқсас кез – келген скалярлық және векторлық функциялардың орташа мәндері мына формуламен анықталады:
=
у(t) функциясының 1t және 2t уақыт аралығындағы орташа мәні (математикадан белгілі) төменде келтірілген формуламен өрнектеледі .
< y >=
Қозғалыстағы материалдың нүктенің (бөлшектің) жылдамдығы υ тең ∆t уақыт аралықтарында бірдей ∆υ шамаларына өзгерсе, оны бірқалыпты айнымалы қозғалыс деп атайды. Егер ∆υ -ның таңбасы υ -ның таңбасымен бірдей болса бірқалыпты үдемелі, ал қарама-қарсы болса, бірқалыпты кемімелі қозғалысқа жатады.
Материалдық нүктенің жылдамдығы уақыттың υ = υ(t) функциясы болғандықтан, оның өзгерісі туынды арқылы анықталады. Сондықтан лездік 18 үдеу жылдамдықтан уақыт бойынша алынған бірінші туындыға
a= немесе жол бойынша екінші туындыға немесе орташа үдеудің шегіне a= =
немесе осыған тең. Осы формулаға υ = at қойсақ, төмендегі теңдікті аламыз:
S=
Достарыңызбен бөлісу: | 
